鋼筋錨固長(zhǎng)度與鋼筋混凝土梁的抗彎承載力

摘要：在混凝土結(jié)構(gòu)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往因?yàn)閷?duì)錨固長(zhǎng)度概念的理解不足而對(duì)保證鋼筋混凝土梁抗彎承載力的各項(xiàng)構(gòu)造措施產(chǎn)生疑惑。文章首先通過理論模型導(dǎo)出鋼筋錨固長(zhǎng)度的計(jì)算公式，再根據(jù)錨固區(qū)鋼筋中的實(shí)際應(yīng)力水平確定鋼筋混凝土梁的抗彎承載力，并繪制相應(yīng)的抵抗彎矩圖，進(jìn)而分析支座處鋼筋的錨固長(zhǎng)度、負(fù)彎矩區(qū)縱向受力鋼筋的切斷點(diǎn)位置，澄清了教學(xué)中對(duì)此問題的模糊認(rèn)識(shí)，有利于加深學(xué)生對(duì)鋼筋錨固長(zhǎng)度以及混凝土結(jié)構(gòu)中與之相關(guān)構(gòu)造措施的理解。

關(guān)鍵詞：傳遞長(zhǎng)度；錨固長(zhǎng)度；延伸長(zhǎng)度；鋼筋混凝土梁；抵抗彎矩圖

中圖分類號(hào)：TU375-4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2909（2013）01-0086-04

混凝土結(jié)構(gòu)基本原理和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是土木工程專業(yè)本科教學(xué)中最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課。這兩門課程對(duì)學(xué)生在本科階段打下良好的專業(yè)基礎(chǔ)至關(guān)重要。然而，多年的教學(xué)實(shí)踐表明：在混凝土結(jié)構(gòu)基本原理課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往因錨固長(zhǎng)度概念認(rèn)識(shí)不足，而無法理解為保證鋼筋混凝土梁抗彎承載力而規(guī)定的支座處鋼筋的錨固要求以及梁負(fù)彎矩區(qū)鋼筋的合理切斷點(diǎn)位置。國內(nèi)使用的教材中，對(duì)此也未作合理的描述。為此，有必要對(duì)這一問題加以討論，澄清模糊認(rèn)識(shí)，在教授知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生理解問題和解決問題的能力。

一、混凝土中受拉鋼筋的錨固長(zhǎng)度

鋼筋與混凝土之間良好的粘結(jié)性能是鋼筋與混凝土兩種不同材料共同工作的基礎(chǔ)。當(dāng)混凝土中的鋼筋單獨(dú)受力時(shí)，鋼筋上的力必須通過一定長(zhǎng)度上粘結(jié)力的累積方能傳遞到混凝土上，這個(gè)長(zhǎng)度稱為傳遞長(zhǎng)度或稱鋼筋應(yīng)力發(fā)展長(zhǎng)度[1]。

以直徑為2c′的圓形截面混凝土試件內(nèi)配置直徑為d的帶肋鋼筋拔出模型為例，圖1a、c所示，推算鋼筋在混凝土中的傳遞長(zhǎng)度ltr。當(dāng)鋼筋受到拉力T時(shí)，由于鋼筋表面凸出的肋與混凝土間的機(jī)械咬合作用，鋼筋的肋會(huì)對(duì)混凝土產(chǎn)生斜向擠壓力（圖1a）。斜向擠壓力的豎向分量合力就是鋼筋與混凝土間的粘結(jié)力。斜向擠壓力的水平分量使鋼筋外圍混凝土猶如受內(nèi)壓的管壁（圖1d）。假定：（1）粘結(jié)應(yīng)力沿鋼筋縱向均勻分布（圖1b）；（2）內(nèi)壓p引起的混凝土中的拉應(yīng)力按線性分布（圖1d）；（3）當(dāng)混凝土發(fā)生縱向劈裂破壞時(shí)粘結(jié)失效。

由式（8）可知，鋼筋要發(fā)揮多大的力就要求提供多長(zhǎng)的傳遞長(zhǎng)度或發(fā)展長(zhǎng)度。特別地，若要保證鋼筋受拉屈服，傳遞長(zhǎng)度必須滿足式（9）。

ltr≥αfyftd（9）

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010）（以下簡(jiǎn)稱“規(guī)范”）推薦的充分利用鋼筋抗拉強(qiáng)度時(shí)的鋼筋錨固長(zhǎng)度計(jì)算公式即是根據(jù)這一原理而建立的，如式（10）。

la=αfyftd（10）

“規(guī)范”稱la為基本錨固長(zhǎng)度。

二、鋼筋混凝土梁的抗彎承載力

鋼筋混凝土梁的正截面抗彎承載力取決于縱向受拉鋼筋的應(yīng)力σs。已知鋼筋的應(yīng)力σs及截面的內(nèi)力臂γsh0，單筋矩形截面梁正截面抗彎承載力可由式（11）計(jì)算。

