尼克松的“算24”趣題

美國總統(tǒng)尼克松在上世紀(jì)七十年代初訪問我國時，曾到北京景山實驗小學(xué)參觀考察。據(jù)說當(dāng)他了解到當(dāng)時的小朋友都喜歡玩“用撲克牌算24”這個游戲后，就在五年級某個班出了一道題：“如果四張牌是三張5和一張1，請問能否算出24？（思考演算的時間不超過10分鐘）”一時間，陪同的工作人員和老師也饒有興致地研究起這個貌似簡單的問題來。大人們經(jīng)過思考后，一致認為這是個不可能解決的問題，但有個小女孩只用了不到2分鐘，就列出了一個別出心裁的正確算式。尼克松總統(tǒng)大為驚訝，并由衷感嘆：“中國的孩子真是太聰明了，不可小視呀！”

想知道結(jié)果么？不急，我們先來了解一下“算24”這個游戲的規(guī)則：從去除大、小王的52張撲克牌中任抽四張，將牌面上的四個數(shù)（A相當(dāng)于I、J、Q、K分別相當(dāng)于11、12、13）通過四則運算湊成24。現(xiàn)在的問題是：為什么要用四張牌算出24呢？算24有沒有規(guī)律性的竅門？下面我們用數(shù)學(xué)知識來分析一二。

首先必須明確四張牌代表的是1～13之間的自然數(shù)，可運用求加、求減、求乘、求除來運算，每個數(shù)只能使用一次，運算時可根據(jù)需要添加括號。同一種情況有時可用幾種方法計算出24，例如四張牌為8、4、6、2，就有[（8÷4）+2]×6，8÷4×2×6，4×8-（6+2）等幾種方法。

其次來分析為什么是用四張牌“算24”，這需要對24這個數(shù)進行分析。不難看出24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中每一種基本形式又可以變化出多種用4個數(shù)（即四張牌數(shù)）表示的算式。例如2×12可分化成（3-1）×6×2，（3-1）×4×3，（3-1）×12×1，（4-2）×（5+7），（4÷2）×（6+6），（5-3）×（4+8），（1+1）×（3+9）等等。同樣，另外三種基本形式也可分化成若干4數(shù)運算式。這些4數(shù)運算式包含了1～13（A～K）的所有自然數(shù)，由此可見，用四張牌算出結(jié)果為24的可能性極大。……