談高中數學解題的目的

摘要：作為數學教學中的習題，其答案全是現成的，教學參考書還常常有詳細的過程，那么，解數學題的目的是什么呢？明確了解題的目的，就不會僅僅滿足于求出答案，也能使廣大學生從分數的沉重壓力下解放出來。

關鍵詞：解題觀點 解題目的 思維過程 能力 數學文化 數學智慧

解題目的反映了解題觀點，并且服務于數學教學的總目標。那么，解數學題的目的是什么呢？

有的學生回答：考試得分；有的老師回答是：鞏固知識；更普遍的回答是：求出答案。從教學的角度看，這些回答都有不夠完善的地方。其實，求出答案僅僅是數學問題本身的目的。即使是數學家的研究工作，有時也不完全把找到答案作為目的。眾所周知，一個猜想未解決時，就像一臺發動機在高效運轉，它極大地刺激了數學方法的發明和數學分支的創立，其價值有時遠遠超過猜想解決的本身。

作為數學教學中的習題，其答案全是現成的，教學參考書還常常有詳細的過程。然而，解出數學習題本身不是全部或最終目的，而是一種訓練手段，這種訓練的目的主要有三條：

（1）知識理解的鞏固性目的；

（2）能力培養的發展性目的；

（3）思想教育的陶冶性目的。

這些目的不是做一二道習題就能達到的，但做每道題都應該力求有所體現。解題訓練要與基礎理論的學習結合起來，融知識的應用過程與知識的發生過程于一體。我們要重視解題的思維過程，重視解題在發展學生的思維、培養學生的能力，促進學生良好品質結構方面的作用，在解題中，數學的精練，準確和嚴謹，有利于培養學生嚴密的邏輯思維能力；數學的抽象性可以培養學生的抽象思維能力；數學的廣泛應用可以培養學生理論聯系實際，分析問題和解決問題的能力。還有注重數學文化的素養價值，注重數學中的美，把數學素質的培養放在首位，數學的精神，思想和方法是人類文化的重要組成部分，這不僅是數學家的基本修養，也是各行各業創造勞動的文化基礎。確實，數學解題訓練有利于知識的理解和鞏固，有利于能力的培養和發展，但這兩者都還有更深一層的意義――把人的思維潛能充分開發出來。所以說，數學是思維的體現；學習數學就是要讓人變得更加聰明；解題訓練的目的就是開發數學智慧的過程。

明確了解題的目的，就不會僅僅滿足于求出答案，也能使廣大學生從分數的沉重壓力下解放出來。當問題還沒有解出來時，我們能夠堅忍不拔、鍥而不舍；當答案已經找到時，我們能夠從解題過程中自學吸取營養，并饒有興趣地進行探索：解題中用到書本上哪些知識點？它們是怎樣聯系起來的？解題的關鍵在哪里？還有別的解法嗎？可以推廣嗎？以前見過與此相似的題目嗎？改變一下條件如何？……當你的思想已渲染在無邊的探索時，你也就從解題中獲得了崇高的享受，并接受到數學文化的熏陶。

例1.計算 tan67°30′ -tan22°30′

講解：這是高中讀本中的一道很平常的習題，幾乎所有的學生都會做。

原式=

=

=

=

=2

那么，我們解這道題的目的是求出這個“2”嗎？找到這個“2”就可以長噓一口氣，匆匆合上作業本嗎？如果這樣，我們將失去做這道本來應該得到的更多、更寶貴的東西。無異于“進寶山而空返”。我們看到，兩個由三角函數表示的無理數的差，經過一步步的變形，終于顯示出其為自然數的實質。當中主要變形有：

（1） 把切函數變為弦函數，用同角基本公式；

（2） 合并，將差的形式變為商形式；

（3） 分子、分母分別用三角公式變角，使其成為特殊角以便計算。用到了和差公式，積化和差公式（當然還有其他解法）。

可見，不明確解題目的，就會解一道題忘一道題，實質上是在同一思維層次上重復操練，明確了解題目的，就可以通過解“有限道題”來獲取解“無窮道題”的那種數學機智。

參考文獻：

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