實施探究性模式 提升初中數學教學實效

【摘 要】本文舉例介紹了將學生的探究活動滲透到整個課堂教學活動過程中的探究性教學模式，讓學生體驗探究過程中所獲得的樂趣。

【關鍵詞】初中數學 探究性模式 探討

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2012）16－0148－01

一 從知識的發生、發展過程去設計問題

例如，在等腰三角形的教學中可以分以下六步設計問題：

第一步，教師先提出問題：什么是等腰三角形？（在小學階段學生已學過等腰三角形的概念）

第二步，教師追問：“你能用所學的知識及已有的經驗通過折紙（每人事先已準備了一張長方形紙）、畫圖等方法得到一個等腰三角形嗎？”學生通過動手折、剪、畫等操作活動，各自用不同的方法得到了等腰三角形，相互交流發現有三種方法能夠得到：一是把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到一個等腰三角形ABC（見圖1）；二是直接利用圓規畫一個等腰三角形（見圖2）；三是用畫線段的中垂線的方法畫一個等腰三角形（第三步，讓學生各自說出其中的理由，并進行交流，同時也自然地給出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角的概念，讓學生用自己的知識經驗動手操作去探究概念，在學生原有知識經驗的基礎上經歷并體驗等腰三角形的形成過程，真正認識等腰三角形的內涵。這樣所學到的知識是牢固的，也為進一步研究等腰三角形的性質、判定定理打下堅實的基礎。

第四步，教師追問：“上面剪出的等腰三角形是對稱圖形嗎？你能借用剪出的等腰三角形ABC，找出其中相等的線段和角嗎？”學生受第二步剪出等腰三角形的過程的啟發，很快知道等腰三角形是一個軸對稱圖形，并各自找出相等的線段和角。再經過師生的合作交流后，由教師歸納出等腰三角形的性質。

第五步，教師繼續追問：“你們能證明等腰三角形的這兩個性質嗎？”經過學生的爭論及各種證明法，不但證明了“等邊對等角”，也自然地證明了等腰三角形的“三線合一”性質。讓學生在經歷知識發生、發展的探究過程中所得出的結論是牢固的，學生的思維被激活了，學習的積極性也更高了。

第六步，教師繼續提出新的問題：“在你們所得出的等腰三角形中，通過自己的折、畫并進行大膽的猜想，你還能得出等腰三角形的其他性質嗎？”此時，學生的學習興趣和學習積極性更高了，探究的欲望也更強烈了。在教師的適當引導下，經學生自己畫圖、觀察、探究與思考、猜想與嘗試、推理證明、合作交流后，有些學生又得出了等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等，有些學生得出了等腰三角形兩底角的平分線相等，等腰三角形兩腰上的中線、高相等。通過這樣的開放性探究活動，學生不僅掌握了基本知識，也鞏固了相應的數學思想方法。如軸對稱思想、全等思想，從中學會了探究的方法，也提高了學生的思考、分析問題和解決問題的能力，也讓不同層次的學生得到了不同的發展。

二 從課本例題、習題出發進行變式、拓展

數學課堂教學中通過例題、習題的講練，在學生進行基本知識、基本技能的訓練中，加強對例題、習題的一題多解、一題多變的探究，培養學生的應變能力，這對學生的發散性思維、創新思維能力的培養起到積極的作用。

例如：見圖4，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數。

學生通過設未知數，列方程很快求出結果。在此基礎上教師引導學生進行變式及拓展訓練。

變式1：如圖4－1所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，你能把△ABC分成兩個等腰三角形嗎？能分成三個等腰三角形嗎？（請提供兩種不同的作圖方案）

解析：由于頂角為36°的等腰三角形是典型的等腰三角形，只要把一個底角平分，即得到另一個等腰三角形。學生經過探究與嘗試，得到了圖4－2、圖4－3、圖4－4的各種畫法。

變式2：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝36°，你能把這個三角形分成三個等腰三角形嗎？如何分？有幾種分法？學生思考并給出各種畫法。

變式3：能否用剪刀把一個等腰三角形剪成兩個等腰三角形？若能，求出原來的等腰三角形的頂角的度數。

解析：在學生的積極探索與思考下，通過分類討論分別求出：當頂角是直角時，這個三角形是等腰直角三角形；當頂角是銳角時，這個三角形是頂角為36°的等腰三角形；當頂角是鈍角時，這個三角形是頂角為120°的等腰三角形。但是，當頂角是銳角時，學生只考慮到BD＝BC的情況，而沒有考慮到CD＝CB的情況，此時教師應及時引導。

教師可以這樣引導：在所剪出的三角形中，哪兩條邊有可能相等？要認真考慮。學生在圖5中利用列方程的方法分別得：5x＝180或7x＝180，求得頂角的度數。通過變式與拓展既鞏固了本節所學的基礎知識，又能拓寬學生的探究空間，讓學生在探究的過程中形成探究的意識，養成探究的習慣，培養探究的能力，同時感悟數學學習過程中的樂趣。

〔責任編輯：龐遠燕〕