新課標背景下初中數學習題教學的探究

摘要：新課標要求數學學習是自主學習、合作學習和探究學習。數學的學習離不開習題的演練；為此，我結合自己的教學經驗，談談初中數學習題學習的方法和技巧，希望對你的學習有所幫助。

關鍵詞：新課標 初中數學 習題 探究

數學就是習題加思考的學習。在數學教學中，習題教學是一個重要組成部分，也是培養學生能力的一項重要內容。每年的中考試題有較多的題目源于“課本習題”，甚至全國中學數學競賽也如此。為此，我們教學應緊扣教材。有的放矢，否則不是“無所適從”，就是“誤入歧途”，難以做到“以不變應萬變”，只有認真的研究教材，深化和改造課本習題，才能培養起同學們駕駛課本知識的能力。因為課本上的習題，具有典型性，簡明扼要，難度適當，編排合理，面向大多數學生，是鞏固課堂所學知識必不可少的內容；也是檢查對課本知識掌握好壞的良好的尺度。若對課本習題再進行反思、延伸，不僅開闊學生的解題思路，鍛煉學生的思維能力，培養學生的創新能力，而且還能大大激發學生的學習興趣。筆者在教學中，對于數學習題在教學中的作用談一點膚淺的看法。

一、抓好課本習題，鞏固“三基”捷徑

在中學數學教學中，課本習題學生一定要認真去做，才能對學過的基本概念、公式、定理、性質等起著鞏固和消化的作用。為了牢固掌握基礎知識、基本技能、基本方法及其數學思想，必須要經過訓練，而課本上的習題，是訓練的最好的內容。通過訓練學生對知識才會進行感知、理解、推理等一系列認識活動，促進學生的認識結構的內化，真正掌握數學知識。

例如：重慶市2010年初中畢業暨高中招生考試（數學）試卷，在突出能力考查的同時，強調對基本概念、基本技能，尤其是對數學思想方法的考查。如試卷（1）、（5）、（11）、（12）等試題均要求吃透概念方可作答；（2）、（17）要對基本公式非常熟悉。13個試題（3）、（4）、（6）、（8）、（9）、（10）、（14）、（15）、（18）、（19）、（20）、（21）、（22）涉及數學思想，占整卷試題的一半以上。因此，從整卷看試題非常突出對“三基”的考核。所以鞏固“三基”是教學中的重要一個環節。

課本習題的所有題目均注重“三基”，學生如果沒有扎實的數學基礎，就不可能會取得理想的成績，因此，在中學數學教學中，必須切實抓好“三基”，而抓好“三基”的最有效的方式就是認真去做課本習題，讓學生真正理解和掌握，并形成合理的網絡結構，使中學數學知識在頭腦中有個清晰的認識。

二、訓練典型習題，培養解題能力

數學解題能力的培養，并非一定要課外另找大量題目訓練，課本中的一些典型練習、習題只要重視解剖、深入探究，就能起到舉一反三的作用。特別是幾何，課本中把一些次要定義、定理等安排在課本的練習、習題中，這就更要組織學生學習。現行人教版（試驗修訂本，必修）的初中數學教材，每小節課文都配備了練習，每小單元配備了習題，每章后還有復習參考題，題數較多范圍較廣，類型齊全，有易有難的，比較適合大多數學生程度，基本上能滿足和鞏固“三基”和培養能力的要求。教師在備課時，應演算這些習題，要一一過手，精心安排給學生練習，并適當組織“習題分析課”與學生共同討論解題方法，思維路徑，培養學生解題能力。

三、重視一題多解，鍛煉思維廣度

課本中有不少習題，可有多種解法，因而解完一道題后，應反思一下是否還有其它解法或者其它更好的解法。一題多解是培養與激發學生的學習興趣，開拓解題思路，提高解題能力，它可以從不同的角度鍛煉學生的思維。在中學階段，加強對學生思維的培養，對造就一代開拓型人才具有十分重要的意義。

例：對于二次三項式x2-10x+36，小明同學得到如下結論：無論x取何值，它的值都不可能是10.你是否同意他的說法？請說明理由。

解法一（利用一元二次方程的根的判別式取值求解）：同意

理由：當原式的值為10時，有

x2-10x+36=10

即x2-10x+26=0

△=（-10）2-4*1*26=-4<0

此方程無實數根

所以，無論x取何值，它的值都不可能是10。

解法二（利用偶次方的非負性求解）：同意

原式=x2-10x+25+11

=（x-5）2+11

因為（x-5）2≥0

所以（x-5）2+11≥11

即無論x取何值x2-10x+36≥11

所以，無論x取何值，它的值都不可能是10。

四、重視一題多變，培養創新能力

在教學中，利用課本習題的“一題多變”，提出新問題，探索新結論，可以提高學生的創新能力。一題多變主要通過變換問題中條件與結論，或舍去若干個條件（結論），或增加附加條件（結論）等方法，使問題更加開放與靈活，并可準確地推理出一系列深刻的結果。為多數學生尋求這種方法，并且盡可能讓學生自己去獲得課程的各部分知識，引導學生自己去創造、去創新，是教學中的重要作用。

在數學教學中，特別是復習課，教師應適當引導學生對課本典型例題，習題進行合理變形，把一些常見的題凝聚成題鏈。啟發學生類比聯想，加強知識縱橫聯系，培養創造性思維。將結論一般化、特殊化，培養辯證思想，通過互逆命題的研究，培養逆向思維；通過猜想論證，培養探索能力，創新能力。能使學生從題海中擺脫出來，逐步學會運用數學思想方法研究問題，解決問題。

五、建模應用問題，培養應用意識

有些學生一提起解數學應用題，就會認為它有固定的套路或公式，照教師方式模仿就行。這樣的學生只會“按部就班”的解題，缺少對問題的探索，與當今提出的素質型人才相去甚遠。學生在解應用題時，教師應引導他們去分析、思考，如何運用數學知識、數學思想、方法建立數學模型。可將問題延伸，開放問題的結論，讓學生去討論、猜想、嘗試、探索其結論及解決問題的辦法。

眾所周知，學生學習數學的目的是為了今后的應用。數學習題中的應用題與社會經濟領域及日常生活中有著廣泛的聯系，如有關利潤、利息、股票、貸款、人口、環境等與數學密切相關，從而激發學生潛在的學習興趣，引發學生的內在動力，使學生了解數學在當今社會、科技與生活中的種種用途。因此，通過習題中的應用題的學習，可以培養學生素養，培養學生的應用意識，數學建模能力以及實踐能力。

總之，我們在平時的教學中，要認真反思教材，尤其是課本中的例題、習題，把蘊藏其中的那些隱含的問題挖掘出來，同時積極注意學生的發問，和悅傾聽，多多鼓勵學生與教師一起進行探究，讓學生大膽地挖掘課本習題，培養學生捕捉信息的習慣，培養學生的創新能力和應用意識，為學生的終身學習而奠定良好的基礎。