一種基于多結構元形態學的圖像二值化方法

摘 要： 利用數學形態學算法獲取關于圖像邊界特征的二值化圖像的時候，結構元素的構造和選取至關重要。常用的簡單、對稱的結構元素在檢測邊界和突出細節方面有其局限性。為了保證結構元素的有效性和適應性，采用多結構元的形態學邊界二值化圖像獲取方法，利用八個方向角度不同的結構元素，以適用于更多的變化情況。實驗數據表明，多結構元的方法在加強邊界信息、突出細節特征方面取得了較好的效果，有效地突顯出圖像邊界，減少了細節的損失。

關鍵詞： 數學形態學； 多結構元素； 邊界特征； 二值圖像

中圖分類號：TP391.4 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2013）04-37-03

Image binarization method based on morphology of multiple structure elements

Liu Na

（School of Public Administration， Hubei University of Medicine， Shiyan， Hubei 442000）

Abstract： In image processing fields， mathematical morphology has a wide range of application. When the binary image of image boundary characteristics is obtained by the appropriate morphological algorithm， the construction and selection of structure elements are important. Common simple and symmetrical structure elements have limitations in detecting boundary and highlighting details. In order to guarantee the effectiveness and adaptability of the structure elements， an image binarization method is put forward based on mathematical morphology of multiple structure elements. The experimental data show that the method of multiple structure elements receives better effects in enhancing the boundary of image and highlighting details.

Key words： mathematical morphology； structure elements； boundary characteristics； binary image

0 引言

圖像二值化是圖像處理領域的一個基本問題，是目標特征提取、識別與跟蹤的基礎。在很多應用方面，如：自動目標識別、光學字符識別和文字提取中，它是預處理階段的關鍵技術[1]。數學形態學是應用于圖像分析處理領域的一個較新的數學理論。不同于傳統的數學建模和分析方法，它是建立在集合論的基礎之上，用集合表示圖像中的對象。將數學形態學應用與圖像處理領域，可以幫助我們從圖像中提取表達和描繪區域形狀的有作用的圖像分量，例如邊界。對于形態學運算而言，結構元素的選取是至關重要的，它將直接影響處理的效果[2]。因此，如何選取適當的結構元素是目前形態學研究的一個難點和熱點問題。在圖像處理過程中，通常會采用圓型、方形、菱形等簡單、對稱的集合作為結構元素。但是，這樣的結構元素僅僅可獲得它們相應方向上的信息，對于復雜的情況，它的處理效果就不太理想。因此，為了更好地獲取邊界信息，我們考慮采用能夠涵蓋八個方向上信息變化的多個結構元素的處理方法，采用基于多結構元形態學的圖像二值化方法。實驗數據表明，該方法對于圖像細節的檢測取得了比較好的效果。

1 數學形態學基本理論

數學形態學以形態為基礎對圖像進行分析，它的基本思想就是用具有一定形態的結構元素去量度和提取圖像中的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的[3]。數學形態學的應用可以簡化圖像數據，保持它們基本的形狀特征，并除去不相干的結構。數學形態學運算主要有四種：膨脹、腐蝕、開啟和閉合。這些形態學運算可轉化為集合的邏輯運算，算法簡單，適于并行處理，且易于硬件實現，適于對二值圖像進行圖像分割、細化、邊緣提取、形狀分析。

1.1 圖像膨脹

膨脹就是把連接成分的邊界擴大一層的處理。結構元素b對圖像集合f的膨脹可記為f?b。其定義如下：

其中，表示與b關于原點對稱的集合。膨脹是一個擴張的過程，這種變換會使目標擴張，孔洞縮小。由于膨脹操作是由結構元素形狀定義的鄰域中選擇f?b的最大值，因此如果結構元素都為正，則輸出圖像將趨向于比輸入圖像亮；細節的減少和消除取決于膨脹操作中結構元素的值和形狀。

1.2 圖像腐蝕

腐蝕就是把連接成分的邊界點去除從而縮小一層的處理。結構元素b對圖像集合f的腐蝕定義為fΘb。

腐蝕變換是一種收縮變換，它會使目標收縮，使孔洞擴張。由于腐蝕操作是由結構元素形狀定義的鄰域中選擇fΘb的最小值[4]，因此如果結構元素都為正，則輸出圖像將趨向于比輸入圖像暗；比結構元素小的區域中明亮的細節經腐蝕操作后其效果將減弱。

1.3 開啟運算

使用同一個結構元素對圖像先進行腐蝕運算再進行膨脹運算稱為開啟。定義為：

開啟運算可使目標輪廓光滑，去除毛刺，孤立點和銳化角[5]。

1.4 閉合運算

使用同一個結構元素對圖像先進行膨脹運算再進行腐蝕運算稱為閉合。定義為：

閉合運算可以填平小溝，彌合孔洞和裂縫。膨脹和腐蝕的反復使用就可以檢測或清除圖像中的小成分或孔。

2 多結構元形態學圖像二值化方法

2.1 形態學梯度算子

在實際應用中，數學形態學的四種基本運算可以取得不同的效果。基于這些運算，可以根據應用需要推導出各種實用算法。要進行圖像二值化處理，運用形態學運算獲取圖像中感興趣對象的邊界是關鍵。根據運算的特性，可以得出不同的邊界算子。就膨脹運算而言，圖像f的邊界算子可以表示為：

