工科線性代數(shù)教學(xué)改革之探討

摘 要：根據(jù)線性代數(shù)這門課程的特點(diǎn)，結(jié)合線性代數(shù)在工科中的廣泛應(yīng)用，為培養(yǎng)和提高工科學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在工科線性代數(shù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從教學(xué)方法、教學(xué)手段和教學(xué)實(shí)踐等不同的角度探討工科線性代數(shù)的教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法；教學(xué)手段；教學(xué)改革；工科線性代數(shù)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）03-0301-02

線性代數(shù)這門課程是高等學(xué)校工科學(xué)生的重要的基礎(chǔ)課程，也是工科專業(yè)課程的必備的基礎(chǔ)課程。線性代數(shù)作為基本的數(shù)學(xué)工具在自然科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域中的地位日益受到重視。線性代數(shù)的理論思想是計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，很多工科專業(yè)，如信息科學(xué)，機(jī)械工程，土木建筑等，對線性代數(shù)的要求越來越高。線性代數(shù)[1]這門課程的特點(diǎn)是概念比較抽象，概念之間的聯(lián)系緊密。但是工科線性代數(shù)沒有數(shù)學(xué)專業(yè)要求的高，因此，為了更加強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)在工科專業(yè)中的思想方法和實(shí)用性，我們進(jìn)一步地對工科線性代數(shù)的教學(xué)改革進(jìn)行不斷的探討。

數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾[2]關(guān)于數(shù)學(xué)課程現(xiàn)代化的觀點(diǎn)對我們同樣富有啟發(fā)性。他說，數(shù)學(xué)教學(xué)落后于現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)與其說在于內(nèi)容，還不如說在于思想基礎(chǔ)和內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，就是說，要把教學(xué)建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，使課程的風(fēng)格和語言接近于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的風(fēng)格和語言，使學(xué)生的思維向現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維發(fā)展。線性代數(shù)也是如此，它在工科中的應(yīng)用主要是它的思想方法和實(shí)用價(jià)值。因此，在工科專業(yè)線性代數(shù)的教學(xué)中，我們應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)在工科專業(yè)應(yīng)用中的思想方法。隨著自然科學(xué)的發(fā)展，人們所考慮的問題越來越復(fù)雜，并且為了更好體現(xiàn)實(shí)際的自然現(xiàn)象的精確性，由此而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型中所涉及的變量越來越多。對于這樣復(fù)雜的問題從數(shù)學(xué)的角度需要進(jìn)行簡化為線性的形式才容易從計(jì)算的角度來得到它們的更精確的表現(xiàn)形式，從而應(yīng)用到實(shí)際的具體的自然現(xiàn)象中去。于是線性代數(shù)的大規(guī)模的線性計(jì)算方法也就成為了工科專業(yè)中的重要的數(shù)學(xué)工具。然而，由于線性代數(shù)具有抽象的概念，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎枷胍约跋鄬Κ?dú)立性的解題思想方法和大量的煩瑣計(jì)算，使得工科學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的過程中感覺不到它的實(shí)際意義和廣泛的應(yīng)用。大多數(shù)工科的學(xué)生對線性代數(shù)學(xué)術(shù)感到很乏味。我們結(jié)合線性代數(shù)在工科中的廣泛應(yīng)用，為提高和培養(yǎng)工科學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，在工科線性代數(shù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從教學(xué)方法、教學(xué)手段和教學(xué)實(shí)踐等方面探討工科線性代數(shù)的教學(xué)改革。

1.從教學(xué)方法方面進(jìn)行探討。很多學(xué)生感到線性代數(shù)的概念比高等數(shù)學(xué)的概念抽象得多，更難理解。因此，在教學(xué)中就要選擇合適的方法來引導(dǎo)學(xué)生理解這門課程的實(shí)質(zhì)和廣泛應(yīng)用，結(jié)合工科專業(yè)的一些應(yīng)用來講解和引入概念、方法等，使得學(xué)生更容易接受所學(xué)知識并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門課程的興趣。對這方面的探討我們主要從下面幾個(gè)不同的角度來考慮。

首先，講解概念時(shí)很多教材忽視了引入概念的實(shí)際背景，從而讓學(xué)生感到概念很抽象。因此在教學(xué)過程中，教師最好通過實(shí)際的例子來引入各種不同的概念，使學(xué)生對概念的思想由來得以把握，從而使學(xué)生更能把線性代數(shù)和實(shí)際聯(lián)系起來。例如在引入矩陣的概念時(shí)結(jié)合工程中或經(jīng)濟(jì)生活中為解決問題而得到的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，可以用矩陣形式來表示，這樣既方便又容易理解。

