如何駕馭“動態生成”的數學課堂

新課程無論是教學內容還是學習方式，都呈現出更大的自主性和開放性，影響教學的很多因素事先無法意料，“動態生成”是新課程課堂教學的顯著特征。如何駕馭動態生成的數學課堂，教師需要尋找新的對策。首先，在課前預設時，應根據新課程教學生成性的特點，在各個教學環節的設計上都要留有余地，對課堂教學進行“軟設計”。在教學過程中，教師應確立課程開發意識，把執行預案看做是實施教學的一個起點，用心收集、捕捉和篩選學習活動中，學生反饋的有利于促進學習者進一步學習建構的生動情境和鮮活的課程資料，據此來調控教學行為，從而使課堂教學由“執行預案”走向師生“動態生成”。

一、課前預設：建立“彈性空間”站

沒有預設時的全面考慮與周密設計，哪有課堂上的有效引導與動態生成；沒有上課前的胸有成竹，哪有課堂上的游刃有余。但是，如果深陷“預設”的窠臼，教學環節設計過于細密，統得過死，教學缺乏彈性和開放性，必將導致課堂的僵化和缺乏生命活力。所以，課前要十分關注如何進行課堂預設，干擾“生成”的預設越少越好，促進“生成”的預設越充分越好。教師要充分了解學生的認知基礎、思維特點以及學習心理狀態，在教學的“生成點”上預設多種通道，使教學預設更具靈活性和變通性——“軟設計”?！败浽O計”與“硬設計”相比，有以下主要特點：

例如，教學“異分母分數加減法”，在做“軟設計”時，其中鋪墊環節就可以設計兩種預案：在上課時首先通過學生嘗試性練習來捕捉學習起點，如果發現大多數學生已經基本知道“要將異分母化為同分母才能相加減”這一規則，就不需要在鋪墊上多花時間，直接引導他們用紙折一折或畫一畫，自己弄明白隱含其中的“為什么”；如果發現多數學生對“計數單位相同才可以相加減”不甚理解，就要引導他們復習整數、小數中的“相同數位對齊才能相加減”這一法則，從而引出“在分數中，計數單位相同就是分母相同”的算理。另外，在新課展開過程中，如果發現多數學生對“通分”掌握得不夠好，就要對這一內容再次進行復習鋪墊，保證后續教學能夠順利進行。

二、課中生成：創設“智慧瞬間”區

教學進展中的確定性和非預期性同時存在，因此，數學教學不應游離于教學情境之外，教師要擺脫既定課程計劃和課程目標執行人的角色，真正賦予學生數學學習的自主權，和學生共同構建起數學學習的“互動網”。動態生成的數學課堂有較強的資源性，如何利用這些鮮活的資源進行教學活動，可采取如下策略。

1.準確判斷生成信息的價值。在學生的生成信息中，對教學有利的要充分利用，干擾正常教學思路的則應果斷摒棄。為此，教師首先要對學生生成的信息進行價值判斷，然后再采取相應的對策。具體可從以下兩個視角去判斷是否需要展開。一是看其是個別的還是普遍的。教學中對學生信息的判斷，首先要考證這種想法是屬于個別學生的觀點還是多數學生都有這種想法。如在確定教學起點時，不能以個別學生的水平作為全班學生共同學習的起點?？梢圆捎靡粋€學生回答后，統計相同意見的人數，或讓學生用書面作答，教師快速收集信息并作出判斷。二是看其是促進教學還是干擾教學。課堂上學生的本真信息大致有以下類型：（1）與教學預想基本一致的；（2）偏離教師預設軌道，如果依此展開就會導致“喧賓奪主”；（3）回答出乎意料，但如果經過挖掘、處理和轉化，可能會取得“非預設生成”的意外收獲。對上述三種類型，教師必須及時作出敏銳判斷。

