彈性時(shí)程分析法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的運(yùn)用

樊長軍

（山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 運(yùn)城 044004）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，出現(xiàn)了大量一體多用的建筑。這樣往往會造成建筑結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重不規(guī)則。另外，隨著建筑可用土地的減少，建筑的高度也在不斷地增加。對于一般建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，應(yīng)用最廣泛的是振型分解反應(yīng)譜法，但是對于特別不規(guī)則的建筑，或高度超過一定高度的高層建筑，應(yīng)用彈性時(shí)程分析法進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。

一、彈性時(shí)程分析法的理論概述

（一）時(shí)程分析法的分類

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中運(yùn)用最多的有兩種時(shí)程分析法：一種是彈性時(shí)程分析，另外一種是彈塑性時(shí)程分析，統(tǒng)稱為動力時(shí)程分析法。兩種方法最根本的關(guān)系，就是在采用時(shí)程分析時(shí)結(jié)構(gòu)材料采用的本構(gòu)關(guān)系不同。彈性時(shí)程分析采用的是彈性的本構(gòu)關(guān)系，而彈塑性時(shí)程分析時(shí)，采用的是彈塑性本構(gòu)方程。在此只闡述彈時(shí)程分析法。

（二）彈性時(shí)程分析法理論基礎(chǔ)

結(jié)構(gòu)在地震作用下一般運(yùn)動方程為：

其中[M]為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，[C（t）]為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，[K（t）]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。分別為結(jié)構(gòu)在t時(shí)刻的位移、速度和加速度向量為t時(shí)刻地面加速度值。此公式可也可用以下公式來表示：

此公式也可表達(dá)為：

（三）時(shí)程分析方法的基本思想

（1）假定已知時(shí)刻結(jié)構(gòu)的加速度、速度、位移向量。（2）假定t到t+Δt時(shí)段內(nèi)加速度的表達(dá)式為已知。（3）對加速進(jìn)行積分，得出此段時(shí)間內(nèi)的速度增量，用t時(shí)刻的速度和求和，得出t+Δt時(shí)段內(nèi)的速度。（4）對此時(shí)段內(nèi)的速度進(jìn)行積分，得出此時(shí)段內(nèi)，用t時(shí)刻的位移向量和求和，得出t到t+Δt此時(shí)段內(nèi)位移向量。（5）寫出為自變量的和的表達(dá)式。（6）代入增量平衡方程，寫t+Δt出以為基本未知量的等效增量平衡方程，其中，分別為等效剛度、等效荷載。（7）解方程求基本未知量8），求出t+Δt時(shí)刻的位移、速度和加速度。循環(huán)操作求出整個時(shí)段類內(nèi)任意時(shí)刻的位移、速度、加速度值。

二、我國現(xiàn)行規(guī)范對彈性時(shí)程分析一些規(guī)定

（一）需要進(jìn)行彈性時(shí)程分析的結(jié)構(gòu)類型

特別不規(guī)則建筑、復(fù)雜結(jié)構(gòu)（部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)、連體結(jié)構(gòu)、錯層結(jié)構(gòu)等）、甲類建筑和部分高度過高的乙、丙類建筑應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算。

（二）彈性時(shí)程分析法地震波的選取規(guī)定

當(dāng)采用三組加速度時(shí)程曲線輸入時(shí)，計(jì)算結(jié)果應(yīng)采用時(shí)程曲線的包絡(luò)值和振興分解反應(yīng)譜法的較大值；當(dāng)采用七組及七組以上加速度時(shí)程曲線，計(jì)算結(jié)果可采用時(shí)程分析法的平均值和振興分解反應(yīng)譜法的較大值。采用時(shí)程分析法時(shí)，應(yīng)按建筑類別和設(shè)計(jì)地震分組選用實(shí)際強(qiáng)震記錄和人工模擬的加速度時(shí)程曲線，其中實(shí)際強(qiáng)震的記錄的數(shù)量不少于總數(shù)的2/3，多組時(shí)程曲線的平均的影響系數(shù)應(yīng)與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符。彈性時(shí)程分析時(shí)，每條時(shí)程曲線計(jì)算的結(jié)構(gòu)底部剪力不應(yīng)小于振興分解反應(yīng)譜法的65%，多條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法的80%。另外，規(guī)范還規(guī)定了時(shí)程分析時(shí)應(yīng)采用的加速度最大值。

