淺談分層豎式的思維訓練

分層豎式的第一次出現是在蘇教版第五冊兩位數除以一位數的內容中。分層的原因在于直接用乘法口訣是找不到商的，只

有分層后才能用表內除法求商，這也是豎式價值的第一次體現。

豎式本身是非常抽象又簡潔的符號，是一種經過簡化的、合理的推理書寫形式。豎式除法在四則運算中是最難的，原因有三：一是它運用了一種邏輯推理方法，即每一層都要通過乘、減來檢驗除的情況；二是從計算的方法來說，綜合運用了除、乘、減的運算。由于三年級學生主要以形象思維為主，在具體的操作過程中，這三種運算很容易混淆，因此計算中方法和順序時常出錯；三是豎式中的除、乘、減的書寫形式與平時的書寫形式有很大差別。由于學生受思維定勢的影響，在剛開始接受時，很不適應，不知道如何下手。因此在平時教學中怎樣根據學生的認知特點，讓學生在理解分層豎式的基礎上順利地掌握分層豎式？我認為可以從這幾方面去做：

一、動手分，理解算理

三年級學生的認知特點是以形象思維為主，分層豎式是極其抽象的，又是學生第一次接觸。因此結合學生動手分小棒來理解每一層豎式都要通過乘、減來檢驗除這一邏輯推理，理解分層豎式每部分表示的意思。

案例1：

教學46÷2時，教師擺出46根小棒，讓學生思考如何把46根小棒平均分成2份？

這里，沒有讓學生親自動手分46根小棒，而是讓他們看著46根小棒，想想怎么分，然后說出來。這是蘇聯算術教學心理學學者敏欽斯卡婭的建議：將學生從不假思索的操作中拉回來。新課程標準也認為，學生能想的絕不讓學生動手。我很贊同，這是訓練學生思維的很有效的方法。

把46根小棒平均分成2份，不用動手分，只要通過思考，學生很容易說出，先分整捆的小棒，再分單根的小棒。根據分小棒的過程可以得出口算過程：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。這一口算過程的得出，為豎式中計算的順序奠定了基礎。

如何把分小棒的過程用豎式的形式表示出來呢？

先讓學生自己試著列豎式，很多學生最多只能列到十位的一層，接下去就不知道怎么寫了。這樣做的目的，主要是讓學生有個思考的過程。

接著，教師和學生一起來探討豎式的列法：

十位的4÷2商2，2為什么要寫在十位上？結合分小棒的口算過程，每份有2整捆小棒，因此這里的2表示2個十，所以寫在十

位上。

接下來算2×2等于4，為什么算這一步？引導學生結合分小棒的過程來理解：我們先分整捆的小棒，每份分了2捆整捆的小棒，整捆的都分完了嗎？我們得先確定整捆的小棒都分完了，再來分單根的小棒。而在豎式里，2×2=4主要是為了檢驗4÷2的結果，而4÷2的結果是可以除完的。因此，用4-4=0來表示4÷2的結果是可以除完的。所以2×2=4的4應該寫在被除數46的4的下面，4-4=0我們在第2個4的下面畫上一條橫線，并在下面寫上0，表示十位已經算完。

教師引導：同學們，我們在分小棒的時候，用看一看、分一分的方法來檢驗分整捆小棒的情況，而在用豎式計算的時候，用乘和減的方法來檢驗除的結果。

十位除完以后，我們要除個位了，得把個位上的6移下來，放在第二層，用個位的6除以2，同學們十位余下的0，在這里有作用嗎？沒有，我們就把它給擦去，可以省略不寫，這就是數學的簡潔美哦！

用6÷2等于3，2×3=6，6-6=0，提問：2×3=6，6-6=0這兩步的作用是什么？是檢驗6除以2的結果。而6-6=0的0可不能不寫，它不僅表示個位算結束了，還表示46÷2算結束了。

二、動口說，理清算法

在理解算理后，學生還要把它轉化為算法，會綜合運用除、乘、減運算。也就是說，要把分小棒的操作思維提升到算法的抽象思維。通過說兩層豎式的計算方法，可以幫助學生理清算法，理解算理，為以后形成計算技能打下基礎。

案列1：學生理解46÷2的算理以后，只有個別的學生能隨著動手分小棒的過程，自主地把算理和算法結合起來。

教師引導學生：我們一起來回顧46÷2是怎樣列豎式計算的。

學生：先算十位的4除以2商2，寫在十位上，再算2×2=4，4-4=0；把個位的6移下來，6除以2商3，寫在個位上，再算2×3=6，6-6=0。

先鼓勵個別說，這里需要多請幾位學生說一說，并給予鼓勵，看大部分學生都會說了，再要求同桌互說，達到通過說幫助學生理清算理的目的。

三、動手做，形成技能

學生從算理的理解，到方法的掌握，再到技能的形成，需要一個強化吸收的過程。兩位數除以一位數需要分三個層次讓學生由懂到會到熟。

第一層次基本訓練，目的：不求人人掌握算理，但求人人掌握算法。案例1教完后，學生會出現這樣的問題，如：68÷2，學生在列豎式時，先這樣寫6÷2=3，8÷2=4，然后再一步一步分層寫成豎式的形式，這樣，答案雖然是對的，但實際上對豎式每一步的意義沒有達到很好的理解。

這一錯誤說明學生對算理不理解，對用十位的6除以2以后，

不知道用3乘2去檢驗除的結果。

受案例1的影響，學生在做34÷2這種首位不能整除的除法

時，習慣只用個位的數字去除，沒有把十位余下來的1與個位的4合起來去除。

第二層次熟練訓練的目的：要使學生有一定的速度和正確率。就要求老師給學生一定的時間一定的作業，刻意去訓練，并提出速度和正確率的要求。如：教完案例1，我留10分鐘的時間讓他們做書上第2頁的第3題，教完案例2，也留10分鐘的時間做書上第8頁的第2題，兩次作業的正確率和速度明顯有差別，第二次比第一次快得多。

第三個層次技能的達成，目的：通過一階段的學習，必須達到大綱的要求。這個訓練目的要貫穿于整個三年級的數學教學過程中，要求老師帶領學生時常練習，促進思維的壓縮，形成計算的程序化，培養邏輯推理能力。

分層豎式這種抽象而又簡潔的符號，它是邏輯推理的化身，

給學生的學習確實增加了難度。引導學生借助分小棒來理解算理，要求學生動口說清算法，形成技能，培養學生的邏輯推理

能力。

（作者單位 江蘇省丹陽市正則小學）