2.根據生成信息特點采取靈活的應對措施。對課堂上學生動態生成的“個別干擾”類信息、“預想之中”類信息、“意外可用”類信息可采取靈活的應對措施。

（1）對“個別干擾”類信息，可采取“淡化摒棄”的策略。當教師捕捉到真實的信息后，要果斷進行處理。如果是大多數學生的真實想法，就要順著他們的思路來展開后續教學；如果是個別學生的觀點，則做簡單應答而不去糾纏，或課后個別交流；如果學生的信息確實與后續教學關系不大，有干擾作用的，則要果斷地、靈活地采取淡化、巧妙制止等措施，不能讓它影響正常的教學思路。例如，一位教師上“什么是周長”一課時，書上例題是用螞蟻爬樹葉引出周長概念，為了讓學生通過動手操作加深理解周長概念，教師課前布置學生收集各種各樣的樹葉。上課時，教師要求學生：“比一比你的樹葉和別人的有什么不同?！庇械恼f，我的顏色和別人的不一樣。有的說，我的形狀很特別。轉眼十幾分鐘過去了，還絲毫沒有進入“周長”學習的主題。在該教學片段中，學生生成的本真信息屬于“干擾類”信息，教師應該果斷地采取“淡化摒棄”的策略，在學習的重點處著力將學生及時引向“周長”的學習中去。

（2）對“預想之中”類信息，可采取“促進預設的有效生成”策略。如果教師在課前進行了精心預設，能站在學生角度把各種可能出現的情況都考慮詳盡，并準備多種預選方案，課堂上學生動態生成的本真信息多數還是與預期目標相一致的。這種情況下，教師要順勢延伸，將學生的思維逐步引向深入，從而促使預設的目標在課中較好地生成。

①當學生的回答在“意料之中”時——促使“預設生成”。只要教師在備課時盡可能站在學生的角度去制訂教學方案，課堂實施中學生的回答大部分都會在教師的“意料之中”。在這種情況下，教師應順勢延伸，將學生的思維逐步引向深入，從而促使預設的目標在課中較好地生成。例如，教學“長方形和正方形的周長”練習課時，課前我對一道練習題的思考過程進行了精心預設，對學生可能回答的情況進行了充分的估計和周密的理答準備。課上教師捕捉到的信息基本與預設的一致，于是就順著學生的回答步步深入地進行落實，較好地實現了“預設目標的生成”。題目：“用一根12厘米長的鐵絲折成長方形，有幾種折法？”讓學生先獨立思考，然后匯報交流。有學生說，12÷2=6（厘米），只要長和寬相加等于6的都行，再數一數有幾種。我及時引導：“怎樣相加才能既不重復又不遺漏呢？”有學生說，要按次序排，只要排到兩數相等時就知道有幾種折法了，即1+5，2+4，3+3，共三種折法。這時又有學生說，只要6÷2就可知道有幾種折法。我馬上順勢引導：“也就是用鐵絲的總長除以幾？”學生齊答說：“只要12÷4就是求一共有幾種折法。”我又進一步啟發：“如果總長不是4的倍數，如果是10厘米或14厘米，怎樣知道有幾種折法？”學生經過小組討論得出：“10÷4=2…2，14÷4=3…2，商是幾就有幾種折法，與余數無關。由此，教學目標完美達成。

②當學生的回答處于“意猶未盡”時——追問“真實想法”。有時學生的回答沒有超出教師的預設范圍，但其回答和準確完整的答案相比還沒有完全表達清楚，總有一種“意猶未盡”的味道。此時，如果不去深究，就難以弄清學生學習過程中認知形成的真實狀態。因此，需要教師運用追問的手段，問出該回答背后的真實想法，然后針對這些真實想法展開后續教學。例如，一位教師讓學生在“2、4、6、7、10”這五個數中找出一個與眾不同的數，并說出理由。一個學生說道：“7不是兩個數的和?！边@個回答讓老師和學生都沒聽明白，為了讀懂該生的信息，教師追問道：“你能說得更明白一些嗎？”這位學生說道：“在這五個數中，如果去掉7，那么從第三個數開始，每個數都是前兩個數的和，比如6是2與4的和，10也是4與6的和?！眲傉f完，同學們不約而同地鼓掌，教師也表揚他觀察視角的獨特性。另外有一個學生說道：“2、4、6、7是數字，10是數?！苯處熡旨皶r追問道：“你能解釋一下為什么嗎？”該生解釋說：“數字只有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個，而10是由兩個數字組成的一個兩位數，所以它是與眾不同的?！贝蠹叶键c頭表示認可。