其次，在講解線性代數(shù)中的不同計(jì)算思想和方法時(shí)，最好可以尋找到這些思想方法的由來和源泉及其在應(yīng)用中的重要作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)中的各種方法的積極性。另外，在講解線性代數(shù)的各種計(jì)算方法時(shí)，要注重思想方法的講解，從簡單的典型計(jì)算入手，讓學(xué)生感到方法的思想和技巧也就夠了。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，很多工科專業(yè)的實(shí)際運(yùn)用相關(guān)軟件進(jìn)行處理的，而這些相關(guān)軟件是通過計(jì)算的原理和思想進(jìn)行編程而得到的。因此，很多時(shí)候一定要讓學(xué)生理解處理問題的思想和實(shí)質(zhì)，在線性代數(shù)的計(jì)算方面只需學(xué)生掌握有代表性思想的低階的行列式計(jì)算方法或低維的線性方程組的解法，不必進(jìn)行大量的復(fù)雜計(jì)算來理解方法的運(yùn)用。

最后，有關(guān)習(xí)題或例題的選講問題。我們除了在講解概念后給出例子來說明概念的應(yīng)用，還可以在每一章節(jié)后面多加入一些例題選講。例子選講的目的不僅是加深學(xué)生對所學(xué)概念的理解，掌握概念之間的關(guān)系，而且還須從不同的角度對各種計(jì)算方法進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)化的理解，對概念之間的關(guān)系更加清晰明了。從而也就感覺不到學(xué)線性代數(shù)這門課程的乏味了。在例題選講中給出解題的不同的方法，可以從一題多解的角度去考慮，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維[3]。例如，在求一個(gè)元素具體的矩陣的秩時(shí)，常用的方法有初等變換法、計(jì)算子式法、綜合法及求極大無關(guān)組方法。我們可以對這些方法進(jìn)行歸納總結(jié)，在例題選講中給出不同方法的例子，讓學(xué)生從中體會不同方法的思路，從而更加深對概念的理解和應(yīng)用。

2.從教學(xué)手段來探討。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)代信息的不斷擴(kuò)大，各工科專業(yè)對線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容的要求逐漸增加，而線性代數(shù)的學(xué)時(shí)沒有改變，要完成教學(xué)內(nèi)容的任務(wù)，就需要對教學(xué)手段進(jìn)行改革。

首先，我們可以利用現(xiàn)代高校中常用的一種教學(xué)手段多媒體教學(xué)來進(jìn)行講授線性代數(shù)的內(nèi)容。傳統(tǒng)的教學(xué)手段課堂上需要大量的板書來講授這門課程。但是隨著內(nèi)容的增加和現(xiàn)代科技的發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)手段已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代課程學(xué)習(xí)的要求。我們可以在教學(xué)手段上加以改進(jìn)，結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)的特點(diǎn)進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，使用現(xiàn)代技術(shù)常用的多媒體教學(xué)來解決內(nèi)容和學(xué)時(shí)的矛盾。多媒體教學(xué)的很大的特點(diǎn)就是它可以使教學(xué)內(nèi)容更加充實(shí)，可以傳遞更多的信息給學(xué)生，使得學(xué)生可以接觸到大量的知識內(nèi)容，拓寬學(xué)生的知識面和視野，為他們在專業(yè)知識方面能夠有更大的突破打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)。在多媒體課堂教學(xué)中，教師可以通過更多的實(shí)例來介紹抽象內(nèi)容蘊(yùn)涵的實(shí)際背景，可以給出很多不同的例題的解法和思想，上述我們所說的教學(xué)思想方法的改革都可以實(shí)現(xiàn)。這樣，學(xué)生在課堂上主要來學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門課程的思想、原理和方法等，在課下可以自己獨(dú)立地根據(jù)電子教案來加強(qiáng)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。當(dāng)然多媒體教學(xué)也有它的缺點(diǎn)。由于多媒體教學(xué)中，傳統(tǒng)的板書少了很多，所講內(nèi)容在不斷的更新，學(xué)生看到的內(nèi)容也是有限的，這樣從邏輯思維的角度來看有可能使學(xué)生在思維上出現(xiàn)間斷，從而不知道教師在講什么。在使用多媒體教學(xué)時(shí)對教師設(shè)計(jì)電子教案的要求提高了。教師必須精心地設(shè)計(jì)自己的電子教案，使得教案在教學(xué)過程中更能夠適合學(xué)生的邏輯思維，要把主要的思想方法精心地設(shè)計(jì)，在一些復(fù)雜的計(jì)算方面可以盡量地減少，讓學(xué)生在聽課的過程中感到內(nèi)容的循序漸近性。

