調(diào)整思路 實現(xiàn)解題

在上期內(nèi)容中，我們談到了如何分析題意、尋找解題方向.但有時即使找到了解題方向，也不一定能成功解題.

打個比方，假設(shè)要尋找一個指定目標(biāo)，如果尋找的方向不對，那肯定找不到. 如果方向是正確的，但在尋找過程中發(fā)生了意外——比如走進(jìn)胡同轉(zhuǎn)不出來了，那自然也沒法成功.只有方向正確，且在尋找中成功化解了各種意外，才能順利找到目標(biāo).

因此，數(shù)學(xué)解題策略應(yīng)包括兩方面，一是明白該用什么知識求解，把握大致的解題方向；二是關(guān)注解題過程中涉及的技巧和計算方法，不斷調(diào)整思路，避免出錯或陷入困境，實現(xiàn)解題目標(biāo).

立足基本的性質(zhì)與方法

對于一些問題，我們也許能馬上找到解題思路，但據(jù)此求解卻會陷入命題者設(shè)置的圈套，根本沒法解出答案.這個時候，就要立足于數(shù)學(xué)的基本概念、性質(zhì)及方法，理解問題真正考查的內(nèi)容，實現(xiàn)解題目標(biāo).

例1 [2012年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國卷（文科）第16題]設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為N，則M+N= .

解析： 要求函數(shù)f（x）的最大值M與最小值N之和，不少同學(xué)首先會想到對f（x）求導(dǎo)，然后根據(jù)其單調(diào)性分別求出M和N的值. f′（x）=-=.由于難以求出形式復(fù)雜的方程f′（x）=0的解，所以解題就陷入了困境.

例1看似常規(guī)，其實不然.說它常規(guī)，是因為我們非常熟悉求最值的問題；說它實際上并不常規(guī)，是因為求導(dǎo)后得到的表達(dá)式形式復(fù)雜，沒法用慣常的方法求解.所以，我們必須另辟蹊徑.

函數(shù)f（x）的定義域為R， f（x）==1+. 設(shè)g（x）=，因為g（-x）==-g（x），所以g（x）為奇函數(shù). 由奇函數(shù)的對……