等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)的問題對(duì)比研究

兩個(gè)等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E和電勢(shì)在其連線和中垂線上變化這是學(xué)生理解電場(chǎng)的重點(diǎn)。其難點(diǎn)主要是因?yàn)橹袑W(xué)生在構(gòu)建空間電場(chǎng)的困難，如果能夠通過電場(chǎng)線和電勢(shì)圖像形象展示電場(chǎng)細(xì)節(jié)，結(jié)合函數(shù)分析，則對(duì)學(xué)生理解電場(chǎng)有很大的意義。

研究背景：

1.弄清電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的意義，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的內(nèi)涵理解不到位，電場(chǎng)強(qiáng)度是反映電荷力的性質(zhì)，而電勢(shì)是反映電荷在電場(chǎng)中的能的性質(zhì)。電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)為零；電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，這兩個(gè)觀點(diǎn)是錯(cuò)的。

2.對(duì)等量同種電荷連線和中垂線的交點(diǎn)，電場(chǎng)線如何情況，教材上通過平面圖說明不到位，學(xué)生對(duì)這一問題的疑問較多。

3.對(duì)等量同種電荷中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化，出現(xiàn)最大值究竟是在哪個(gè)位置，大小是多少，很難說清。

物理模型：

1.等量異種電荷：（如圖1，兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量為Q和-Q，距離為2a）

（1）兩點(diǎn)電荷連線上的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布

（2）兩點(diǎn)電荷連線中垂線上場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布

2.等量同種電荷（如圖2，兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量為Q和Q，距離為2a）

（1）兩點(diǎn)電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布

（2）兩點(diǎn)電荷連線中垂線上場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布

對(duì)比分析：

1.電場(chǎng)線分布圖

（1）等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線（如圖3）

（2）等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線（如圖4）

教材等量同種點(diǎn)電荷的連線和中垂線上電場(chǎng)線沒有畫。結(jié)合以下電場(chǎng)線和等勢(shì)面空間圖分析，等量同種電荷的連線電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，只有和中垂線交點(diǎn)處才是零，中垂線上電場(chǎng)線也應(yīng)該是存在并由交點(diǎn)指向無窮遠(yuǎn)處。若能畫出電場(chǎng)線（如圖5），則規(guī)律變得簡(jiǎn)明、直觀，對(duì)電場(chǎng)的大小變化，及電勢(shì)變化研究提供方便。

2.等勢(shì)面分布圖（如圖6、圖7）

3.電場(chǎng)強(qiáng)度EX-X

兩點(diǎn)電荷連線之間（O點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)，連線上某點(diǎn)距O點(diǎn)的坐標(biāo)為x，E、x取向右為正）

4.電場(chǎng)強(qiáng)度EY-Y（E、y取向上為正）

兩異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向不變，垂直中垂線向右，大小從O點(diǎn)向兩側(cè)依次減小，其中O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，兩邊場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于O點(diǎn)是對(duì)稱的。（如圖10）

兩同種點(diǎn)電荷連中垂線上O點(diǎn)兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)方向相反，兩邊場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0，無窮遠(yuǎn)處也為0，則從O點(diǎn)向兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)先增大后減小。（如圖11）

由電場(chǎng)的疊加原理可得圖中p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

所以，等量同種點(diǎn)電荷的中垂線線上電場(chǎng)強(qiáng)度極值位置y=

5.電勢(shì)-X

電勢(shì)由正電荷指向負(fù)電荷，電勢(shì)沿電場(chǎng)線方向逐漸降低，其中O點(diǎn)電勢(shì)等于零。O點(diǎn)所在的中垂線是零電勢(shì)線。（如圖12）

兩等量同種點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)均大于0，關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，從O點(diǎn)向兩側(cè)電勢(shì)依次升高。（如圖13）

6.電勢(shì)-Y

等量異種點(diǎn)電荷連線中垂線上，各點(diǎn)電勢(shì)均為0，中垂線即為一條等勢(shì)線

在等量同種電荷連線中垂線上，正電荷的電勢(shì)為正值且不為零，大小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，其中O點(diǎn)電勢(shì)最高，從O點(diǎn)沿中垂線向遠(yuǎn)處依次降低。（如圖14）

以上對(duì)等量電荷電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)做出系統(tǒng)的分析，這其中反映出的規(guī)律性很強(qiáng)，利用圖象和函數(shù)分析是一種較為常規(guī)的方法。這類問題具有很大的靈活性，對(duì)學(xué)生各方面的知識(shí)水平和綜合分析能力的要求較高，克服這一難點(diǎn)一定能為學(xué)生學(xué)習(xí)電場(chǎng)對(duì)電荷的力的性質(zhì)和能的性質(zhì)提供幫助。

（作者單位 江蘇省常州市武進(jìn)三河口中學(xué)）