利用SLR反演地心運動

楊 強，杜 彬，2，黨亞民，章傳銀

（1.中國測繪科學研究院，北京 100830；2.山東科技大學，山東 青島 266590）

1 引言

根據IERS技術規范，地球參考系的原點定義在地球質心上，如果不考慮外力作用，地球質心運動將是慣性的，它不因為地表水、大氣、海洋和地幔對流等質量遷移而受影響［1］。但實際情況是，由于大地測量的全球觀測網（SLR、VLBI、GNSS等）建立在地球表面，因而觀測到的地心總是受到地表水、大氣、海平面變化、地幔對流和液核振蕩等質量遷移等得影響，從而產生變化，這種變化稱為地心運動。為進一步改善地心框架的進度，需要對地心運動進行研究。

目前采用SLR計算地心運動主要有3種方法：①參數轉換法；②直接估計法；③動力法。參數轉換是按照一定的時間間隔求解一組站坐標序列，然后利用Helmert參數轉換模型，計算測站坐標到某一參考框架間的轉換參數。直接估計法就是在衛星精密定軌過程中將地心運動作為待估參數，在測量模型中加地心運動改正項，通過循環迭代得出地心的位移量。動力法則是通過解算地球引力位一階系數變化達到計算地球質心位置變化的目的［2］。

國內外許多學者對SLR反演低階球諧系數及地心運動等進行了大量的研究。文獻［3－4］通過多種方法研究了SLR反演J2項等低階球諧系數，并分析其時變特征及影響因素；文獻［5］利用SLR等多種空間大地測量數據研究了地心、參考框架原點定義以及地表負荷的影響；文獻［6］研究了大氣、海洋以及地表水對地心運動的影響；文獻［7］通過地球質心與框架原點坐標赫爾默特轉換估計了地心運動，并探討了大氣負荷對地心運動的影響。

在上述研究的基礎上，本文主要利用SLR觀測數據反演1階球諧系數并計算地球質心。

2 SLR反演1階球諧系數

SLR數據對重力信號是敏感的，因此可以使用SLR反演球諧系數建立地球重力場模型。SLR觀測方程可以表示為

式中，XP、YP、ZP表示地面站P點的地心坐標，Xs、Ys、Zs表示衛星的坐標。

SLR觀測距離與地球重力場位系數關系公式可以簡略表示為

實際計算過程中，地面站坐標XP、YP、ZP，衛星坐標均為已知值，直接代入公式求解1階球諧系數。

全球SLR觀測站分布如圖1所示。

圖1 SLR地面觀測站分布

目前SLR衛星中，Lageos衛星數據精度較高，因此本文主要采用Lageos1及Lageos2衛星數據。由于這兩顆衛星的軌道有差別，Lageos1的軌道傾角為110°，為逆行軌道；而Lageos2的軌道傾角為52°，是順行軌道。它們聯合解算可以在空間幾何結構上起到互補作用，同時可消除資料的空間分布的影響。以2003年Lageos1及Lageos2衛星數據求解1階球諧系數，結果如圖2所示。

3 地球質心

得到1階球諧系數后，利用式（3）計算球質心

圖2 1993年－2006年球諧系數變化（周解）

這里，α＝6 378 136.3m。計算得到地球質心運動的時間序列如圖3所示

圖3 1993年－2006年地心變化

計算結果表明，地球質心X方向振幅為25.5mm±3.2mm；Y方向變化在28.6mm±2.3mm；Z方向較大，為35.0mm±4.3mm。

4 結論

本文利用Lageos1及Lageos2衛星觀測數據反演了1階引力位球諧系數，進而得到了地球質心變化，結論如下。

（1）SLR衛星對于低階重力場信號敏感，適用于用于低階球諧系數的反演。1階球諧系數多年反演結果顯示，C10、C11及S11的量級為10－8。

（2）1階球諧系數的物理意義，反映的是地球質心，因此可以直接用于地球質心的計算。本文計算結果顯示，1993年－2006年，地球質心變化X方向振幅為25.5mm±3.2mm；Y方向變化在28.6mm±2.3mm；Z 方 向 較 大， 為 35.0mm±4.3mm。

［1］ DONG D，DICKEY J O，CHAO Y，etal.Geocenter Variations Caused by Mass Redistribution of Surface Geophysical Processes［EB／OL］.［2012－12－10］.http：／／trs－new.jpl.nasa.gov／dspace／bitstream／2014／20209／1／98－1093.pdf.

［2］ 秦顯平，楊元喜.用SLR數據導出的地心運動結果［J］.測繪學報，2003，32（2）：120－124.

［3］ CHENG M K，TAPLEY B D.Seasonal Variations in Low Degree Zonal Harmonics of the Earth’s Gravity Field from Satellite Laser Ranging Observations［J］.Journal of Geophysical Research，1999，104（B2）：2667－2681.

［4］ CHENG M K，TAPLEY B D.Temporal Variations in J2from Analysis of SLR Data［EB／OL］.［2012－12－10］.http：／／cddis.gsfc.nasa.gov／lw12／docs／cheng＿et＿al＿SLR2000.pdf.

［5］ GEOFFREY B.Self－consistency in Reference Frames，Geocenter Definition，and Surface Loading of the Solid Earth［J］.Journal of Geophysical Research，2003，108（B2）：2103.

［6］ DONG D，DICKEY J O，CHAO Y，etal.Geocenter Variations Caused by Atmosphere，Ocean and Surface Ground Water［J］.Geophysical Research Letters，1997，24（15）：1867－1870.

［7］ TREGONING P.Effects of Atmospheric Pressure Loading and Seven－parameter Transformations on Estimates of Geocenter Motion and Station Heights from Space Geodetic Observations［J］.Journal of Geophysical Research，2005，110（B03408）：1－12.