只有中心天體萬有引力作用下的環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)問題解題方法的統(tǒng)一性

處理天體運(yùn)動(dòng)的問題主要有兩大前提，一是對環(huán)繞天體做受力分析，我們這里研究只受中心天體萬有引力作用的環(huán)繞天體；二是對環(huán)繞天體做運(yùn)動(dòng)分析，我們這里研究環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。那么，我們?nèi)绾稳胧痔幚碇皇苤行奶祗w萬有引力作用的，環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的問題呢？只在中心天體的萬有引力作用下，環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力就是唯一的萬有引力，處理這類問題時(shí)，應(yīng)使例試用一下“只有中心天體萬有引力作用下的環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)問題”的解題方法。

例1.（2009，北京，22題）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，

（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；

（2）若衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。

解析：（1）第一宇宙速度即為近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)

例2.（2012，浙江，15題）如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（ ）

A.太陽對小行星的引力相同

B.各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期小于一年

C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于小行星帶外側(cè)小行星的向心加速度

由以上兩例題及解析可以說明，在萬有引力作用下的天體運(yùn)動(dòng)問題中只要題目符合“只受中心天體萬有引力作用的環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)”條件，就一定可用統(tǒng)一性表達(dá)式，即力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系鏈 （作者單位 山西省武鄉(xiāng)中學(xué)校）