淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的運(yùn)用

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)整體課程的重要組成部分。它能夠引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想和方法去研究問(wèn)題，同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察思考能力和創(chuàng)造能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)小學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)活動(dòng)；小學(xué)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量關(guān)系空間形式的科學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)其最終目的還是要將數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會(huì)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是對(duì)社會(huì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的抽象，亦是對(duì)社會(huì)問(wèn)題解決的驗(yàn)證，數(shù)學(xué)與社會(huì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之間緊密相關(guān)。數(shù)學(xué)依賴(lài)于數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這種數(shù)學(xué)建模思想，也正悄然地從大學(xué)教育向基礎(chǔ)教育滲透，小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，也逐步開(kāi)始引入了數(shù)學(xué)建模思想。

數(shù)學(xué)模型的分析、求解、驗(yàn)證、再分析、修改、假設(shè)、再求解的迭代過(guò)程更完整地表現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系。在小學(xué)階段，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)方法中有效引入數(shù)學(xué)建模的思想，將會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。我國(guó)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中有強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)建模不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面也得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，我認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)建模是可行的。

一、數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念

盡管數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)逐步為中小學(xué)教師所認(rèn)識(shí)，但是筆者發(fā)現(xiàn)小學(xué)日常課堂教學(xué)中真正實(shí)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的并不太多。很多小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念如數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)建模教學(xué)等概念還比較陌生。本文所討論的數(shù)學(xué)模型，即日常數(shù)學(xué)課堂中所討論的數(shù)學(xué)模型是從狹義角度出發(fā)，是指解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)所用的一種數(shù)學(xué)框架，是指對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、簡(jiǎn)

化、抽象后所得出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)表達(dá)式以及數(shù)量關(guān)系對(duì)實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化進(jìn)行的關(guān)系或規(guī)律的描述，如各種公式、方程和運(yùn)算法則等。筆者認(rèn)為，日常課堂中的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是指讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)日常生活和社會(huì)中的實(shí)際問(wèn)題在一定假設(shè)下進(jìn)行簡(jiǎn)化、抽象和數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型，然后求解數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其解進(jìn)行驗(yàn)證的一種數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，是對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)探究的過(guò)程。但是小學(xué)的數(shù)學(xué)建模又有其特殊性。在小學(xué)教育階段，數(shù)學(xué)建模教學(xué)一不是培養(yǎng)科學(xué)前沿的高級(jí)人才和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的拔尖生，二不是純粹為了與初高中銜接進(jìn)行的數(shù)學(xué)建模法的訓(xùn)練，

而是以提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的讓小學(xué)生在生活中能自覺(jué)地積極主動(dòng)地迫切地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。小學(xué)生在整個(gè)生活的經(jīng)驗(yàn)和閱歷、整個(gè)認(rèn)識(shí)能力和水平上、整個(gè)邏輯思維方式上，均與成年人存在很大的差異。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)必須充分考慮到建模主體的以上特點(diǎn)，以便有利于培養(yǎng)意識(shí)、體驗(yàn)過(guò)程、形成思想。

二、建模主體的兒童特點(diǎn)

下面我們來(lái)看一則小學(xué)數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)課內(nèi)活動(dòng)中運(yùn)用的典型案例。

例如：在學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”后，讓學(xué)生利用雙休日去超市為自己選購(gòu)春游的食物，要求在不超過(guò)規(guī)定錢(qián)數(shù)的情況下，比一比誰(shuí)的購(gòu)物方案最合理。

周一回校，同學(xué)們拿出自己購(gòu)物時(shí)的收銀單，自發(fā)地相互交流購(gòu)物情況，甚至產(chǎn)生激烈辯論。在實(shí)踐與辯論中，同學(xué)們不知不覺(jué)地將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到了實(shí)際生活中，并懂得了合理購(gòu)物。

從案例中我們可以看到，數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指在日常數(shù)學(xué)課堂中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)課本知識(shí)，將未經(jīng)簡(jiǎn)化抽象的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題帶到課堂上，通過(guò)讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，而且還可以為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問(wèn)題、自主解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中能使自己應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力得以提高，在問(wèn)題解決的過(guò)程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)建模應(yīng)注意的問(wèn)題

1.努力創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境

小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)是在教師的指導(dǎo)下，由教師提出問(wèn)題，學(xué)生自己運(yùn)用觀察、比較、分析、判斷、推理等研究手段概括出問(wèn)題解決的模型，使問(wèn)題得到解決的一種教學(xué)方法。因此，教師要努力創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，使學(xué)生最大限度地處于主體激活狀態(tài)。

（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力

在數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)中，教師要善于把學(xué)習(xí)內(nèi)容中的新知識(shí)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題，隱伏于一系列的情境中，讓新舊知識(shí)之間的矛盾或新舊發(fā)展水平之間的矛盾構(gòu)成學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的內(nèi)部矛盾，使學(xué)生意識(shí)到問(wèn)題的存在，在活動(dòng)中能夠經(jīng)常問(wèn)問(wèn)自己“為什么？”“是什么？”“怎么辦？”，從而激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生以積極的態(tài)度和旺盛的精力參與到數(shù)學(xué)建模中。

（2）創(chuàng)設(shè)操作情境，培養(yǎng)自主能力

小學(xué)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一個(gè)讓學(xué)生自己動(dòng)手操作的過(guò)程。而操作作為一種學(xué)習(xí)手段，可以通過(guò)它理解和掌握概念、法則和規(guī)律，提供感性知識(shí)，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的自主能力。

（3）創(chuàng)設(shè)交流情境，培養(yǎng)合作精神

從建立模型到驗(yàn)證模型是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，在這一過(guò)程中需要學(xué)生之間的相互合作來(lái)完成。因此，教師要有計(jì)劃地組織學(xué)生討論，為他們提供思維摩擦與碰撞的環(huán)境，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上集體合作，在集體合作中展示自己，創(chuàng)造個(gè)性。

2.根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)來(lái)選擇開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的素材

小學(xué)數(shù)學(xué)建模的最終目的是運(yùn)用所建立的模型來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。而數(shù)學(xué)活動(dòng)正是連接書(shū)本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁。由此可知，一方面活動(dòng)內(nèi)容應(yīng)與書(shū)本知識(shí)相聯(lián)系，能夠讓學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)及時(shí)地鞏固運(yùn)用；另一方面活動(dòng)內(nèi)容應(yīng)與生活相聯(lián)系，它應(yīng)融入現(xiàn)實(shí)生活中，盡量保持日常生活的原形。將書(shū)本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系起來(lái)，能夠讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及時(shí)地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

因此，在開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)要注意數(shù)學(xué)建模的靈活性，而

這種運(yùn)用多種建模方式建立多種模型的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性，也有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]林革.小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課應(yīng)體現(xiàn)的九種特性[J].廣西教育，2005（3）：20-21.

[2]傅海倫.論課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)化[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2008（4）：36-38.

[3]陳清容.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)[M].北京大學(xué)出版社，2005.

[4]徐剛.小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].中國(guó)校外教育：理論，2007（6）：157-157.

[5]劉耀.小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課的四個(gè)結(jié)合[J].學(xué)科教學(xué)探索，2005（1）：41-43.

[6]何福炬，孟允獻(xiàn).談小學(xué)“數(shù)學(xué)建模”[J].教法點(diǎn)擊：數(shù)學(xué)，2004（2）：37-37.

[7]許萬(wàn)明.在實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力：新課程理念下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略：五[J].云南教育，2004（7）：21-23.

（作者單位 浙江省溫州市黃龍第二小學(xué)）