帶有時變時滯和不確定性拓撲的雙積分系統的一致性

摘要：研究帶有不確定性拓撲的雙積分系統在有時滯的情況下的一致性問題，通過線性矩陣不等式的方法，得到一致性的充分條件。本文最大的貢獻是考慮雙積分系統，在有不確定性信息和時變時滯的情況下，找出控制協議使其一致。最大合適的時變時滯和不確定性可以由線性矩陣不等式得到。最后給出仿真，證明定理的有效性。

關鍵詞：一致性；雙積分系統；不確定性；時滯

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A

1引言

在最近這些年，多智能體的合作控制已經引起了很多的關注，作為移動傳感器和致動器網絡的一個分支，多智能體系統已經在編隊控制、群集控制和蜂擁控制等等一些列的問題中有了很廣泛的應用。合作控制的一個重要問題就是設計合適的協議和算法使得多智能體在有限制和不確定信息交換的情況下達到一致，或者在同時有時變時滯的情況下達到一致。

到現在，很多研究者從不同的視角研究了多智能體系統的一致性，如從多智能體系統的維數上來看，從一階發展到了雙積分系統，甚至更高維數的系統，如文獻[1-2]中，研究的是一階系統的一致性，而在文獻[3-4]分別對于二階的有向拓撲和雙積分系統帶有時變時滯的一致性問題進行了研究。在拓撲結構上，從固定拓撲發展到了切換拓撲，如在文獻[5-6]中都考慮了固定拓撲和切換拓撲的結構。在信息傳輸的時滯上，從無時滯到有時滯的情況，如在文獻[7-8]中都考慮了有時變時滯的情況。在信息傳輸的過程中，信息傳輸的不確定性必然存在，因此在有不確定性的情況下，研究系統的一致性就更加重要了，在文獻[8-9]中考慮了存在不確定性的多智能體系統一致性。

本文主要研究了在有不確定性和時滯情況下的雙積分系統的一致性。由于不確定性的存在，一般的線性矩陣不等式方法可能不能運用，這篇文章放寬了線性矩陣不等式的條件，從而得到一致性的條件，最后我們給出了仿真實例驗證了定理的結果。

本文的結構如下：第2部分是問題闡述，第3部分是主要結果，第4部分是仿真實例，第5部分給出結論。

2問題闡述

5結論

這篇文章主要研究了帶有時滯和不確定性拓撲的雙積分系統的一致性，通過創建一個合適的李雅普諾夫函數，根據矩陣理論的相關知識，得到一致性的充分條件。這篇文章最大的貢獻就是在有時滯的雙積分系統下，考慮了不確定性的因素。除此之外，本文還有更深的提高，如考慮切換系統、增加領導者等等。

參考文獻

[1]Y.G.Sun，L.Wang，G.Xie，Average consensus in networks of dynamic agents with switching topologies an multiple timevarying delays[J].System and Control Letters 57 （2008） 175-183.

[2]R.OlfatiSaber，R.M.Murray，Consensus problems in networks of agents with swiching topology and timedelays[J].IEEE Trans.Autom.Control 49 （9） （2004） 1520-1533.

[3]J.Qin，W.Zheng，H.Gao， Consensus of multiple secondorder vehicles with a timevarying reference signal under directed topology[J].Automatica 47 （2011） 1983-1991.

[4]Y.G.Sun，L.Wang，Consensus problems in networks of agents with doubleintegrator dynamics and timevarying delays[J].Internation Journal of Control， Vol.82，No.10，October 2009，1937-1945.

[5]F.Chen，Z.Chen，L.Xiang，Z.Liu，Z.Yuan，Reaching a consensus via pinning control[J].Automatica 45 （2009） 1215-1220.

[6]W.Ni，D.Cheng，Leaderfollowing consensus of multiagent systems under fixed and switching topologies[J].System and Control Letters，59 （2010） 209-217.

[7]W.Zhu，D.Cheng，Leaderfollowing consensus of secondorder agents with multiple timevarying delays[J].Automatica，46 （2010） 1994-1999.

[8]Y.G.Sun，Average consensus in networks of dynamic agents with uncertain topologies and timevarying delays[J].Journal of the Franklin Institute 349 （2012） 1061-1073.

[9]Y.Gu，S.Wang，Q.Li，Z.Cheng，J.Qian，On delaydependent stability and decay estimate for uncertain systems with timevarying delay[J].Automatica 34 （1998） 1035-1039.