懸索橋教學(xué)難點(diǎn)解析

doi：10.11835/j.issn.1005-2909.2013.03.018

收稿日期：2012-10-03

基金項(xiàng)目：重慶市高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（103140）；中國(guó)交通教育研究會(huì)教育科學(xué)研究課題（交教研1002-93）

作者簡(jiǎn)介：包立新（1968-），男，重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院副教授，博士，主要從事橋梁工程教學(xué)和大跨度橋梁結(jié)構(gòu)分析研究，（E-mail）1819341823@qq.com。

摘要：主索鞍與塔頂?shù)南鄬?duì)位置、索鞍預(yù)偏量、索鞍頂推原則是懸索橋課程教學(xué)難點(diǎn)。文章對(duì)此進(jìn)行了深入剖析，補(bǔ)充了主索鞍與塔頂?shù)南鄬?duì)位置結(jié)構(gòu)圖，推導(dǎo)了相對(duì)位置及預(yù)偏量計(jì)算公式，既豐富了教材內(nèi)容，又有助于學(xué)生理解，提高學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：懸索橋；預(yù)偏量；頂推；橋梁工程

中圖分類號(hào)：G642.4；U44 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2909（2013）03-0068-03 懸索橋是一種重要橋型，初學(xué)者對(duì)主索鞍與塔頂?shù)南鄬?duì)位置、索鞍預(yù)偏量、頂推原則的理解不太容易掌握。在運(yùn)營(yíng)階段懸索橋的主索鞍在塔頂是固定不動(dòng)的，主索在索鞍的索槽里也是不能滑動(dòng)的，這與一般的纜索吊裝系統(tǒng)不同，一般的纜索吊裝系統(tǒng)主索鞍是一個(gè)定滑輪（有的相當(dāng)于一個(gè)定滑輪），主索可以滑動(dòng)。在施工階段懸索橋的主索在索鞍的索槽里是不能滑動(dòng)的，主塔左右的不平衡力是通過(guò)頂推主索鞍實(shí)現(xiàn)平衡。通常情況下，懸索橋主索鞍的中心線與主塔的中心線不重合，這也容易被學(xué)生誤解。為此，通過(guò)剖析這幾個(gè)難點(diǎn)，幫助學(xué)生理解這部分內(nèi)容，為學(xué)好懸索橋打下基礎(chǔ)。

一、主索鞍與塔頂?shù)南鄬?duì)位置

一般情形下，懸索橋主纜在塔頂處邊跨與主跨的水平傾角不相等，這就決定了塔頂處主索鞍中心線與主塔的中心線不重合，且主索鞍的中心線偏向于傾角較小的一側(cè)。通常情況下，在塔頂處主跨的主纜傾角比邊跨的主纜傾角小，因此主索鞍偏向主跨側(cè)，如圖1。

圖1 主索鞍與塔頂?shù)南鄬?duì)位置計(jì)算示意圖

為了保證主塔在成橋狀態(tài)下是垂直的，作用在主索鞍上的力對(duì)主塔中心線的力矩為0。

對(duì)1-1取矩：

p1·d1-p2·d2-H·e=0， （1）

d1+d2=2R·sinα1+α22。（2）

其中，由于成橋狀態(tài)下作用于主索鞍的水平力、豎向力均已知，于是：

tanα1=p1H，（3）

tanα2=p2H。（4）

由幾何關(guān)系，可知：

e=R·（cosα2-cosα1），（5）

聯(lián)立方程（1）、（2），并帶入式（3）-（5）可得：

d2=R·（2sinα1+α22-cosα2-cosα1tanα1）·tanα1tanα1+tanα2，（6）

d1=2R·sinα1+α22-d2。（7）

于是，主塔中心線與主索鞍中心線的水平距離為

a=d2-d12，（8）

s=（α1+α2）·R，（9）

T1=ctanα1-a·secα1，（10）

T2=tanα2·R+a·secα2。（11）

其中：T1為主纜邊跨切線長(zhǎng)；T2為主纜主跨切線長(zhǎng)，其余符號(hào)意義見(jiàn)圖1。

由上述可見(jiàn)，主塔中心線與主索鞍中心線的水平距離與主纜在主塔兩側(cè)的水平傾角以及主索鞍的半徑相關(guān)。切弧差的修正值：

Δs=T1+T2-s。（12）

在確定懸索橋主纜的有應(yīng)力長(zhǎng)度和無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度時(shí)都必須計(jì)入這一修正值。從以上推導(dǎo)看，懸索橋主纜的理論交點(diǎn)是一個(gè)虛交點(diǎn)，其主跨、邊跨跨徑均是指相鄰兩個(gè)虛交點(diǎn)之間的水平距離（散索鞍處也是同樣道理），不是指兩個(gè)索鞍頂點(diǎn)間的水平距離。主索鞍的中心線與主塔中心線的水平距離是由主索的水平傾角決定的，而主索鞍上主纜的水平傾角又是由作用在主索鞍上的力決定的，可見(jiàn)恒載力不同主索鞍的位置也會(huì)改變。

二、索鞍預(yù)偏量

懸索橋與其他橋型不同，在施工過(guò)程中必須設(shè)置索鞍預(yù)偏量，這是懸索橋的一個(gè)顯著特點(diǎn)。所謂預(yù)偏量是指在空纜作用下為了保證主塔垂直（不受彎）而設(shè)置索鞍偏移量。一般情況下，主索鞍、散索鞍的偏移量均靠岸側(cè)設(shè)置[1]。

