小波閾值去噪法在建筑物變形監測數據處理中的應用研究

【摘要】基于小波閾值法具有非常明顯的漸進近似最優性質，可以在均方差意義下取得最優的去噪效果，利用小波閾值法去噪的技術，對一組建筑物變形監測數據進行去噪處理。實驗結果表明，小波閾值去噪合理有效，能夠敏感識別觀測噪聲和有用信息，不需要待檢測信號的先驗知識，特別適合于建筑物變形監測數據處理。

【關鍵詞】變形監測；小波分析；閾值去噪；軟硬閾值折衷法；改進軟硬閾值折衷法

1. 引言

（1）小波分析是最近十幾年發展起來的新的信號處理技術，其在時域和頻域上都可達到高的分辨率，有“數學顯微鏡”之稱。由于小波變換適于分析由短時高頻成分和長時低頻成分組成且無太多先驗知識的信號，可以考慮將小波分析 方法用于建筑物變形監測數據的處理之中（這里信號等同于觀測數據，噪聲即觀測誤差），去除觀測誤差，得到去噪后數據。

（2）在眾多小波濾波方法中，閾值方法得到廣泛應用。小波閾值法是小波域去噪的主要方法之一，該方法通過選取合適的閾值，采用閾值函數對小波系數進行相應的非線性處理，在最小均方誤差意義下可達到近似最優并且可取得較好的視覺效果，因而得到了深入的研究和廣泛的應用。其中選取合適的閾值函數是該方法最基本的問題之一。

2. 小波閾值法去噪的基本原理

2.11995年，Dohono D.l[3] 在小波變換的基礎上提提出了閾值去噪的方法，其基本思想是，當小波系數 Wj，k小于某個臨界閾值時，認為這時的 Wj，k主要是由噪聲引起的，應該舍棄；當 Wj，k大于這個臨界閾值時，認為這時的小波系數主要是由信號引起的，那么就把這一部分的 Wj，k直接保留下來（硬閾值方法）或者按某一個固定量向零收縮（軟閾值方法），然后用新的小波系數進行小波重構得到去噪后信號。

2.2小波閾值去噪基本處理過程[4] ：

（1）分解過程：選定一種小波，對信號進行N層分解。

（2）高頻系數的閾值選擇與量化過程：對于從第一層到第N層的每一層，選擇一個閾值，并且對高頻系數作用軟閾值處理。

（3）重建過程：降處理后的系數通過小波重建恢復原始信號。

如何將噪聲很好的分離，需要考慮選取適當的小波、確立最佳的分解層數和選取合適的閾值；閾值選取和量化是最關鍵的。

3. 改進的小波閾值去噪方法

3.11995年Dohono D.L和Johnstone教授在小波變換的基礎上提出了閾值去噪的方法（wavelet shrinkage）。他們先后提出了硬閾值、軟閾值[5] 和幾乎硬閾值 [6] 等閾值處理函數。萬永福，袁震東[7] 分析了各種傳統的閾值處理方法，提出了一個一般化的帶有參數 α閾值策略分數冪模型。

3.2軟、硬閾值方法雖然在實際工程中得到了比較廣泛的應用，并且也取得了較好的效果，但其本身還存在一些缺陷：在硬閾值函數處理過程中，估計小波系數的連續性比較差，當利用估計小波系數重構所得的信號可能會產生一些振蕩；而軟閾值函數雖然整體連續性較好，但軟閾值法對所有大于閾值的系數共同做了收縮，估計的小波系數和原來的小波系數有恒定的偏差，這也影響了去噪后的信號和原始信號的逼近誤差。

3.3為此根據上述兩種方法的不足之處做了一些改進，人們提出了軟硬閾值折衷法 。軟硬閾值折衷法相對傳統的閾值函數去噪，通過調整α 的值可以達到不同程度的去噪效果。但是它只是軟硬閾值的折衷，重構的信號會引起一定程度的振蕩。因此根據上述軟硬閾值折衷法的不足，本文對軟硬閾值折衷發進行了改進，改進的閾值函數為：

3.4從式（2）和式（3）可以說明，當a1時式（1）接近軟閾值函數；而當 a∞時，式（1）接近硬閾值函數，由此可知，改進的閾值函數是介于軟、硬閾值函數之間的，并且可以通過調整 α和β的值來得到不同的去噪效果。

