平曲線半徑與橫向力系數關系研究

虞 華

（深圳市綜合交通設計研究院，廣東深圳 518003）

1 概述

橫向力系數是指汽車在彎道上行駛，由于離心力的作用，使車輛沿路面水平方向產生的一個橫向分力。此橫向分力與垂直地面的豎向力之比稱為橫向力系數f。橫向力系數f是設計平曲線半徑和超高的最基本的參數，其極限值為橫向摩阻系數，主要受路面條件、輪胎材料和氣壓、車速以及荷載等因素的影響。根據橫向力系數、超高和平曲線半徑三者之間的關系，汽車在彎道上行駛時，隨著橫向力系數f的不同，乘客的感覺也隨之發生變化，f值的大小直接影響到行車的安全、經濟和舒適性。因此，在曲線上，如何綜合考慮超高的設置和橫向力系數的取值，關系到車輛在彎道上的行駛條件，不僅影響行車的安全性與舒適性,還對公路修筑的工程數量及費用有舉足輕重的影響。

2 橫向力系數分析

2.1 橫向力系數閾值

汽車在曲線上行駛，橫向穩定是需要考慮的主要因素，影響汽車橫向穩定性的主要指標為運行速度、圓曲線半徑和超高橫坡值，相關關系的基本計算公式為：

式中：R為平曲線半徑（m）；V為行車速度（km/h）；ih為超高值。

超高值過大時，橫向力系數可以平衡部分超高；當超高值過小時，橫向力系數可以補充部分超高。所以，橫向力系數是處于不斷變化中的，但其閾值達到或者接近橫向附著系數時，車輛已經處于滑移的臨界狀態。此外，輪胎和路面之間的附著系數是和車速、路面干濕狀況等有關的。

在確定設計用橫向力系數閾值時,必須綜合考慮離心力對各種車型和各類人員的影響。在同一曲線半徑、同一車速、同樣實驗人員類別下，各種車型試驗結果有一定的誤差，在確定橫向力系數閾值時應充分考慮貨車與小客車之間的區別，考慮大多數用路者的舒適性需要。AASHTO于1984年給出了橫向力系數閾值與設計車速的擬合公式：

（1）單從舒適度角度考慮，大小客車的主要任務是滿足載客的需要，而在決定橫向力系數大小時也是考慮大多數乘客和駕駛員的感受，因此最終采用的橫向力取值應低于計算出的客車對應的橫向力數值。

（2）對于大中型貨車，其主要的運輸任務是運送貨物，相應的載客載客的分量就很小，對舒適性的要求也降低了很多。綜合其他相關科研資料，結合近期車輛發展趨勢，根據式（2）計算出各設計車速對應的橫向力系數閾值，見表1。

表1 設計速度與橫向力系數閾值對應表

2.2 橫向力系數選擇

汽車橫向穩定是橫向力取值的極限條件，確定圓曲線半徑時，在滿足極限條件的前提下，主要考慮乘客的舒適程度，汽車在曲線上行駛時，橫向力系數與乘客感覺的關系如下：

當μ＜0.10時，不感到有曲線存在，很平穩;

當μ=0.15時，稍感到有曲線存在，但尚平穩;

當μ=0.20時，已感到有曲線存在，稍感不穩定;

當μ=0.35時，感到有曲線存在，不穩定;

當μ＞0.40時，非常不穩定，有傾車的危險感。

國內外研究表明，從安全性和舒適性角度分析，橫向力系數的存在對行車產生種種不利影響，μ值越大越不利。因此盡可能地降低橫向力系數，是提高行車安全舒適的有效方法。公路工程技術標準（JTG B01-2003）在計算不設超高的最小半徑時，選取橫向力系數μ=0.035。本文假定，橫向力系數值μ的理想界限應該小于等于0.035，如果汽車在平曲線上行駛時所需要的橫向力系數μ>0.035，則說明對該輛汽車而言，安全性和舒適性是不理想的。且μ-0.035越大，則越不理想；反之，如果汽車行駛時需要的μ≤0.035，則對該輛汽車而言是理想的，且μ-0.035越小，則越理想。

