我看高中學生的數學思維障礙

思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規律性。數學思維能力是指學生在數學學習過程中，以數學知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物的空間形式、數量關系和數學模式進行思考和判斷的能力。然而，在數學學習過程中，學生常反映“課”聽得 “懂”，就是 “題”解不出，有些題老師一“講”又覺得非常簡單，感覺思維總象有“一層紙”捅不破。這些現象就是我們常說的學習思維障礙。

一、高中學生數學思維障礙的形成原因

在數學學習過程中，學生并不是簡單地對已有的知識、經驗進行重復、移位和機械模仿，而是需要在面臨新的問題情景時，能巧妙地把新問題轉化到已有知識的范疇內，進行嚴密的思維，順利地解決新問題。根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學習總是要通過已知的內部認知結構，對“從外到內”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不能“因材施教”，學生獨立解決問題時往往會感到無從著手；另一方面，當新知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。所以學生一旦對所學知識在認知上不深刻、理解上不到位，知識“變形”，遇到問題就會出現聯想過程困難、思維邏輯紊亂、思維內容推理失常等狀況，從而形成數學學習中的障礙。

二、高中數學思維障礙的具體表現

由于高中數學思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，所以，高中數學思維障礙的表現各異，具體的可以概括為：

1、數學思維的膚淺性：由于學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學生證明：如—a—≤1，—b—≤1，則＿_＿。讓學生思考片刻后提問，有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的(設a=cos a，b=sin a)，理由是—a—≤1，—b—≤1（事后統計這樣的同學占到近20%）。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量(a、b)建立了具體的聯系。另外，缺乏足夠的抽象思維能力，學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數學問題，而對那些不具體的、抽象的數學問題常常不能抓住其本質，轉化為已知的數學模型或過程去分析解決。

例：已知實數x、y滿足，則點P(x、y)所對應的軌跡為(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線。在復習圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學生一著手就簡化方程，化簡了半天還看不出結果就再找自己運算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不去仔細研究此式的結構，進而可以看出點P到點(1，3)及直線x+y+l=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

2、數學思維的差異性：由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數x、y滿足x+2y=l，求x+y的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y，的范圍沒有足夠的認識(0≤x≤1，0≤y≤l/2)，那么就容易產生錯誤。另一方面學生不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理，對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調控，從而造成障礙。

3、數學思維定勢的消極性：學生由于長期大容量的解題訓練，對經常遇見的類似問題，形成了一些非常固定的思維模式，這就是定勢思維。一般來說，定勢思維對常規思維是有利的，它使學生處理同樣問題時少走彎路。但是，定勢思維的弊端也是顯而易見的。當題目的條件改變時，如果學生還是一味地遵守約定俗成的思維規則，那它就會變成“思維枷鎖”，阻礙學生新觀念、新思維、新方法的構想和形成，成為創造性解決新問題的障礙。

三、高中學生數學思維障礙的突破

1、在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質，同時要培養學生學習數學的興趣。

2、重視數學思想方法的教學，指導學生提高數學意識。數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。

3、誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數學教學中，我們不僅僅是傳授數學知識，培養學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。

當前，新課程改革對我們高中數學教學提出了更高的要求。我們堅持以學生為主體，在教學中努力培養學生的數學興趣和數學意識，提高學生思維品質，幫助學生克服思維障礙，確實提高學生的數學學習能力，減輕學生學習負擔，為提高高中學生的整體素質作出我們數學教師應有的貢獻。