基于ARMA模型的中國農產品價格的分析與預警

摘要采用ARMA 模型，對中國農產品生產價格指數（1979-2010）時間序列進行了建模分析.結果表明，ARMA（5，1）模型是平穩的且是可逆的.對2011-2013的中國農產品生產價格指數GPIFP進行了短期預測.預測結果分別是112，102和108.采用ARMA模型進行農產品生產價格指數的分析與預測，能較好地反映其動態變化，對促進我國農產品價格市場和諧發展具有重要的參考價值.

關鍵詞ARMA 模型；平穩時間序列；預測

中圖分類號 文獻標識碼A

1引言

農產品生產價格指數（GPIFP）反映一定時期內，農產品生產者出售農產品價格水平變動，可以客觀反映全國農產品生產價格水平和結構變動情況.農產品價格波動是影響我國經濟發展的一個重要因素，關系到中國農業經濟的發展.我國農產品市場供求關系發生很大的變化，由賣方市場轉向為買方市場，價格波動帶來的影響也更加不確定.隨著國際競爭的加劇，農產品生產者面臨的價格風險更加復雜＼[1-3＼].為了對其風險進行管理，本文引入經濟計量模型，對農產品價格波動進行分析和預警，以實現農產品市場風險管理.

國內外很多學者對農產品價格波動與預警進行了大量的研究，取得了大量的研究成果，但也存在著一些不足之處.在經濟預警研究方面還有很多領域沒有引起足夠重視，尤其是農產品價格波動的預警研究沒有引起重視.關于農產品價格波動的研究局限于某個農產品，而缺乏對農產品價格預警的系統研究＼[4-6＼].在我國農產品價格波動的新背景下，通過構建模型，對我國農產品價格波動進行系統研究，有助于提高我國政府對農產品價格波動的預警分析能力.

計量經濟模型是傳統的經濟預警模型.計量經濟預警模型需要建立變量之間準確的計量經濟關系，并且要通過相應的統計檢驗.由于農產品供求過程是一種復雜的社會經濟活動，所表現出的周期性是欠規范的，并具有時變性、高度非線性及相關因素繁多等特點，計量經濟預警模型在進行農產品價格分析時要求比較高，需要有完整的經濟時間序列＼[7-9＼].

由于市場機制的作用， 農產品價格波動呈現一定的規律.預測經濟時間序列的理論與方法較多， 比較經典的有指數平滑法、生長曲線等， 這些方法對經濟運行長期趨勢的預測比較準， 但對短期波動預測效果不理想＼[10-12＼].ARMA 模型對經濟運行短期趨勢的預測準確率較高. 因為它既考慮了經濟現象在時間序列上的依存性， 又考慮了隨機波動的干擾性.本文利用ARMA模型結合農產品價格指數的歷史數據建立模型，并運用該模型對農產品價格的未來短期趨勢進行預測并在此基礎上提出相應的建議.

3數據來源

數據來源：中國統計年鑒2011和中國國家統計局網站.數據采用年度數據，收集了1979至2010年的數據.在研究中由于反映農產品價格的指標種類較多，考慮到數據收集的完整性和連續性，本研究采用了農產品生產價格指數進行研究.對于農產品生產價格指數分兩個時間段，2000年（含）以前數據用農副產品收購價格指數代替，2001年（含）之后為農副產品生產價格指數.為了研究方便本研究所有數據均是通過一定處理以后的，首先數據是以不變價格進行計算計算，在計算指數值時是以上一年為100為基準.用GPIFP代表農產品生產價格指數.

4實證檢驗

1）序列的單位根檢驗

由于只有對平穩序列才能建立ARMA模型，因此在建立模型之前，有必要對序列進行單位根檢驗.采取ADF單位根檢驗.

根據農產品價格指數的分布可以看到序列GPIFP并沒有表現出隨時間變化的趨勢，因此檢驗回歸方程中不包含時間趨勢；同時序列GPIFP偏離零值而隨機變動，因此檢驗回歸方程中應該包含常數截距項.

ADF檢驗的t統計量=-3.890 535，小于檢驗水平1%、5%、10%的t統計量臨界值，而且t統計量對應的概率p值（=0.0058）非常小，因此拒絕序列GPIFP存在單位根的原假設，即可以認為序列GPIFP是平穩的.

