奇函數的性質在解題中的應用

摘 要：函數的奇偶性是高考考查的重點，掌握奇偶性的定義和性質就顯得尤為重要.

關鍵詞：奇偶性；性質；構造法

函數的奇偶性，歷來是高考考查的重點.那么，能正確并且快速地解答題目，掌握奇偶函數的性質以及一些解題方法與技巧就顯得尤為重要.下面，就奇函數的性質在解題中的應用舉例說明.

一、直接利用函數的性質

普通高中課程標準實驗教科書（蘇教版）數學必修一第三章習題3.1（2）中有這樣一條題目：

分析：解法二不再適用，但可以考慮適用其他特殊值.

解：∵ f（x）為奇函數，

評論：已知函數的奇偶性求某參數的值，使用特殊值法更加

簡便.但使用這種方法的首要條件是確保函數值有意義是存

在的.

二、構造奇函數

在平常練習中，經常會用到奇函數最值的性質.即若奇函數

評論：若函數f（x）+f（-x）=m（m為常數），此時可構造奇函數進行解題.給學生灌輸構造的思想，這種思想在高中數學里經常遇到.運用該種方法除了要熟練掌握奇函數的性質，觀察函數的結構的特征非常重要.

在數學解題過程中，如果能恰當地使用函數的奇偶性的定義與性質，能夠熟練地運用一些解題技巧，那么不僅僅提高解題速度，而且可以拓寬解題思路，從而讓學生對數學學習更加有興趣.

（作者單位 江蘇省南通市海安縣南莫中學）