復式收費通道串聯收費亭開啟數量優化研究

史永超

（唐山市交通勘察設計院有限公司，河北唐山 063000）

0 引言

隨著高速公路交通量的快速增長，高速公路收費站擁堵現象日益嚴重，成為制約高速公路運行效率的主要瓶頸。復式收費通道以其見效快、節約成本、充分利用收費廣場資源等優點廣受青睞，成為了緩解擁堵問題的重要解決措施。

復式收費通道的通行能力直接受開啟收費亭數量影響。若收費亭開啟數量較少，雖然復式收費通道運營成本降低，但由于車輛等待服務時間增長，致使司機排隊成本增大；若收費亭開啟數量較多，雖降低了司機的排隊成本，但復式收費通道成本將增大；若收費亭開啟數量過多，不僅將大大增大復式收費通道的運營成本，而且車輛駛入通道收費就位時間、車輛在收費通道逗留時間（受最長收費時間車輛影響）都將延長，在司機排隊成本增大的同時也降低了通道的通行能力。故若在實際管理過程中盲目確定收費亭開啟數，將會嚴重影響復式收費通道的運行效果。如何針對收費站的具體交通量狀況開啟合理的收費亭數量，使復式收費通道運營成本及司機排隊成本兩者之間達到平衡，是保證復式收費通道有效管理的基礎。

故本文結合以上特點，對復式收費通道運營成本及司機排隊成本進行分析，建立復式收費通道開啟收費亭數量優化模型，提出收費亭開啟數量的具體優化方法。

1 成本分析

1.1 復式收費通道運營成本

復式收費通道的運營成本是維持收費亭正常運營所必須的費用，主要包括人工成本、設施運行成本及基本購置費。

（1）人工成本

人工成本是保證收費亭正常運營的人力消耗費用，收費亭工作人員可分為收費亭收費人員和其他后勤工作人員兩部分。收費亭運營的人工成本應為所有滿足收費亭正常運營的員工平均日總工資。

式（1）中：Cr——人工成本，元；

C——員工平均月工資，元/月；

n——收費亭開啟數量；

r——其他工作員工數。

（2）設施運行成本

設施運行成本主要體現在設施的維護及電力消耗上，采用這兩部分成本之和作為收費亭的設施運行成本。

式（2）中：Cs——設施運行成本，元/日；

M——收費亭月平均電費，元/月；

W——設施月維修費，元/月。

（3）基本購置費

要滿足收費亭的正常運營，須進行必要的燃料及相關工作用品的采購，故根據收費亭每月平均基本購置費確定平均日基本購置費。

式（3）中：G——月平均購置費，元/月；

Gg——日基本購置費，元/日。

綜上所述，復式收費通道運營成本

1.2 司機排隊成本

司機排隊成本是車輛在排隊等待服務的過程中由于延誤而損失的費用，主要包括延誤油耗成本及車輛出行時間價值兩方面。

1.2.1 延誤油耗成本

車輛在通道內排隊直至接受服務的過程中，重復進行怠速—啟動加速—下次怠速的行為，故車輛在延誤時間內的油耗費用主要消耗在怠速和啟動兩階段。

（1）怠速油耗成本

怠速油耗成本由怠速時間及平均怠速油耗率確定。根據已有研究結論，取客貨車怠速油耗率分別為0.23 mL/s、0.69 mL/s，若已知車輛平均逗留時間為Ws，由此，可確定客貨車的怠速油耗成本。

式（4）、（5）中：Ck1、Ch1——單輛客貨車在系統中的怠速油耗費，元/輛；

c1、c2——汽油、柴油的市場價格，元/mL；

Ws——車輛平均逗留時間，s。

（2）啟動加速油耗成本

由各種油耗值的相關關系知，車輛啟動一次的油耗大概等于怠速運轉2 min所耗油耗，即啟動一次的油耗=平均怠速油耗率×120 s。由客貨車平均油耗率的值可得客貨車平均啟動一次的油耗分別為27.6 mL，82.8 mL，當系統中平均等待車輛數為時，可得每客貨車的啟動油耗費。

式（6）、（7）中：Ck2、Ch2——單輛客貨在系統中的啟動油耗費用，元/輛；

1.2.2 車輛出行時間價值

車輛出行時間價值是由于時間的推移而造成效益損失量的貨幣表現。在復式通道內逗留時間越長，造成車輛出行時間價值越大。按照車輛類型分類，車輛出行時間價值包括客車出行時間價值和貨車出行時間價值。