2）ARMA模型識別

由于檢驗出序列GPIFP是平穩的，因此可以建立ARMA模型，ARMA模型的階數（p，q）由序列的自相關函數和偏自相關函數來確定.

序列GPIFP的自相關函數AC在滯后2階處超出了95%的置信區域，其余各階的自相關函數都在置信區域之內.偏自相關函數PAC在滯后2階、滯后4階分別顯示出統計上的尖柱，但在其他各階處均在統計上不顯著.在滯后5階后，序列GPIFP的偏自相關函數PAC變得很小，因此可以認為ARMA模型的自回歸過程可能是5階的.序列GPIFP的自相關函數AC在滯后2階后才開始變小，說明移動平均過程MA應該是低階的.

本研究對回歸AR過程5階及以下、移動平均過程MA過程2階及以下的ARMA模型進行分析.研究表明：ARMA（5，2）和ARMA（4，2）兩個模型是不平穩，但是可逆的；ARMA（3，2）和ARMA（2，2）兩個模型是平穩的，但是不可逆；ARMA（5，1）、ARMA（4，1）、ARMA（3，1）、ARMA（2，1）、ARMA（1，1）等5個模型是平穩的，且是可逆的.

對于5個平穩且可逆的模型進行比較.見表1.

從表1可以看出，模型ARMA（5，1）比其他四個模型的擬合效果較好，因此可以這樣認為其模型相對較好

通過檢驗得到模型ARMA（5，1）的估計結果見表2.

對上述模型進行統計檢驗分析得到，ARMA（5，1）模型的AR部分有四個倒數復根和一個實數根，分別是0.57±0.60i.-0.34±0.73i，0.53，這四個復根的摸都小于1，實數根也小于1；MA部分有一個實數根0.25，也小于1.因此，可以認為所估計的ARMA（5，1）模型是平穩的且是可逆的.

對所估計的模型ARMA（5，1）的殘差進行自相關檢驗，殘差樣本的自相關函數都在95%的置信區域以內.自相關函數對應的概率p值也大于檢驗水平0.05，因此不能拒絕原假設，即可以認為模型ARMA（5，1）估計結果的殘差序列不存在自相關，也就是說估計結果是有效的.

3）預測分析

根據公式（3）這個模型對2011～2013的農產品生產價格指數進行預測，預測結果如圖1所示.

時間/年

根據模型的預測結果表明，2011年農產品生產價格指數預測值為112，預測的誤差區間＼[90，134＼].2012年農產品生產價格指數預測值為102，預測的誤差區間＼[75，130＼].2013年農產品生產價格指數預測值為108，預測誤差區間＼[80，136＼].從預測的圖形中可以看出，在2012年中國農產品生產價格指數將下降，隨后又有繼續上揚.這個預測分析結果表明中國農產品價格在未來的3年里，將保持一個上漲趨勢，但是其上漲趨勢將降緩.

5對策與建議

農產品是經濟社會發展過程中最為重要的生產資料.隨工業化進程的推進，第一產業在國民經濟中的比重越來越小，但是農產品在國民經濟中的基礎地位并沒有動搖，相反得到了進一步加強.因為農業生產除了要滿足基本生活和生產需求之外，還要滿足日益增長的工業部門和服務部門的原材料需求.作為基礎性價格，它的變動必將引起整個物價水平的波動.農產品價格的變化不僅給農民收入以及農業自身的生產發展造成一定的影響，還使得國民經濟其他部門價格水平以及整個物價水平的波動，農產品價格的宏觀調控是關系國民經濟大局的關鍵.所以，研究農產品價格對實現農民增收問題有非常重要的現實和理論意義.

農產品價格的呈現周期性波動，與農業生產周期性波動密切相關的.農產品價格波動影響物價穩定的重要因素，而且對通貨膨脹形成具有較大影響.因此，采取積極有效的措施穩定農產品價格，可在一定程度上有效地預防通貨膨脹或者緩解通貨膨脹壓力.從研究結論來看，未來的三年農產品價格上漲趨勢面臨壓力，隨時可能出現農產品價格下跌.在這種情況下，要采取相應措施防止農產品價格下跌帶來的負面影響.

