對一道思考題教學過程的反思

課本中有這樣一道思考題：“把一個六面都涂上顏色的正方體木塊切成64塊大小相等的小正方體木塊。請問：①三面涂色的小正方體有幾塊？②兩面涂色的小正方體有幾塊？③一面涂色的小正方體有幾塊？④各面都沒有涂色的小正方體有幾塊？”在教學這道思考題時，筆者精心設(shè)計、巧妙誘導，通過適當?shù)囊旰屯卣梗浞滞诰蛩伎碱}的潛在智力因素，取得了令人滿意的教學效果。

筆者是這樣設(shè)計教學過程的：①先出示圖1（把原題中“60塊”改為“8塊”，原圖暫不出示）。讓學生觀察得出三面涂色的小正方體有8塊，其余三種情況的小正方體都沒有；②再出示圖2（把圖1中的“8塊”改為“27塊”）。

通過觀察、操作和交流，學生得出三面涂色、兩面涂色、一面涂色及各面都沒有涂色的小正方體分別為8塊、12塊、6塊及1塊。筆者趁機引導學生思考：“你們能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？”

學生甲說：“我發(fā)現(xiàn)8、12、6這些數(shù)據(jù)與正方體特征中的有關(guān)數(shù)據(jù)相同。”學生乙說：“三面涂色的小正方體塊數(shù)與大正方體頂點數(shù)相同，兩面涂色的小正方體塊數(shù)與大正方體棱的條數(shù)相同，一面涂色的小正方體塊數(shù)與大正方體的面的個數(shù)相同。”學生丙說：“各面都沒有涂色的小正方體在大正方體的內(nèi)部。圖1內(nèi)部沒有，圖2內(nèi)部有1塊，我猜它的塊數(shù)與每條棱上的塊數(shù)有關(guān)。”還有一些學生說：“這可能是巧合。”

“這是巧合嗎？”筆者進一步追問道，“還是它們之間確實存在內(nèi)在的聯(lián)系呢？同學們不妨再看一看思考題中的原圖（出示“64塊”的原圖），仔細思考一下。”學生甲說：“我認為是巧合。三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點處，肯定有8塊。”學生乙說：“兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱上，圖2中有12塊，但原圖中卻有24塊，并不等于棱數(shù)，可能與每條棱上的小正方體塊數(shù)有關(guān)系。而一面涂色的小正方體都在大正方體每個面的中間部分，圖2中有6塊，但原圖中卻有24塊，并不等于面數(shù)。它與什么有關(guān)系，我現(xiàn)在還不清楚。”學生丙說：“我發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體塊數(shù)等于每條棱上小正方體塊數(shù)減2（就是除去頂點上的兩塊）再乘以12所得的積。我猜測，一面涂色、各面都沒有涂色的小正方體塊數(shù)與每條棱上小正方體的塊數(shù)有關(guān)系。”

筆者先肯定了學生的回答，然后引導學生深入思考：“它們之間究竟有什么聯(lián)系和規(guī)律呢？”學生通過列表來觀察，學生甲發(fā)現(xiàn)：“每條棱上兩面涂色的塊數(shù)等于每條棱上的塊數(shù)減2，而每個面中一面涂色的塊數(shù)等于每條棱上兩面涂色塊數(shù)的平方。”學生乙發(fā)現(xiàn)：“各面都不涂色的塊數(shù)等于每條棱兩面、每個面一面涂色塊數(shù)的積。”學生丙發(fā)現(xiàn)：“各面都不涂色的塊數(shù)還可以等于每條棱上兩面涂色塊數(shù)的立方。”

這時，筆者再讓學生思考：“如果用字母n表示每條棱上小正方體的塊數(shù)，你們能用簡明的形式表示思考題中的四個問題的答案嗎？”經(jīng)過充分討論，學生最后達成共識：①三面涂色的小正方體有8塊；②兩面涂色的小正方體有（n-2）×12塊；③一面涂色的小正方體有（n-2）2×6塊；④各面都沒有涂色的小正方體有（n-2）3塊。

在學生掌握了正方體的相關(guān)知識后，筆者進一步拓寬學生的知識面，培養(yǎng)學生舉一反三的能力：“如果是長方體，你們可以得出什么規(guī)律嗎？有興趣的同學可以課后解答這道題：把長7厘米、寬5厘米、高4厘米的涂有紅漆的長方體鋸成棱長1厘米的140個小正方體，然后將長、寬、高分別設(shè)為a、b、c。你們能歸納出求解的規(guī)律嗎？”

課后，筆者進行了反思：一道看似普通的數(shù)學思考題蘊含著豐富的智能因素，有利于教師開展各種數(shù)學活動。教師應(yīng)把“學生為本”的教學理念貫徹到教學實踐中，運用敏銳的洞察力，發(fā)揮創(chuàng)造性，讓學生通過觀察、猜測、推理和交流，自主探索出解題的規(guī)律，有意識地培養(yǎng)學生各種能力。如這道思考題的教學鋪墊、教師設(shè)計的表格、教學后的引申等都在引導學生層層深入地觀察與思考。筆者希望上述思考題教學過程的簡單介紹，能給廣大同仁帶來一些啟發(fā)。

（作者單位：江蘇省南通市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗小學新河校區(qū)）