一種BAM神經網絡的平衡點存在性唯一性證明

摘要：針對一類BAM神經網絡的系統穩定性問題，利用自由權矩陣和線性矩陣不等式技術，證明BAM神經網絡平衡點的存在性。利用模糊規則，在系統平衡點存在性的前提下，證明平衡點的唯一性。從而驗證該神經網絡有且僅有一個唯一的全局解。

關鍵詞：BAM神經網絡；平衡點；時滯；穩定性

中圖分類號：TP 183 文獻標識碼：A

1引言人工神經網絡是人們利用機器模仿人類智能的一種嘗試性質的科學，它通過電路來模仿人腦神經細胞的結構和功能的，也即通過選取一些自適應單元，去組成一種廣泛互聯的網絡 [1]。

1982 年，人工神經網絡- Hopfield網絡模型的提出[2]，首次引入了網絡能量函數的概念（Lyapunov函數），并且給出了網絡穩定性的判定依據，這一研究成果，對人工神經網絡的應用研究提供了重要的理論依據，特別是在仿照人腦進行聯想記憶等方面具有極其重要的意義。

1987年，Kosko [3] 提出了一系列的雙向聯想記憶神經網絡，其完全將單層的自相聯Hebbian學習器推廣成兩層的模型匹配異相聯網絡，即雙向聯想記憶（BAM，Bidirectional Associative Memory）神經網絡。雙層雙向結構的BAM神經網絡一經提出，就在求解優化問題以及聯想記憶等問題等方面被證明是很有用的數學模型。雙向聯想記憶神經網絡模型是一種常用的神經網絡，具有信息記憶和信息聯想的特點，他是聯想記憶神經網絡模型的一種。由于聯想特性，所以被廣泛地應用于模式識別、信號、圖形處理等方面[4-5]，成為了人工神經網絡研究的熱點。

但由于在神經網絡的實際應用中，神經元間的傳輸過程中必然存在的時間延遲現象的存在[6]，對于一個動力系統來說，其信號在傳遞過程中總是存在著信號的傳輸時間滯后問題，時滯問題的存在會導致應用系統的不穩定。因此，對于神經網絡系統的研究來說，首要的任務就是系統的穩定性研究，而穩定性就是尋找神經網絡的平衡點。給定一個激勵函數和常輸入向量，該神經網絡系統的平衡點是一定存在的[7]，而且平衡點的相鄰域的任意狀態都會收斂到該平衡點，這樣系統就達到了狀態穩定和輸出收斂。可以看出，神經網絡系統的穩定基礎就是系統平衡點的存在性，隨著時間的增加，神經網絡所有狀態都會趨近于該平衡點。更重要的是該平衡點還具有唯一性，即平衡點對應于唯一一個求解的目標。平衡點的存在性和唯一性實際上就是數學上的全局穩定性（漸近穩定、指數穩定）。

因此，對雙向聯想記憶神經網絡的穩定性研究，首要的任務也是找出該網絡系統的平衡點的存在性和唯一性，即平衡點的漸進穩定條件，進而去確定平衡態的吸引域以及其收斂速度，從而得到系統穩定性的條件。本文就針對一種具有時滯性的BAM神經網絡的平衡點的存在性和唯一性進行證明，從而得到該系統平衡點的唯一性的充分條件，為進一步尋找系統平衡點的漸進穩定條件奠定基礎。

2BAM神經網絡工作方式

BAM神經網絡是聯想記憶神經網絡模型的一種。對于聯想記憶其又可以劃分為自聯想記憶和異聯想記憶（又稱為雙向聯想記憶）[8]。自聯想記憶的自聯想也就是一種可以由受損的輸入模式，經過訓練運算，進而能夠恢復到完整的模式本身；異聯想記憶神經網絡模型在存儲方式不同于傳統的數字計算機按地址存儲信息的方式，其存儲方式是根據內容去存儲信息，也就是說在找到信息的地址后便能找到這個信息。異聯想記憶神經網絡模型他就要求對于不同的存儲信息必須有不同的地址存儲。

5結論

在人工神經網絡的研究中，穩定性是最為人關注廣泛的一個問題，而系統穩定的前提就是給定一個輸入常量和激勵函數時，神經網絡平衡點是存在的，而且對于其所在鄰域內的任何狀態都是收斂平衡的。因此平衡點的存在和唯一性十分重要，本文利用BAM神經網絡的模糊模型，證明了BAM神經網絡的平衡點問題，得出了系統平衡點的存在性和唯一性的結論。后期的研究將進一步尋找系統平衡點的漸進穩定條件，確定平衡態的吸引域以及其收斂速度，從而達到系統的穩定狀態，為實際應用的實現奠定基礎。

參考文獻

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