在成橋狀態(tài)下，索鞍的位置被固定，原則是保證主塔垂直。但在施工狀態(tài)下，主纜只受自重力，而主纜在索鞍中不能滑動(dòng)，即各跨的主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度不變。為了保證主塔垂直，即左右水平力相等，就必須適當(dāng)移動(dòng)索鞍。通過(guò)改變各跨索鞍頂點(diǎn)間的水平距離來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。這也是設(shè)置預(yù)偏量的目的，也是求算預(yù)偏量的依據(jù)。

這里需要約定一個(gè)固定點(diǎn)來(lái)說(shuō)明各跨無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度不變，可以設(shè)定索鞍的頂點(diǎn)為這個(gè)固定點(diǎn)，因?yàn)樵诳绽|時(shí)，主纜在主索鞍上的切點(diǎn)不會(huì)超越頂點(diǎn)。下面給出預(yù)偏量的計(jì)算過(guò)程。

空載狀態(tài)下主纜的受力如圖2所示。在笛卡爾坐標(biāo)系下任意一段主纜的方程可以表示為[2]：

xS0=H·S0EA+

HqLnq·S0-V+H2+q·S0-V2H2+V2-V（13）

yS0=q·S0-V2-V22EAq+

1qH2+q·S0-V2-H2+V2（14）

其中：T為主纜軸向力；H為主纜水平力；V為主纜豎直力； S0為主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度；q為主纜的自重集度；EA為主纜軸向剛度，其余符號(hào)意義見(jiàn)圖2。

圖2 主纜自重作用下受力示意圖

從該組方程看，主跨的跨徑、主塔兩點(diǎn)的高差和主跨的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度已知，就可以求出主跨的水平力和豎向反力；同樣，邊跨也可以求出相應(yīng)的水平力和豎向反力。當(dāng)主跨與邊跨的水平不相等時(shí)，就可以通過(guò)改變主跨與邊跨的跨徑，即移動(dòng)索鞍，直到主跨與邊跨的水平力相等，此時(shí)，索鞍的移動(dòng)量就是預(yù)偏量。

三、索鞍頂推原則

在懸索橋的施工中，索鞍的頂推是必須的。因?yàn)橐坏┰O(shè)置了索鞍預(yù)偏量就一定會(huì)頂推，最終把索鞍從空纜狀態(tài)下的位置頂?shù)匠蓸驙顟B(tài)下的位置。但是，一次頂推的量、頂推的次數(shù)都是可以控制的，當(dāng)然頂推次數(shù)越少施工越方便。控制索鞍頂推量的原則是主塔的偏位不能使主塔任意截面產(chǎn)生拉應(yīng)力。在施工過(guò)程中，主塔始終是一個(gè)偏心受壓構(gòu)件，它承受主纜傳來(lái)的豎向壓力和不平衡水平力。只要這個(gè)不平衡水平力不足以讓主塔產(chǎn)生拉應(yīng)力，就不必頂推?？梢?jiàn)，頂推主索鞍的量完全取決于主塔的應(yīng)力是否出現(xiàn)拉應(yīng)力。根據(jù)這一原則，可以靈活制定頂推方案。懸索橋的施工正是在主塔左右擺動(dòng)的過(guò)程中得以實(shí)現(xiàn)。由于施工過(guò)程中，各跨主纜的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度不變，因此頂推的計(jì)算過(guò)程與預(yù)偏量的計(jì)算過(guò)程類似，但施工中要計(jì)入溫度對(duì)主纜伸長(zhǎng)量的影響[4]。

st0=s0+α·Δt·s0，（15）

式中：α為主纜線膨脹系數(shù)；Δt為溫度改變量；溫升為“+”；溫降為副“-”。

四、結(jié)語(yǔ)

（1）懸索橋主索鞍中心線與主塔中心線一般情況下不重合，其之間的距離取決于主纜在主塔兩側(cè)的水平傾角及主索鞍的設(shè)計(jì)半徑。

（2）索鞍的預(yù)偏量是指空纜狀態(tài)下為了保證主塔垂直而設(shè)置的偏移量，其計(jì)算是以各跨主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度不變?yōu)榍疤徇M(jìn)行。

（3）主索鞍的頂推過(guò)程是以主塔應(yīng)力不出現(xiàn)拉應(yīng)力為前提，其頂推的次數(shù)、頂推量可以調(diào)整。學(xué)生通過(guò)編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序可以加深對(duì)此問(wèn)題的理解，提高學(xué)習(xí)興趣。

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Several difficulties in suspension bridge teaching

BAO Lixin

（School of Civil Engineering and Architecture， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， P. R. China）

Abstract： In the teaching of suspension bridge， the main cable saddle and the relative position of the tower， cable saddle preliminary deviator， cable saddle pushing principle understanding are difficult. The structure chart for the relative position of the saddle and the tower should be appropriately complemented， and the relative position and preliminary deviator calculation formula were deduced. The main rope saddle line and the center line of the main tower generally are not coincidence， preliminary deviator is to point out an empty line state to ensure the main tower vertical and set the rope saddle offset， and jacking times and pushing quantity can be adjusted. It enriched the content of the teaching material which can help students understand this part and improve their learning interest of the suspension bridge.

Keywords： suspension bridge； preliminary deviator； pushing； bridge engineering

（編輯 梁遠(yuǎn)華）