3.5該改進的軟硬閾值折衷法如圖1所示：

可以看出函數 f（x）是以y=x 為漸近線的，也就是說，改進的閾值函數是以m，b= wm，b為漸近線的，wm，b 越大，m，b 就逐漸接近wm，b ，這樣減小了軟閾值函數處理后 m，b與 wm，b之間有恒定的偏差。另外，無論 α、β取何值改進的閾值函數都具有連續性，并且參數 α取值空間要比在軟硬閾值折衷法中更大。所以改進的軟硬閾值較傳統的閾值函數要更加優越。

4. 仿真實驗

4.1在變形監測工作中，監測數據是典型的時變信號，它反映的被監測對象的變化趨勢。如果存在觀測噪聲，觀測值就不精確，這樣會降低對建筑物變形預測的精確度。因此得到準確的原始信號對建筑物變形預測至關重要。

4.2但是要準確的獲取原始信號，僅保留低頻部分還是不行的，因為是，原始信號中本身也可能包含有一些高頻信息，如果簡單地將所有分解出來的高頻分一概去掉，將導致去噪后信號失真。解決的辦法就是選擇合理閾值以及閾值策略函數來決定哪些部分保留，哪些部分除去，然后用保留下來的小波分解系數進行重構運算。

圖2五種閾值函數去噪效果比較

4.3在某市地鐵站基坑開挖影響范圍內有一9層民用建筑，為了監測其傾斜變形情況，設立傾斜觀測點，采用TOPCOM全站儀以小角度法進行。其中的Q-18點用于監測建筑物沿垂直于基坑軸線方向的傾斜。規定：偏向基坑時的傾斜率為正，偏離基坑時的傾斜率為負值。Q-18點的傾斜觀測數據見表1。顯然這些數據可以視為離散信號序列，從而作為原始信號。通過MATLAB軟件，以含有噪聲的傾斜觀測數據作為信號進行仿真實驗，選用分層閾值選取方式，使用軟、硬閾值函數以及軟硬閾值折衷法進行仿真實驗，實驗中采用的小波基是sym4小波，分解層數為3層。結果如圖2所示。

4.4從圖2可以看到，以上方法去噪后的信號較原信號光滑了很多，而且可以明顯觀察到累積傾斜值的變化趨勢。但是四種閾值函數去噪的效果有所不同，從圖上看硬閾值函數去噪后信號產生了一些振蕩與其它兩種閾值函數去噪效果相比不夠光滑。改進閾值函數具有連續性，減小了重構所得的信號可能產生一些振蕩，使信號變得光滑（見表2）。

4.5從表2可以看出，改進的幾種閾值函數去噪后的信號的信噪比 [9]都要比軟閾值法去噪后信號的信噪比大，這是因為這幾種函數可以減小了軟閾值函數處理后 m，b與 wm，b之間有恒定的偏差。所以這幾種閾值函數去噪后信號的信噪比要比軟閾值函數大，而且去噪后信號也比硬閾值去噪后要光滑。也就是說，它們是軟。硬閾值的折衷。但是α和β 值不是唯一的，如果在一定的范圍內選取合適的 α和β，其效果會更加明顯。

5. 結論

（1）基于小波閾值法去噪，不但能夠有效濾除原始觀測值中的高頻噪聲，而且可以從被高頻噪聲淹沒的觀測值中提取有用信息，得到關于被觀測對象的長期變化趨勢，尤其適合建筑物變形監測的數據處理。

（2）閾值以及閾值策略函數的選取是小波閾值去噪方法的關鍵，這也是小波去噪的核心步驟，它直接影響了小波去噪效果的優劣。不同的閾值選取和閾值函數都會產生不同的去噪效果。本文給出的改進的閾值函數是傳統的軟、硬閾值函數的一種折衷，可以調節系數產生不同的去噪效果。

（3） 小波基的構造與選擇必須符合具體情況，計算實例表明，使用 sym4小波對變形監測數據進行去噪，能夠得到滿意結果。因此小波閾值法去噪方法在變形監測數據處理方面有很大的應用價值。

參考文獻

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[文章編號]1619-2737（2013）01-14-537