Mu=σsAsγsh0（11）

式中，σs為鋼筋應(yīng)力，As為縱筋的面積，h0為截面有效高度。

由式（11）可知，當(dāng)鋼筋混凝土梁中的縱向受力鋼筋的應(yīng)力為0時(shí)，截面能抵抗的彎矩為0；當(dāng)鋼筋混凝土梁中的縱向受力鋼筋的應(yīng)力達(dá)屈服強(qiáng)度fy時(shí)，截面能抵抗的彎矩達(dá)最大值。

現(xiàn)有一鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁如圖2所示，梁中配置325的縱向受力鋼筋，且為適筋梁。盡管此梁中的鋼筋通長(zhǎng)布置，但梁各截面的抗彎承載力卻不相等。以支座A附近的各截面為例：鋼筋端點(diǎn)處，由于傳遞長(zhǎng)度或發(fā)展長(zhǎng)度為0，由式（8）知鋼筋中的應(yīng)力只能為0，由式（11）知該處截面的抗彎承載力為0；由鋼筋端點(diǎn)向右移動(dòng)，鋼筋的傳遞長(zhǎng)度不斷增加，鋼筋中能達(dá)到的最大應(yīng)力隨之增加，截面的抗彎承載力相應(yīng)增加；在距鋼筋端點(diǎn)la處，極限狀態(tài)下鋼筋的應(yīng)力可以達(dá)到fy，截面的抗彎承載力達(dá)最大值，如式（12）。

Mu=fyAsγsh0（12）

B支座附近梁截面的抗彎承載力的變化情況和A支座類似。取截面的抵抗彎矩MR=Mu，并假定支座附近截面的抗彎承載力呈線性變化，則可繪出梁的抵抗彎矩圖，如圖2中的梯形abcd。如再假定按鋼筋的截面積確定每根鋼筋對(duì)截面抵抗彎矩的貢獻(xiàn)，亦可繪出每根鋼筋的截面抵抗彎矩圖（圖2）。顯然，當(dāng)梁的抵抗彎矩圖（MR圖）包住梁的彎矩圖（M圖）時(shí)，梁處于安全狀態(tài)。

同理，當(dāng)梁中有一根鋼筋彎起時(shí)，可繪出梁的抵抗彎矩圖（圖3）。

值得一提的是，現(xiàn)有相關(guān)混凝土結(jié)構(gòu)教材大都未對(duì)上述問題作清晰的描述，甚至錯(cuò)誤地認(rèn)為圖2所示梁各截面的抗彎承載力相等，而將梁的抵抗彎矩圖繪成一水平線[3-7]。這不利于學(xué)生對(duì)基本概念的理解，不利于學(xué)生靈活應(yīng)用已掌握的基本理論，也會(huì)使教師產(chǎn)生模糊的認(rèn)識(shí)。

三、支座處縱向受力鋼筋的錨固

建立了正確的抵抗彎矩圖就容易理解梁支座處縱向受力鋼筋的錨固措施。

如圖4a所示，梁底部縱向受力鋼筋伸入簡(jiǎn)支支座的錨固長(zhǎng)度las，理論上只需要保證鋼筋發(fā)揮到能夠抵抗支座邊緣設(shè)計(jì)彎矩值MA的應(yīng)力即可。但是，若支座邊緣截面處剪力過大，容易形成斜裂縫。斜裂縫出現(xiàn)后A點(diǎn)的鋼筋卻要參與抵抗B點(diǎn)的彎矩，縱向鋼筋中的應(yīng)力增大，由式（7）知，錨固長(zhǎng)度應(yīng)該加大。因此，“規(guī)范”對(duì)簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁簡(jiǎn)支端下部縱向受力鋼筋伸入支座的長(zhǎng)度las有如下要求：當(dāng)剪力V≤0.7ftbh0時(shí)，las≥5d；當(dāng)剪力V>0.7ftbh0時(shí)，帶肋鋼筋las≥12d，光圓鋼筋las≥15d。此處，d為縱向受力鋼筋的直徑。

