拋物線上的一種內(nèi)接三角形

拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點是A和B，頂點是C點，A、B、C三點在拋物線y=ax2+bx+c，則可稱△ABC是拋物線y=ax2+bx+c的內(nèi)接三角形。

拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩個交點是A和B，頂點是C點，

如果內(nèi)接△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角△ABC頂點C的縱坐標的絕對值等于底邊跟AB間距的一半，等式兩邊平方化簡后，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-

4ac=4，反之也成立。

猜想：拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩個交點是A和B，頂點是C點，如果內(nèi)接△ABC的頂角大于90度，那么判別式Δ=b2-4ac的值應該大于0而小于4；如果內(nèi)接△ABC的頂角大于60度而小于90度，那么判別式Δ=b2-4ac的值應該大于4而小于12；如果內(nèi)接△ABC的頂角大于0度而小于60度，那么判別式Δ=b2-4ac的值應該大于12；反之成立。

例如：拋物線y=-x2+2x的判別式Δ=b2-4ac=4，則拋物線y= -x2+2x與x軸的兩個交點是A和B，頂點是C點，內(nèi)接△ABC是等腰直角三角形。拋物線y=x2-x判別式Δ=b2-4ac=1，判別式Δ的值1大于0而小于4，則拋物線y=x2-x與x軸的兩個交點是A和B，頂點是C點，內(nèi)接△ABC是鈍角三角形，△ABC的頂角大于90度。拋物線y=-x2+2x+3的判別式Δ=b2-4ac=16，判別式Δ的值16大于12，則拋物線y=-x2+2x+3與x軸的兩個交點是A和B，頂點是C點，△ABC的頂角小于60度。自己能證實嗎？

練習：1.拋物線y=-x2+2x+m與x軸的兩個交點是A和B，頂點是C點，△ABC是等邊三角形。求m的值。（答m=2）。

2.拋物線y=-5x2+3x+m與x軸的兩個交點是A和B，頂點是C點，△ABC是等腰直角三角形。求m的值。（答m=-0.25）

（作者單位 重慶市開縣九龍山初級中學）