三、時(shí)程分析在實(shí)際設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

（一）彈性時(shí)程分析法計(jì)算過程

如上所述，規(guī)范規(guī)定對一些建筑要作多遇地震作用下補(bǔ)充驗(yàn)算。在此以結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件SATWE為例說明彈性時(shí)程分析在實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的計(jì)算過程。（1）打開動力時(shí)程分析的選項(xiàng)，根據(jù)地震分組和場地類別選出相應(yīng)的特征周期。（2）選擇地震波。當(dāng)選擇天然地震波時(shí)，有相應(yīng)加速度反應(yīng)譜可以和規(guī)范的反應(yīng)譜進(jìn)行比較，以便保證統(tǒng)計(jì)意義上的相符。（3）根據(jù)規(guī)范確定加速度峰值。（4）進(jìn)行計(jì)算。

（二）結(jié)果的比較與規(guī)范的執(zhí)行

彈性動力時(shí)程分析過程比較簡單，主要是對結(jié)果的分析。SATWE彈性動力時(shí)程分析菜單下可以對以下幾項(xiàng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行顯示:（1）動力時(shí)程分析結(jié)果。以文本的形式顯示每層的位移信息、內(nèi)力信息以及速度加速度信息。（2）同坐標(biāo)下的樓層位移曲線、最大層間位移曲線、最大樓層剪力曲線、最大樓層彎矩曲線圖。將以上曲線繪制于同一坐標(biāo)系下主要是便于比較。并且軟件還將各種變量的平均值及用振型分解法計(jì)算結(jié)果繪制于圖中，便于規(guī)范的執(zhí)行。當(dāng)用彈性時(shí)程分析法計(jì)算所得結(jié)果與上述規(guī)范所述相同時(shí)，應(yīng)采用規(guī)范的規(guī)定采用時(shí)程分析的包絡(luò)值（三條地震加速度時(shí)程曲線）或平均值（七條加速度時(shí)程曲線）。當(dāng)彈性時(shí)程分析所得結(jié)果大于時(shí)程分析法所得結(jié)果時(shí)應(yīng)調(diào)整計(jì)算內(nèi)力。調(diào)整方法如下：在SATWE中的調(diào)整信息中選擇相應(yīng)樓層，將地震進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整的系數(shù)不應(yīng)大于1.2。

當(dāng)彈性時(shí)程分析法計(jì)算所得結(jié)果與規(guī)范不符。（1）所選時(shí)程曲線計(jì)算結(jié)果的平均值小于振型分解法計(jì)算結(jié)果的80%或大于振型分解法計(jì)算結(jié)果的120%。（2）所選的加速度時(shí)程曲線有一條及以上的計(jì)算所得結(jié)果小于振型分解法的60%或大于振型分解法所得結(jié)果的135%，則需重新選擇加速度時(shí)程曲線進(jìn)行計(jì)算調(diào)整。

彈性時(shí)程分析法作為結(jié)構(gòu)一種補(bǔ)充計(jì)算的方法，在以往的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中運(yùn)用的是比較少的。隨著一些單體建筑體型不規(guī)則性的增強(qiáng)及超限建筑數(shù)量不斷增加，在這些建筑結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)中，彈性時(shí)程分析法的補(bǔ)充計(jì)算就顯得十分必要了。所以，彈性時(shí)程分析法是當(dāng)今每個結(jié)構(gòu)工程師必須掌握的一種抗震計(jì)算方法。

[1]包世華，方鄂華.高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京:清華大學(xué)出版社，1990.

[2]方鄂華.多層及高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京:地震出版社，1992.

[3]方鄂華.高層建筑鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.