一般認(rèn)為，當(dāng)V>0.7ftbh0時(shí)，混凝土梁中將產(chǎn)生斜向裂縫，故相應(yīng)的las應(yīng)加大。

由圖4可以看出，盡管las

對(duì)于框架梁，在水平風(fēng)荷載或地震作用下，梁端支座處會(huì)產(chǎn)生較大的正彎矩。當(dāng)水平風(fēng)荷載或地震作用較大時(shí)，底部縱向受力鋼筋也可能受拉屈服。故“規(guī)范”規(guī)定對(duì)梁底直錨入柱子的鋼筋，錨固長(zhǎng)度一般至少要達(dá)到la，如圖4b所示。對(duì)地震作用下還有相應(yīng)更嚴(yán)格的構(gòu)造措施，詳見文獻(xiàn)[8]，此處不予贅述。

四、負(fù)彎矩區(qū)鋼筋的切斷點(diǎn)

與上節(jié)分析類似，支座負(fù)彎矩區(qū)鋼筋切斷時(shí)，要同時(shí)保證正截面抗彎和斜截面抗彎承載力。在抵抗彎矩圖中，鋼筋的不需要點(diǎn)稱為理論切斷點(diǎn)。若在理論切斷點(diǎn)處切斷鋼筋，就有可能使多個(gè)正截面的抗彎承載力不能滿足要求，如圖5所示切斷點(diǎn)左面的多個(gè)截面。由式（10）以及負(fù)彎矩區(qū)彎矩圖的下凹特征可知，為避免縱筋切斷點(diǎn)至支座處各截面發(fā)生正截面受彎破壞，縱筋至少應(yīng)該在充分利用點(diǎn)外伸la處切斷，此時(shí)的抵抗彎矩圖如圖6中的虛線所示。然而，切斷點(diǎn)處由于應(yīng)力集中引起混凝土所承受的拉應(yīng)力突增，往往會(huì)產(chǎn)生彎剪斜裂縫。斜裂縫出現(xiàn)后，鋼筋切斷點(diǎn)處的抵抗彎矩可能會(huì)小于裂縫尖端處的彎矩而發(fā)生斜截面受彎破壞。故為了避免發(fā)生沿斜截面的彎曲破壞，縱筋應(yīng)從理論切斷點(diǎn)外伸一定長(zhǎng)度ls2后再切斷，且應(yīng)滿足ls2+ ls2≥ la，如圖6所示。這即是“規(guī)范”對(duì)梁負(fù)彎矩區(qū)縱向受力鋼筋切斷處有兩個(gè)長(zhǎng)度要求的原因。

五、結(jié)語

如何在教學(xué)過程中調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，值得廣大高等教育工作者關(guān)注。講清基本概念，注重知識(shí)體系的連貫性和完整性，引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的理論方法去解決復(fù)雜問題是調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣、培養(yǎng)學(xué)生能力、激發(fā)學(xué)生潛力的重要手段。文章從鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)與錨固出發(fā)，討論了鋼筋混凝土梁的抗彎承載力以及保證梁抗彎能力的一些構(gòu)造措施，旨在使學(xué)生理解基本概念、靈活運(yùn)用已掌握的基本理論和知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

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Anchorage of steel bars and bending bearing capacity of reinforced concrete beams

GU Xiang-lin， JIANG Chao， LIN Feng

（Department of Building Engineering， College of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P. R. China）

Abstract：In the study of concrete structures course for civil engineering， it is usually tough for students to understand the construction measures to guarantee the bending bearing capacity of a reinforced concrete beam without the basic idea about the anchorage of steel bars in concrete. In this paper， a simplified theoretical model to determine the anchorage and development length of steel bars in concrete was proposed first. Then the bending bearing capacity of a reinforced concrete beam was analyzed and the moment-resistance diagram was set up which has been wrongly described in most text books recently in China. Finally， the construction measures， such as the anchorage length of longitudinal steel bars inside a support for a simply supported reinforced concrete beam and the cut-off points of longitudinal steel bars in the negative moment area of a reinforced concrete beam， were explained in detail based on the idea of anchorage of steel bars in concrete. Teaching experiences in Tongji University show that the basic concept of anchorage and the methodology to relate the anchorage to the bearing capacity of concrete beams logically can help students to understand the complicated construction measures of reinforced concrete beams clearly.

Keywords：development length； anchorage length； extension length； reinforced concrete beam； moment-resistance diagram

（編輯 周沫）