（3）對“意外可用”類信息，應力爭“非預設生成”之果。盡管教師在備課時力求準確完善，但學生是帶著自己的知識、經驗、思考和靈感參與課堂教學活動的，再加上新課程課堂的開放性，數學課堂上出現“意料之外”信息的概率比以前增加了。如果這些預想不到的信息與預期目標有落差但又有轉化價值時，教師要及時運用追問、引導、點撥等手段進行處理，充分發揮教育機智，盡可能取得“非預設生成”的意外收獲。

①當學生的回答“有所偏差”時——引導“回歸正軌”。學生由于受知識與生活經驗的限制，他們回答問題有時會出現一些偏差，這是很正常的，是學生數學認知形成過程的必經階段。教師要在價值判斷的基礎上充分捕捉、挖掘“偏差”中的有意義成分，讓學生展開辨析，充分暴露思維過程，然后因勢利導，將學生的認知偏差自然地引回到“正軌”上。例如，教學“乘法結合律”一課，教師讓學生先猜想乘法結合律可能是怎樣的，并用字母式來表示。學生的回答有兩種觀點：第一種認為是（a+b）×c=a+b×c；第二種認為是（a×b）×c=a×（b×c）。教師沒有簡單地進行對錯評判，而是讓學生在小組里對兩種觀點分別舉例驗證，然后匯報交流。匯報時大部分組都認為第二種猜想是正確的，而第一種猜想是不正確的。但有一組卻舉出了這樣的例子：（0+0）×0=0+0×0，（1+1）×1=1+1×1。不少學生又茫然了，教師捕捉到這一信息后，通過價值判斷認為這是一個使學生深化認識的素材，于是讓學生展開辯論，通過激烈的辯論，學生明白了：只有在所有情況下舉例都成立的才能得出一般的結論，那個小組舉的例子是特例，沒有普遍性。另外，在用字母表示定律時，a、b、c三個不同的字母要表示不同的數。由此糾正了認知偏差，回歸了“正軌”。

②當學生的回答“節外生枝”時——力爭“變廢為寶”。新課程的課堂比以前更開放，因此，課堂上學生的回答出現意外的概率比以前增加了許多。面對這些意外的回答，教師首先要冷靜（這是學生的真實想法，是很正常的現象），要想方設法讀懂它的真正意義，然后對它進行價值判斷，如果覺得有利用價值，就要充分發揮教育智慧，通過巧引妙導，力爭“變廢為寶”。例如，一位教師教學“直線、射線和線段”一課時，讓學生舉出生活中線段、射線和直線的例子，學生爭先恐后地回答：“手電筒、太陽等射出的光線都可以把它們看做是射線，桌子、書本的任何一條邊，可以看作線段?！苯處煱底愿吲d，慶幸孩子們的答案都在預設之中?！斑€有其他例子嗎？”教師追問道。沒想到這一問惹出“意外”來了。有個學生說：“老師，我認為知識是直線?！薄爸R是直線？”大家疑惑了。捕捉到這一意外信息，教師也感到尷尬，但通過仔細揣摩，讀懂了該信息的“內涵”：通過比喻，形象地鞏固各種“線”的本質特征。教師覺得這一信息有很好的利用價值，如果強硬制止就會失去一個深化認識的良好契機。于是果斷地采取應對措施，暫時放棄后面的練習，留足時間讓大家討論：“知識究竟是什么？”學生的認識有以下幾種：“因為直線是無限長的，而知識也是無止境的，所以可以說知識就是直線?！薄爸R是射線，我們的學習總有一個起點，從這個起點無限延伸，所以知識是射線?！薄爸R是線段，一個人的學習，總是有始有終的，人的生命也是有限的?！边€有的學生認為：“知識不是線段，也不是射線和直線，應該是曲線，因為學習并不總是一帆風順的，有時會遇到困難和挫折?！蓖ㄟ^精彩的辯論性建構活動，折射出學生思維靈動的光芒，他們不但理解了三種線的共同特征（直的），還運用形象的比喻理解了三種線的本質區別，教師可借機滲透思想教育，取得意想不到的多重收獲，實現了“變廢為寶”。

上面拋磚引玉介紹了駕馭數學課堂動態生成的幾種策略，其實在現實的教學中遠遠不止這些策略，因為課堂教學涉及的因素很多，需要大家在實踐中不斷地摸索，努力尋找提升教師教育智慧的有效途徑，通過磨煉積累，從而有效地駕馭動態生成的數學課堂。

作者單位

浙江省武義縣教育局教研室

◇責任編輯：曹文◇