其次，通過讓學(xué)生進(jìn)行大量的習(xí)題練習(xí)來增加學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。在整個(gè)教學(xué)過程中，可以從一定量習(xí)題課中不斷檢驗(yàn)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的掌握情況。在課下可以給學(xué)生布置大量的作業(yè)和習(xí)題，通過批改作業(yè)來尋找學(xué)生掌握內(nèi)容的欠缺，并從作業(yè)中來尋找掌握的概念和方法的弱點(diǎn)。然后在習(xí)題課中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生所掌握的弱點(diǎn)，并且可以讓學(xué)生在課堂上講解他們自己的理解和思路，在從這里找到理解不是很透徹的原因。這在多媒體教學(xué)課堂中是可以實(shí)現(xiàn)的。讓學(xué)生親自去尋找問題、討論問題和解決問題，從而也提高了他們解決問題的思維方法。

3.從教學(xué)實(shí)踐角度來探討。俗話說，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)實(shí)踐是教學(xué)過程的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的重要教學(xué)環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)工科專業(yè)學(xué)生把所學(xué)知識應(yīng)用到本專業(yè)上的重要實(shí)現(xiàn)過程。這對培養(yǎng)有現(xiàn)代人才教育素質(zhì)的學(xué)生有著重要的意義。

首先，教學(xué)改革的主題是學(xué)生，教師起著主導(dǎo)性的作用，在教師的創(chuàng)新性教改內(nèi)容和計(jì)劃實(shí)施的過程中，要讓每個(gè)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下發(fā)揮自己的主體性作用。很多大學(xué)生剛考上大學(xué)時(shí)還沒有真正地了解大學(xué)中學(xué)習(xí)的課程在將來工作中所占的主導(dǎo)性作用，而線性代數(shù)更是一門抽象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，更讓學(xué)生感到乏味和單調(diào)。因此，教師在教學(xué)改革的過程中要通過積極地創(chuàng)造好的學(xué)習(xí)情景，在課堂教學(xué)中要設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有一種探索性的感覺，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的好奇心和求知欲，從而調(diào)動學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)這門課程的主動性，使得在教學(xué)改革的思路得以順利的進(jìn)行。

另外，教學(xué)實(shí)踐過程中還要讓學(xué)生有機(jī)會充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)的艱辛和學(xué)習(xí)的成就感。在自己的教學(xué)實(shí)踐和改革的基本思路的基礎(chǔ)上，教師除了要認(rèn)真?zhèn)湔n、認(rèn)真上課、認(rèn)真布置與批改作業(yè)、認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真做好每一個(gè)環(huán)節(jié)外，還要要求學(xué)生在自己的專業(yè)的實(shí)踐中尋找用線性代數(shù)的思想方法來發(fā)現(xiàn)問題、建立問題、思考問題和解決問題的過程，從而真正地在實(shí)踐中尋找自己所學(xué)知識的應(yīng)用。

總之，工科線性代數(shù)的教學(xué)改革是一個(gè)很重要的課題，也是很廣泛的課題。線性代數(shù)在不同的工科專業(yè)中有不同的應(yīng)用形式，我們要從中尋找它們的共同的特點(diǎn)，并根據(jù)不同專業(yè)在教授線性代數(shù)時(shí)給出相應(yīng)的靈活性的變化，使得工科學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門抽象的數(shù)學(xué)工具的過程中不感到乏味，激發(fā)他們學(xué)習(xí)基本工具的積極性。整個(gè)教學(xué)改革需要教師精心設(shè)計(jì)和實(shí)踐，我們在此基礎(chǔ)上已經(jīng)編出了一本符合整個(gè)教學(xué)思路的教材[4]，并根據(jù)教材實(shí)施了具體的教學(xué)方案。我們在此教材的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將進(jìn)一步探討有關(guān)線性代數(shù)的教學(xué)改革，使得工科線性代數(shù)的教學(xué)能夠更加完善和成熟，為培養(yǎng)具有現(xiàn)代高素質(zhì)高水平的大學(xué)生而努力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2] 萬中，劉楚中，羅漢.結(jié)合人才培養(yǎng)目標(biāo)談高等數(shù)學(xué)教育改革[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2001，（4）：108-111.

[3] 毛綱源.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)（線性代數(shù)）解題方法技巧歸納[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1998.

[4] 熊維玲.線性代數(shù)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2009.

[責(zé)任編輯 魏 杰]