四桿機構設計方法的研究

摘 要：在設計四桿機構時，要滿足兩連架桿對應的多個位置（三個位置以上），有時是非常困難的。本文提出了一種優化設計方法，即：在滿足兩連架桿位置誤差最小及結構尺寸最小的前提下，應用非線性規劃理論求解最優設計方案。

關鍵詞：優化；四桿機構；函數

1 前言

四桿機構在工程上廣泛應用。人們對其進行了許多研究，并取得了一定的成果。傳統的設計方法是采用圖解法、實驗法、解析法（靜定問題）等，這些方法很難處理多位置桿機構的設計問題。為此我們根據工程實際需要，應用非線性優化方法，以兩連架桿位置誤差及結構最小為優化目標，確定機構的最優設計方案。

2 數學模型的建立及求解

在圖1所示的四桿機構中，各桿長度按同一比例增減時，各桿轉角間的關系不變，故只需確定各桿之間的相對長度。取了l1=1，則該四桿機構的待定參數只有l2；l3；l4。

根據幾何關系我們不難推出下述關系

（1）式的數學模型，當 i〉3時用常規的解析法是無法求解的， 只能應用最優化方法求解， 在求解時要根據工程上的實際情況， 具體問題具體分析，針對不同的實際要求確定優化目標f（x）及輔助約束條件s（x）。

（3）式可用多種非線性優化方法求解。針對（3）式我們應用可變容差法計算取得了令人滿意的結果。

3實際設計實例

我們在設計弧焊機械臂時采用了曲柄搖桿機構。其中曲柄為主動件，搖桿為從動件。為了確保機構運動的準確性（見圖1），要求主動件與從動件角位移關系滿足如下要求：

根據設計要求我們應用了上面所述的優化算法，計算結果如下：

通過優化計算選取的桿長滿足了結構的設計要求。在設計過程中我們發現如下問題應注意：

（1）當給定連架桿的幾個位置后，要想完全滿足各位置的要求有時是非常困難的。這時要適當的調整約束條件，保證重要位置的精度，而不得不犧牲其他非重要位置精度。

（2）優化計算結果在圓整時要注意其帶來的誤差。

（3）在結構優化數學模型建立后，要選擇合適的優化計算方法，否則計算將是困難的。

參考文獻

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作者簡介：宋孟彪（1960-），男，經濟師，主要從事企業管理研究。