（1）客車出行時間價值

客車出行時間價值是針對個人在延誤時間內所損失的經濟價值去界定的。單輛客車的出行時間價值可由客車的平均載人量、人均出行時間價值及車輛在系統中的逗留時間Ws確定。

對高速公路大、中、小客車的載人量進行調查分析，得到單輛客車的平均載人量為13.2。人均出行時間價值可根據社會平均工資進行估算，通過對不同工作性質的人員進行調查得到社會平均月工資為2000元，推算出單輛客車小時經濟價值為2.78元/h，并以此值作為人均出行時間價值。由此可得單輛客車在逗留時間內的出行價值為：

（2）貨車出行時間價值

貨車的出行時間價值表現為節約時間而增加的貨車經濟價值，主要包括運輸工具與時間相關的營運費用（如人員工資、車輛損耗等），其值由單輛貨車小時純收益與逗留時間Ws確定。選取貨物運輸場站中部分大貨司機作為調查對象得到單輛貨車月平均純收益大約為15000元，計算出小時純收益為20.8元/h，從而得單輛貨車在逗留時間內的出行價值為：

由以上分析可得：

2 收費亭開啟數量優化模型

2.1 模型結構

以復式收費通道運營及司機排隊兩者總成本最小為目標函數，建立收費亭開啟數量優化模型。

式（10）中：Z——復式通道運營及司機排隊總成本；

Q——復式通道小時交通量，輛/h；

i——客車所占交通量的比例，%；

N——已建收費亭數量。

2.2 模型求解

2.2.1 基本思想

在已知收費亭總數N及小時交通量Q的前提下，若求得1～N內開啟不同收費亭所對應的車輛平均逗留時間Ws及平均等待車輛數L，將所有參數代入目標函數中，即可求得開啟不同收費亭數量下對應的總成本，通過對比找出最小成本，與之對應的即為該復式收費通道最優開啟收費亭數。

2.2.2 Matlab仿真模擬

由于模型中所涉及的復式收費通道平均逗留時間很難由計算方法得出，并且鑒于車輛駛入收費亭收費存在明顯的隨機性，故采用計算機模擬生成，模擬過程包括輸入模塊、仿真模塊及輸出模塊三部分。

（1）輸入模塊

輸入串聯收費亭數目n，車輛駛入收費通道平均車速v，仿真收費時間T，車輛啟動反應時間t，收費亭間距L，等待收費車輛的車頭間距l，車輛平均到達時間間隔Ta，收費亭服務時間Ts，小時交通量Q等參數。

（2）仿真模塊

根據輸入模塊提供的輸入參數運用收費島模型、發車模型、判斷模型、車輛排隊模型、車輛收費模型、時間推進模型進行仿真運算，來模擬車輛進入收費系統收費的真實過程。對于n收費亭收費島，車輛發車時間服從泊松分布，服務時間服從負指數分布，當發車時間小于服務時間時，車輛形成排隊。由此來計算車輛排隊延誤并建立車輛排隊收費模型。

（3）輸出模塊

根據仿真模塊所提供的數據，經輸出模塊過濾（刪除偏離真實值的數據）將平均排隊長度、系統逗留時間等以圖表和數值的形式表示出來。計算小時平均排隊長度偏差hi，當hi>1%時，將仿真時間延長重新建模仿真。

3 實例分析

假設某收費站復式收費通道已建8個收費亭，優化模型中其他已知參數如表1所示，n取1～8依次進行仿真模擬，得出開啟不同收費亭數對應的平均排隊車輛數及平均逗留時間，仿真結果如表2所列。

表1 已知參數

表2 串聯收費亭平均排隊長度與逗留時間表

將表1及表2中的結果代入目標函數中，得出開啟不同收費亭對應的總成本，計算結果記于表3。

表3 開啟不同收費亭數對應的總成本

由表3中可看出，當n=5時，Z值最小，即對于該收費站復式通道開啟5個收費亭能夠使收費站運營成本和司機排隊成本達到最小。

4 結語

本文從人工成本、設施運行成本、基本購置費三方面綜合分析了復式通道運營成本，并從車輛的延誤油耗成本及出行時間價值兩方面分別計算了單輛客貨車在逗留時間內的排隊成本。通過系統的成本分析提出了收費亭開啟數量模型，并在仿真模擬求解平均逗留時間及等待車輛數的基礎上，探討了模型求解的方法。利用本文提出的優化模型可使不同復式通道在不同交通量下選擇最佳的開啟收費亭數來滿足車輛的運營要求和實現復式通道的有效管理。

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