而腐蝕運算的邊界算子可表示為：

其中b為結構元素。通常，膨脹和腐蝕運算會同時用來計算圖像的形態學梯度E（f） [6]，記為：

從上式可以看出，形態學梯度算子可以加強、加寬圖像邊界，從而使邊界更加突出。這對于后期的處理將提供很大的幫助。

2.2 結構元素的選擇

在用數學形態學處理圖像時，需要設計適當的結構元素來搜索圖像信息。通過在圖像中不斷地移動結構元素考察圖像各個部分之間的關系，從而提取出有用的信息[7]。使用不同的結構元素和形態學算子可以獲得關于目標的大小、形狀、連通性和方向等信息，結構元素形狀尺寸的選擇是能否有效地提取信息的關鍵，將直接影響圖像的形態運算結果。

一般來說，結構元素必須在幾何上要比原圖像簡單，并且有界；另外，結構元素的凸性也很重要。基于結構元素的選擇原則，通常會選擇一些小的簡單集合，比如方形、菱形、圓形等。但是實際中，圖像不會如此簡單，這種結構元素無法滿足應用的需要。為了涵蓋更多的情況，考慮用圖1所示的5×5的方向角分別為0，π/8，π/4，3π/8，π/2，5π/8，3π/4，7π/8的八個結構元素對圖形進行處理。

2.3 多結構元形態學圖像二值化算法

多結構元形態學圖像二值化算法的基本思想是：利用5×5方向角為0，π/8，π/4，3π/8，π/2，5π/8，3π/4，7π/8的八個結構元素來搜索圖像信息，用形態學梯度算子檢測圖像邊緣變化劇烈的地方，對邊界像素點進行二值化處理，得到相應的二值圖像。

Step1：采用形態學濾波方法對灰度圖像進行平滑去噪處理。

Step2：選用圖1中所示的八個結構元素，根據形態學梯度算子，得到關于圖像邊界的八幅二值化圖像。

Step3：利用統計的方法對這八幅圖像進行加權平均處理，得出最終的二值化圖像。

3 實驗結果與分析

首先，對圖2所示的灰度圖像進行平滑去噪處理，消除噪聲的影響；其次，選用圖1中所示的八個結構元素，根據形態學梯度算子，得到關于圖像邊界的八幅二值化圖像；再次，利用統計的方法對這八幅圖像進行加權平均處理，得出最終的二值化圖像如圖3所示。

為了檢測多結構元形態學二值化算法在獲取圖像邊界信息的有效性，將多結構元方法與常用的菱形、圓形、方形結構元方法作用于圖1，得到的二值圖像如圖4所示。

從實驗結果來看，通過與三種常用的結構元素的比較，可以看出多結構元方法能夠有效地突顯出圖像特征信息，邊界得到了加強，細節的損失減少。從比較的結果也可以看到，在形態算法設計中，根據圖像分析的各種要求構造出統一的、變化很小的結構元素并進行結構元素的選擇非常重要。

4 結束語

數學形態學的基本思想和研究方法具有一定的特殊性，掌握和運用好這些特性是取得好的效果的關鍵。多結構元的數學形態學邊界二值化方法在邊界信息的獲取上取得到了較好的效果。結構元的選取對圖像處理結果是至關重要的，對多結構元的設計以及對于多結構元二值化圖像加權系數的選取是需要進一步研究的問題。

參考文獻：

[1] 張琪.結合邊緣檢測的圖像二值化算法[D].吉林大學.2011.

[2] 王大海，靳冰，賈玉珍.基于雙結構元素的數學形態學邊緣檢測方法[J].西華大學學報（自然科學版），2010.29（3）：42-44

[3] Rafael C.Gonzalez， Richard E.Woods著，阮秋琦，阮宇智等譯.數字圖像處理（第三版）[M].電子工業出版社，2012.

[4] Dong Wei， Wang Tong. Research on Edge Detection Based on

Mathematical Morphology Algorithm[C]. International Conference on Optoelectronics and Image Processing，2010.2：211-213

[5] 李杰，苗長云，武志剛，郭翠娟.基于數學形態學的圖像邊緣檢測算法的研究[J].計算機科學，2012.6：546-548

[6] Yujing Zhang，Qirui.Han Edge Detection Algorithm Based on

Wavelet Transform and Mathematical Morphology[J].International Conference on Control， Automation and Systems Engineering，2011：1-3

[7] Gautam， S.，Brahma S.M. Guidelines for selection of an optimal

structuring element for Mathematical Morphology based tools to detect power system disturbances[C].Power and Energy Society General Meeting，2012：1-6