本研究采用基于ARMA預測模型，此方法是一種成熟的時間序列預測方法，能夠獲得高精度的短期預測結果，適用于進行的農產品價格波動預警.農產品是供給和需求價格彈性很小，導致了農產品的價格波動性很大，再加上農產品生產者的生產規模較小，居住分散，并在市場經濟中處于弱勢地位，從而由農產品價格所引起的風險會使其遭受很大損失.農產品價格下跌所帶來的直接影響必然是影響農產品生產者的利益，但更嚴重的是可能誘發通貨緊縮的風險.農產品價格風險預警模型的成功構建與應用，可指導農產品生產者提前采出以便能及時采取有效措施規避風險，避免農產品價格波動給經濟所帶來的損失.

通過對我國農產品價格變動的分析，本文認為需要建立有效的價格機制，具體建議為：

1）完善農產品價格信息機制，尤其是農產品價格信息發布機制.政府要起主導作用，通過建立和健全農業社會化服務體系，及時公布農產品供求等信息，指導農產品的生產和經營，并客觀分析農產品價格的預期.盡可能減少農產品生產者和消費者之間的信息不對稱.

2）建立科學的農產品價格監測制度.農產品種類多，價格的確定也多樣化，需要選擇一定數量而且具有代表性的農產品作為參考基準，通過隨時監控農產品價格和市場供求的變化，提高農產品信息的真實性和及時性.

3）建立合理的農產品價格預警機制.在完善農產品價格信息機制和農產品價格檢測制度的基礎上，進一步構建價格預警機制.具體做法可以集貿市場價格、批發市場的價格或者國家指導價格為基礎，分析期貨交易市場價格，最終形成一個科學合理的預警制度.通過有效的價格監測體系為政府宏觀調控提供及時和可靠的依據.

本文采用了ARMA模型對農產品價格的規律進行分析，并沒有對造成農產品價格波動的原因進行分析.在今后的研究中，可在分析農產品價格波動影響因素的基礎上進一步建立經濟模型，揭示其價格波動的內在機理.

參考文獻

[1]徐雪高.新一輪農產品價格波動周期：特征、機理及影響＼[J＼].財經研究，2008，27 （8）：110-119.

＼[2＼]胡冰川，徐楓，董曉霞.國際農產品價格波動因素分析：基于時間序列的經濟計量模型＼[J＼].中國農村經濟，2009，29 （7）： 86-95.

＼[3＼]黃季焜，楊軍，仇煥廣，徐志剛.本輪糧食價格的大起大落：主要原因及未來走勢＼[J＼].管理世界，2009，34（1） ：80-86.

＼[4＼]D A DICKEY， W A FULLER. Likelihood ratio statistics for autoregressive time series with a unit root[J].Econometrica，1981， 49（5）： 355-367.

＼[5＼]Kanwar SUNIL， Profitability relative. Supply shifters and dynamic output response， in a developing economy＼[J＼]. Journal of Policy Modeling，2006，42（28）：67-88.

＼[6＼]R TROSTLE. Global agricultural supply and demand： factors contributing to the recent in food commodity prices＼[R＼]. USDA Report， 2008.

＼[7＼]李軍，孫彥彬.時間序列計量經濟模型的平穩性檢驗＼[J＼].統計與決策，2007，26（4）：18-19.

＼[8＼]易丹輝.數據分析與EVIEWS應用＼[M＼].北京：中國統計出版社， 2003.

＼[9＼]曲媛媛.BoxJenkin方法在銀行業市盈率預測總的應用＼[J＼].數理統計與管理，2004，23（2）：23-27.

＼[10＼]吳艷，周震虹.我國各省市農業投入與產出的效率評價＼[J＼].經濟地理，2011，31（6）： 121-124.

＼[11＼]賀正楚.基于數據包絡分析法的湖南省兩型農業生產效率評價＼[J＼].農業現代化研究，2011，32（3）：344-347.

＼[12＼]翟歡歡，張蜜.內部管理效率對農業生產效率影響的實證分析＼[J＼].湖南大學學報：自然科學版，2012，39（3）： 92-97.