私募基金管理者的收益定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)選擇與契約設(shè)計(jì)

摘要考慮到市場(chǎng)非完備和私募基金管理者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的實(shí)際情形，本文根據(jù)效用無(wú)差別原理，得到基金管理者收益的確定性等價(jià)價(jià)值滿足的偏微分方程，并運(yùn)用有限差分法進(jìn)行數(shù)值分析.結(jié)果表明：非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的增大使得收益價(jià)值與自有資金率呈遞增但呈邊際遞減規(guī)律；管理者的風(fēng)險(xiǎn)選擇決定于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)厭惡態(tài)度，在契約有限期的情形下，風(fēng)險(xiǎn)中性型管理者會(huì)選擇無(wú)限大的基金波動(dòng)率，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低（高）的管理者會(huì)選擇盡可能大（小）的基金波動(dòng)率；并從確定性等價(jià)的角度討論了契約設(shè)計(jì)問(wèn)題.

關(guān)鍵詞隨機(jī)控制；HJB方程；私募基金；確定性等價(jià)價(jià)值；風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

中圖分類號(hào)F830.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

1引言

自1993年開(kāi)始，私募基金開(kāi)始在我國(guó)出現(xiàn)，相對(duì)于公募基金來(lái)說(shuō)，具有募集對(duì)象特定化、門檻高、信息披露要求低和監(jiān)管疏松等特色.通常，私募基金具有激勵(lì)型契約，即基金管理者不僅能獲得固定管理費(fèi)，還能通過(guò)優(yōu)異的業(yè)績(jī)表現(xiàn)獲得業(yè)績(jī)提成費(fèi)，這是一種期權(quán)式契約，若市場(chǎng)是完備的，根據(jù)Black and Scholes ＼[1＼]，基金管理者的收益價(jià)值可通過(guò)BS公式計(jì)算.但事實(shí)上，私募基金是不可流動(dòng)的資產(chǎn)，且私募基金管理者必須持有一部分基金份額且通常基金被持有至封閉期滿，這就致使管理者的財(cái)富不能充分分散化，他將面臨著不可充分分散化的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，傳統(tǒng)的金融理論強(qiáng)調(diào)只有資產(chǎn)充分分散化才能化解非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此基金管理者不僅面臨著基金的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，還面臨不能充分分散化的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，也稱為特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)，所以傳統(tǒng)的B-S定價(jià)方法不再適用于私募基金管理者的收益定價(jià)，參見(jiàn)夏斌＼[2＼].直覺(jué)地，這部分非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)肯定會(huì)降低管理者的收益價(jià)值，并對(duì)管理者的投資行為有很大影響.

為了對(duì)管理者的收益進(jìn)行定價(jià)和進(jìn)行相關(guān)研究，本文假設(shè)私募基金管理者可在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、市場(chǎng)組合和不可流動(dòng)的私募基金這三種資產(chǎn)中進(jìn)行財(cái)富配置，且在最優(yōu)投資策略下使得私募管理者的終止時(shí)刻期望財(cái)富效用最大化，根據(jù)效用無(wú)差別原理，利用隨機(jī)控制方法，推導(dǎo)出了私募基金管理者的收益的確定性等價(jià)價(jià)值所滿足的非線性偏微分方程，以及最優(yōu)對(duì)沖策略的數(shù)學(xué)表達(dá)式.并在定價(jià)的基礎(chǔ)上，討論管理者的風(fēng)險(xiǎn)選擇和激勵(lì)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題.

