《簡(jiǎn)單的冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）12-0147-02

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（1）》（北師大版）第二章第五節(jié)《簡(jiǎn)單的冪函數(shù)》。本節(jié)內(nèi)容為一課時(shí)，主要是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，介紹了冪函數(shù)的概念，并從幾個(gè)冪函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)性引出了奇偶函數(shù)的概念。由于函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的又一重要性質(zhì)，且冪函數(shù)是初等函數(shù)的一種，所以本節(jié)內(nèi)容在《函數(shù)》一章占比較重要的地位。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

冪函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，那么冪函數(shù)是六種初等函數(shù)的一種。其實(shí)一些簡(jiǎn)單的冪函數(shù)學(xué)生已經(jīng)很熟悉，所以本節(jié)課引入很自然，但是通過(guò)一些冪函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，引入奇偶函數(shù)的概念，學(xué)生會(huì)有些的困難，特別是要學(xué)生找到判斷函數(shù)奇偶性的方法更是困難的。

三、設(shè)計(jì)思想

學(xué)生是教學(xué)的主體，本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會(huì)．為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué)，教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從初中學(xué)過(guò)的函數(shù)出發(fā)，認(rèn)識(shí)冪函數(shù)，體會(huì)引入奇偶函數(shù)的定義．在教學(xué)重難點(diǎn)上，我步步設(shè)問(wèn)、啟發(fā)學(xué)生的思維，通過(guò)課堂練習(xí)、探究活動(dòng)，學(xué)生討論的方式來(lái)加深理解，很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率．讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。

1.在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：

（1）在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式．

（2）在教學(xué)過(guò)程中努力做到生生對(duì)話(huà)、師生對(duì)話(huà)，并且在對(duì)話(huà)之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。

2.通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

四、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)分為三個(gè)層次：

知識(shí)與技能

(1)了解指數(shù)是整數(shù)的簡(jiǎn)單冪函數(shù)的概念;

(2)會(huì)利用定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性;

(3)了解利用奇偶性畫(huà)函數(shù)圖像和研究函數(shù)的方法。

過(guò)程與方法

(1)培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的意識(shí);

(2)學(xué)習(xí)利用圖像研究函數(shù)奇偶性等能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美；

（2）讓學(xué)生在識(shí)圖與畫(huà)圖中體會(huì)到到學(xué)習(xí)的快樂(lè)；

（3）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、奇偶函數(shù)的概念

教學(xué)難點(diǎn)：如何利用數(shù)學(xué)本質(zhì)正確判斷函數(shù)的奇偶性。

六、教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)、引入新知

【設(shè)計(jì)意圖：引入冪函數(shù)的概念】

（二）師生互動(dòng)、探究新知

(1)冪函數(shù)的概念

1.冪函數(shù)

如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量α，即y=xα，這樣的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。

師:你能對(duì)冪函數(shù)的特征進(jìn)行歸納嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反饋訓(xùn)練讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪函數(shù)的特征，并讓學(xué)生總結(jié)，教師作補(bǔ)充，板書(shū)。

2.冪函數(shù)特征

①x的系數(shù)是1；

②底數(shù)是x而不是x的代數(shù)式；

③冪函數(shù)y=x中指數(shù)α是常量。

(2)冪函數(shù)的圖像

師：同學(xué)們，我們接下來(lái)從另一個(gè)角度來(lái)分析上面幾個(gè)冪函數(shù)的圖像，你們發(fā)現(xiàn)了上面幾個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性嗎？請(qǐng)同學(xué)分組討論。

【設(shè)計(jì)意圖：引入奇偶函數(shù)的概念】

(3)奇偶函數(shù)的概念

1．奇函數(shù)的定義

圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)叫作奇函數(shù)。

2．偶函數(shù)的定義

圖像關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)叫作偶函數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：由于書(shū)中的圖像的對(duì)稱(chēng)性的定義對(duì)判斷一般函數(shù)的奇偶性會(huì)有困難，所以要找到奇偶函數(shù)的一般的判斷方法．】

師：由于同學(xué)不會(huì)作函數(shù)f(x)的圖像，所以用奇偶函數(shù)的定義就不能判斷，那么就要從代數(shù)形式來(lái)探討奇偶函數(shù)的定義．

探究活動(dòng):用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述圖像關(guān)于原點(diǎn)、 軸對(duì)稱(chēng)，探索奇偶函數(shù)的代數(shù)定義。

學(xué)生分組討論，并請(qǐng)代表上臺(tái)發(fā)言。

【設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)分層教學(xué)的理念，學(xué)有余力的學(xué)生可以選做題】

七、教學(xué)反思

本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，主要介紹冪函數(shù)和奇偶函數(shù)兩個(gè)概念，但是書(shū)中給出的概念都很簡(jiǎn)單，如果不深入講解，學(xué)生在判斷函數(shù)是否為冪函數(shù)和判斷函數(shù)奇偶性的時(shí)候，會(huì)遇到很大的困難．所以本節(jié)課在書(shū)中給出的概念的基礎(chǔ)上，增加了冪函數(shù)的特征和判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟，對(duì)學(xué)生理解這兩個(gè)概念都有幫助．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，數(shù)學(xué)概念的形成讓學(xué)生自己動(dòng)手，讓學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣很有好處，并對(duì)應(yīng)用概念解題有很大的幫助。