綜上所述，μ值的大小關系到行車的安全、經濟與舒適。μ值可以用來確定最小平曲線半徑，計算超高率。因此應考慮各種因素采用一個舒適的μ值。為保證車輛在彎道上以設計容許車速安全行駛，并保證一定的舒適水平，需要設多大的超高，除了彎道平曲線半徑大小之外，主要取決于容許路面與輪胎之間有多大的橫向摩阻力來平衡超高不足以平衡的那部分離心力。即μ≤f，f與車速、路面種類及狀態、輪胎狀態等有關，國內外研究結果表明，行車車速愈高，實測達到的橫向力系數值愈小，通常的瀝青路面表面摩阻力系數在0.4～0.8之間，水泥混凝土路面在0.4～0.6之間，經表面特殊處理的路面也有達0.8以上的。

3 極限平曲線半徑的確定

圓曲線最小半徑是以汽車在曲線上能安全而又順適地行駛為條件確定的。圓曲線最小半徑的實質是汽車行駛在曲線部分時，所產生的離心力等橫向力不超過輪胎與路面的摩阻力所允許的界限。規范給出的“極限值”與“一般值”的區別，在于曲線行車舒適性的差異。對于某一車速，只要超高橫坡度和橫向力系數一經確定，便可求得最小曲線半徑。將涉及車速及最大超高值、橫向力系數閥值代入式（1），求得極限平曲線半徑。

圓曲線極限最小半徑取橫向力系數0.1～0.16，最大超高8%（一般地區）來計算調整取值，見表2。

4 一般平曲線半徑及對應橫向力系數的確定

線形設計時，一般傾向是，最小半徑一經確定之后，盡量在在地形上有條件地方設置相當充裕的線形，但是仍采用接近最小值的曲線半徑。如前所述，即使車輛以設計速度行駛，最小的曲線半徑值也能保證安全和舒適，但是在平面線形不至使線形整體的協調和組合變壞的范圍內，還是建議有充裕的線形。為此必須規定最小半徑的建議值，即規范中的一般值。圓曲線最小半徑的“一般值”是使按設計速度行駛的車輛能保證其安全性與舒適性，而建議的采用值。參考國內外使用的經驗，確定圓曲線最小半徑的“一般值”采用的橫向力系數值為0.035～0.05，最大超高8%（一般地區）來計算調整取值，見表3。

表2 極限最小圓曲線半徑

表3 一般最小圓曲線半徑

5 不設超高平曲線半徑及對應橫向力系數的確定

不設超高的最小平曲線半徑應取決于在整個速度范圍內出現一致的摩阻系數值。正常路拱在1.5%和2%時不設超高對應的橫向力系數在0.035～0.045，同時考慮到車輛超速的情況，為確保橫向安全,橫向力系數不宜過大，上限值取0.04。在計算f值時，將f值的采用以一個幅度的值來表示，按0.035～0.040取用，并規定當路拱橫坡為1.5%時f值采用0.035；當路拱橫坡為2.0%時f值采用0.040，這樣代入公式后進行計算并整理得出的結果，仍為《標準》（2006）中的一組不設超高最小半徑值。同時還應考慮到現實的路拱橫坡在高速、一、二、三級公路上還有大于2.0%的情況，如僅采用原來的一組不設超高最小半徑值，會得出按公式推算的f值過大。因此，建議將原先所列f=0.035，i=-0.020代入公式進行計算整理得出的一組不設超高最小半徑值作為路拱大于2.0%的情況下使用。這樣，當路拱橫坡為2.5%時f值采用0.040；當路拱橫坡為3.0%時f值采用0.045；當路拱橫坡為3.5%時f值采用0.050；f值在路拱橫坡大于2.0%的情況下采用0.040～0.050的幅度來計算不設超高最小半徑值還是比較合適的，見表4。

表4 不設超高最小圓曲線半徑

6 結語

本文從平曲線半徑、橫坡超高、設計速度、路面條件及乘客舒適性感受的綜合影響等幾方面入手，從乘車人員的舒適性和行車的安全性兩方面綜合研究，初步確定公路橫向力系數的取值標準，對目前我國公路設計中所采用的《路線設計規范》中的橫向力系數及其相關聯的平曲線設計參數進行了簡要的計算。分析了規范中平曲線最小半徑與橫向力系數取值關系，為更好的理解規范中最小半徑的適用條件，科學地設計平曲線半徑和超高，取得可以信賴的設計依據具有參考意義。

[1]JTG D20-2006,公路路線設計規范[S].北京:人民交通出版社,2006.

[2]楊少偉.道路勘測設計（第二版）[M].北京:人民交通出版社,2004.