私募基金是委托組合投資管理的一種，其他常見(jiàn)的委托組合投資管理有：公募基金、券商集合理財(cái)產(chǎn)品、對(duì)沖基金和信托產(chǎn)品等.委托組合投資管理一直是金融學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)，研究?jī)?nèi)容主要分為三個(gè)方面.第一方面，對(duì)委托組合投資管理的定價(jià)研究，如梁進(jìn)＼[3＼]在完備市場(chǎng)假設(shè)下利用類似巴黎期權(quán)定價(jià)思想對(duì)券商集合理財(cái)產(chǎn)品定價(jià)，Goetzmann， Ingersoll， and Ross＼[4＼]和Song， Yang， and Yang＼[5＼]探討了高水位線（High water mark）契約對(duì)對(duì)沖基金價(jià)值和管理的影響，Sorensen， Wang， and Yang ＼[6＼]對(duì)私募股權(quán)進(jìn)行定價(jià).第二方面，凸收益契約（如期權(quán)式契約、高水位線契約）是否引起管理者的風(fēng)險(xiǎn)尋求行為，根據(jù)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的直覺(jué)，學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為具有凸性收益（convex payoff）特性的契約會(huì)引起基金管理者的風(fēng)險(xiǎn)尋求行為，因?yàn)榛鸸芾碚咧粫?huì)因基金業(yè)績(jī)好而獲得業(yè)績(jī)提成收益，而不會(huì)因基金業(yè)績(jī)?cè)愀舛艿较鄳?yīng)的經(jīng)濟(jì)懲罰，這就致使管理者會(huì)通過(guò)增大基金的波動(dòng)率或杠桿來(lái)使自己更大可能獲得高收益，如Titman＼[7＼]得出在完備市場(chǎng)下，如果基金管理者得到的是歐式看漲期權(quán)式的報(bào)酬收益，那么他會(huì)選擇無(wú)限大的波動(dòng)率使得自身收益最大；但這一直覺(jué)近期受到了挑戰(zhàn)，如Carpenter＼[8＼]和Ross＼[9＼]，他們認(rèn)為期權(quán)式凸性契約不會(huì)引起風(fēng)險(xiǎn)厭惡型管理者更多的風(fēng)險(xiǎn)尋求行為，而只有風(fēng)險(xiǎn)中性型管理者會(huì)選擇無(wú)限大的波動(dòng)率；Panageas and Westerfield＼[10＼]認(rèn)為在無(wú)限期的情形下，即使風(fēng)險(xiǎn)中性型管理者也不會(huì)選擇無(wú)限大的波動(dòng)率，而是會(huì)類似于CRRA（constant relative risk aversion）投資者，選擇以常數(shù)比例投資于的M-V有效組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn).第三方面，從委托代理角度研究委托組合投資管理問(wèn)題，設(shè)計(jì)最優(yōu)激勵(lì)契約，如國(guó)內(nèi)研究有張漢江＼[11＼]、劉煜輝＼[12＼]、張永鵬＼[13＼]均從委托代理角度討論了激勵(lì)契約型基金的最優(yōu)激勵(lì)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題，肖欣榮＼[14＼]從委托代理角度研究了私募基金的管理規(guī)模和最優(yōu)激勵(lì)契約，發(fā)現(xiàn)“2-20”型契約不具有廣泛合理性且業(yè)績(jī)提成費(fèi)可降低道德風(fēng)險(xiǎn)，國(guó)外研究有Yang[15]討論連續(xù)情形下的委托組合投資管理的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題.本文研究兼顧這三方面，先對(duì)私募基金管理者的收益進(jìn)行定價(jià)，再討論風(fēng)險(xiǎn)選擇問(wèn)題，最后討論契約設(shè)計(jì)問(wèn)題，但本文不是討論最優(yōu)契約設(shè)計(jì)，而是從確定性等價(jià)角度討論契約設(shè)計(jì)問(wèn)題.

5結(jié)論

資產(chǎn)定價(jià)是金融學(xué)的核心問(wèn)題之一，凸收益契約是否引起管理者風(fēng)險(xiǎn)尋求行為和激勵(lì)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題也是公司金融研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問(wèn)題.與公募基金不同，私募基金一般是不可流動(dòng)的，而且通常基金被持有至封閉期滿，所以傳統(tǒng)的B-S定價(jià)方法不再適合私募基金管理者收益的定價(jià).本文以最優(yōu)投資策略下的終止時(shí)刻期望財(cái)富效用最大化為目標(biāo)，結(jié)合隨機(jī)控制方法，推導(dǎo)出了私募基金管理者收益的確定性等價(jià)價(jià)值滿足的非線性偏微分方程，并用有限差分法求解，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析.在定價(jià)的基礎(chǔ)上，本文推導(dǎo)出了風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的具體解析式，當(dāng)管理者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為零；非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的增大使得收益價(jià)值是自有資金率的遞增凹函數(shù)；在有限期的情形下，風(fēng)險(xiǎn)中性型管理者會(huì)選擇無(wú)限大的基金波動(dòng)率，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型管理者可能選擇較大的波動(dòng)率也可能選擇較小的波動(dòng)率，管理者的風(fēng)險(xiǎn)選擇決定于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度；最后根據(jù)在確定性等價(jià)角度下的固定管理費(fèi)率和業(yè)績(jī)提成費(fèi)率之間的權(quán)衡關(guān)系，討論私募基金的契約設(shè)計(jì)，這對(duì)現(xiàn)實(shí)中基金管理者設(shè)計(jì)合理的契約具有重要參考意義.

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