談高中數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)方法

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-925X(2012)O8-0227-01

現(xiàn)代教育理論強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過程，即數(shù)學(xué)思維過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要有較強(qiáng)的抽象思維能力。長(zhǎng)期以來，人們對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維的研究關(guān)注較多，而對(duì)于數(shù)學(xué)形象思維卻問津較少。根據(jù)高中生思維發(fā)展特點(diǎn)，高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要經(jīng)歷從形象思維到抽象思維的過渡階段，這個(gè)過渡要貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，因此數(shù)學(xué)形象思維是數(shù)學(xué)思維的一種重要形式。

形象思維主要著眼于事物的感性整體，在對(duì)事物的綜合考察中，運(yùn)用模型、畫面、圖形、文字及符號(hào)等直觀表示的信息，來間接的反應(yīng)事物的本質(zhì)特征。這種思維的基本形式是表象，它形象生動(dòng)、直觀動(dòng)人、易于理解，特別利于學(xué)生接受。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分利用學(xué)生易于感受的直觀形式，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)談以下三點(diǎn)。

一、合理利用現(xiàn)代教育技術(shù)，提高直觀認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)是以實(shí)驗(yàn)、觀察為基礎(chǔ)的學(xué)科，正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是最有說服力的，實(shí)驗(yàn)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、使學(xué)生理解起來更形象。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定了現(xiàn)代教育技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行課堂演示，通過精心設(shè)計(jì)的動(dòng)畫、插圖和音頻等，可以使抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)以簡(jiǎn)單明了、直觀的形式出現(xiàn)，縮短了客觀事物與學(xué)生之間的距離，更好地幫助學(xué)生思考知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)變化可以將形與數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，把運(yùn)動(dòng)和變化展現(xiàn)在學(xué)生面前，能充分調(diào)動(dòng)感覺器官的作用，從而形成大量的感覺和表象。它不但是形成抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論和基礎(chǔ)，而且也是積極的創(chuàng)造探究活動(dòng)。例如三角函數(shù)圖象的變換的教學(xué)，可讓學(xué)生利用幾何畫板或超級(jí)畫板，自己在動(dòng)態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形的變化規(guī)律，對(duì)圖形進(jìn)行定量的研究，通過交流、討論，最終得到對(duì)問題的全面理解。

二、強(qiáng)化想象訓(xùn)練

想象是最富有意義的形象思維形式，要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。想象是對(duì)記憶中的表象進(jìn)行加工改造以后得到的形象思維。創(chuàng)造性思維的主體是創(chuàng)造性思維，創(chuàng)造性思維的主體是創(chuàng)造想象，而學(xué)生學(xué)習(xí)中大量地需要“再造想象就是根據(jù)語(yǔ)言的描述和根據(jù)圖樣、圖解、符號(hào)等在頭腦中產(chǎn)生新形象的過程。為了使再造想象所產(chǎn)生的形象清晰、生動(dòng)、正確、真實(shí)、符合于描述，必須使學(xué)生正確理解有關(guān)事物的描述，了解圖樣、圖解的表現(xiàn)法和各種符號(hào)的含義和儲(chǔ)備豐富的在關(guān)事物的直觀形象的材料，即培養(yǎng)一定的動(dòng)態(tài)想象力。

經(jīng)過學(xué)生敏銳的觀察力和豐富的類比聯(lián)想力，讓學(xué)生思考問題不要停止和束縛在一個(gè)層面上，要大膽地跳躍到另外一個(gè)思維空間上去解決問題。這種思維在“轉(zhuǎn)化思想”中得到淋漓盡致的發(fā)揮。如構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造坐標(biāo)，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造等價(jià)命題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。

例1：函數(shù)f(x)滿足2f(a)f(b)=f(a+b)+f(a-b)且f(0)≠0，則f(x)為

A．奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.不能判斷奇偶性

【分析】常規(guī)方法是：令a=b=0，得f(0)=1，再令b=-a等步驟可得出函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。如果我們聯(lián)想到三角函數(shù)和差化積的公式上，問題可蛻化成：2cosαcosβ=cos(α+β)+cos(α-β)，顯而易見cosx是偶函數(shù)。

三、提倡數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)新課程所滲透的重要思想方法之一。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。華羅庚教授曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。”一方面，借助于圖形的性質(zhì)將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，給人以直觀感；另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)論。“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)潔明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑。

在數(shù)學(xué)解題中，要提倡數(shù)與形的協(xié)同運(yùn)用，善于將文字信息轉(zhuǎn)化為圖形信息，將數(shù)學(xué)變化規(guī)律用圖象來表達(dá)，揭示數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用圖像這一直觀工具求解抽象的數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合既是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，又是數(shù)學(xué)研究的常用方法。數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)與其所反映的(可能是隱含的)圖形有機(jī)的結(jié)合起來，從而促進(jìn)抽象思維與形象思維的有機(jī)結(jié)合，通過對(duì)直觀圖形的觀察與分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得以解決。例如，一艘輪船在沿著直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70Km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30Km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40Km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？分析:為解決這個(gè)問題，我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，取10Km為單位長(zhǎng)度。這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程為；輪船航線所在直線m的方程4x+7y-28=0；問題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線m有無公共點(diǎn)。通過這樣的演示將所有的數(shù)據(jù)和信息都賦予圖形中，使學(xué)生能借助圖形的直觀形象，進(jìn)行觀察、記憶、聯(lián)想和分析，從而解除頭腦問中的疑問，并在愉快的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、符號(hào)表示等數(shù)學(xué)思維能力。

總之，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，除要求教師具有創(chuàng)造性的治學(xué)態(tài)度，把教學(xué)工作變?yōu)閯?chuàng)造性活動(dòng)外，還應(yīng)充分注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，發(fā)揮形象思維的應(yīng)有作用，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，形成“表象”。借助這些“表象”進(jìn)行思維，從而形成良好的思維品質(zhì)，提高分析問題、解決問題的能力。