一種基于SPIHT的圖像壓縮方法研究

摘 要:提出了一種基于層樹分級編碼(SPIHT)的圖像壓縮方法。該方法壓縮過程首先將圖像數據進行小波變換，然后對低頻小波系數進行調整，對高頻的小波系數進行量化，以提高圖像的壓縮比，最后采用SPIHT編碼。解壓縮過程通過SPIHT解碼和小波逆變換恢復重構圖像。仿真結果表明，在不同的峰值信噪比下，得到了較大的壓縮比。

關鍵詞:分裂層樹編碼 圖像壓縮 小波變換 峰值信噪比 壓縮比

中圖分類號:TP391.41;TN911.73文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2012)03(a)-0005-02

引言

由于原始圖像中存在著大量的信息冗余，加上圖像數據量比較大帶來的存儲和傳輸困難，因此在圖像傳輸前需要對圖像進行壓縮編碼。圖像壓縮編碼的目的是在保證圖像質量的前提下，用盡可能少的比特數來表示圖像中所包含的信息。圖像的壓縮方法可以分為無損壓縮和有損壓縮[1][2]。無損壓縮要求圖像在解碼時信息能夠完全重建，而有損壓縮在重建時允許圖像信息有一定的損失。有損壓縮是指減少部分邊緣信息，來獲取高的壓縮比。有損壓縮雖然可以去掉圖像中的冗余信息，但同時也刪除了邊緣的信息，使圖像不能完全重構，只是對原始圖像的近似重構。如果對重構的圖像質量要求不高的情況下可以采用有損壓縮技術。如數字電視、民用網絡圖像傳輸和多媒體傳輸等。

本文為了得到高的壓縮比，采用了有損壓縮方法。在原始圖像進行提升小波變換后，采用了低頻系數調整和量化等技術提高了壓縮圖像的壓縮比。在不同的峰值信噪比下，得到了較大的壓縮比。

1 圖像壓縮總體框架

本文提出的圖像壓縮方法總體框架如圖1所示。

圖像的壓縮過程首先對原始圖像進行提升小波變換[3][4]，然后調整低頻小波系數的數值，同時對高頻的小波系數進行量化，并通過壓縮比控制模塊控制SPIHT編碼的級數得到所要求的壓縮比。壓縮比控制模塊同時控制SPIHT解碼的級數與編碼對應。編碼后的數據流通過SPIHT解碼得到小波系數，然后經過低頻系數還原和提升小波逆變換得到重構的圖像。

低頻系數調整模塊主要負責低頻小波系數的量化，首先計算出低頻小波系數的平均值，然后將所有的低頻小波系數與平均值相減后得到的數值作為低頻小波系數值。這樣做可以降低低頻小波系數之間的差值，方便在SPIHT編碼時，使用較少位的碼表示低頻小波系數，提高壓縮比。低頻系數還原模塊就是將得到的各低頻小波系數值加上平均值，以還原原來的低頻小波系數，圖1。

2 小波變換

小波變換是由傅里葉(Fourier)變換發展起來的一種新的分析方法。小波變換在時域和頻域同時具有良好的局部化性質，被應用到許多相關領域，尤其是在信號處理、計算機視覺、圖像處理、語音分析與合成等眾多的領域得到了廣泛的應用[5]。

本文采用的小波變換是提出提升小波變換。提升小波變換只包括一系列簡單的濾波操作，既可以獲得與卷積算法相同的計算結果，又具有速度快、計算簡單、所需存儲空間少的優點。

提升小波變換可分為分裂、預測和更新三步。

(1)分裂(Split):將原始信號分裂為兩個集合，通常抽取原始序列的奇數點數值組成奇數集，偶數點數值組成偶數集。

(2)預測(Predict):用偶數集中的數值預測奇數集中的數據，將中的數值減去預測值，用得到的預測誤差來替換中的數，并得到新的。

(3)更新(Update):將得到的新的與經分裂產生的相加的數值來替換中的數，得到新的。

具體變換如式(1)和圖2所示。

(1)

提升小波變換的每一步均可逆，重構過程是分解的逆過程，通過更新、預測和合并三步來完成，重構過程如式(2)和圖3所示。提升小波逆變換的算法公式表示為:

(2)

3 SPIHT編碼

層樹分集編碼算法[6](set partitioning in hierarchical trees，簡稱為SPIHT)是由A. Said和W.A.Pearlman提出的，被認為是國際上圖像變換編碼領域比較先進的方法之一，該算法以零樹算法[7]的結構為基礎，能夠通過集合定義(A類集合和B類集合)、集合分割等措施，有效完成嵌入編碼。SPIHT編碼算法不僅結構簡單、無需任何訓練、支持多碼率，而且具有較高信噪比和較好圖像復原質量，總體性能優于J.M.Shapiro提出的零樹算法。

在SPIHT算法中，空間方向樹的定義如圖4所示。除最低頻子帶和最高頻子帶外，每個系數在它同方向相鄰高頻子帶的相同位置上有四個直接子孫。最高頻子帶沒有子孫，最低頻子帶是按2×2進行分組，除每組的左上角元素沒有子孫，其它三個系數各有四個直接子孫。如圖4所示。

4 仿真結果與分析

根據本文提出的方案，利用256×256的cameraman圖像進行仿真，采用小波變換對圖像進行3級分解，然后調整低頻的小波系數和量化，以得到高的壓縮比。同時，采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)來衡量重構圖像的質量。

由表1可以看出，在不同的峰值信噪比下，得到不同壓縮比。隨著壓縮比的增大，峰值信噪比明顯下降，重構圖像的質量也會下降。

圖5是在壓縮比分別為1:9、1:6和1:2時，本文方方法得到的重構圖像的視覺質量。由圖5可知，壓縮比大的重構圖像視覺質量較差，但當壓縮比低于1:6的時候，重構圖像的視覺質量同原始圖像的相差的并不是很明顯。由于峰值信噪比高于30dB時，人用肉眼將不容易辨別圖像的差距。

5 結論

本文以提升小波變換為基礎，通過采用調整低頻系數和量化等措施，提出了一種基于SPIHT的圖像壓縮方法。該方法對原始圖像數據進行提升小波變換，同時調整低頻小波系數，對高頻的小波系數進行量化，采用SPIHT編碼的措施來提高圖像的壓縮比。仿真結果表明，在不同的峰值信噪比下，得到了較大的壓縮比。

參考文獻

[1] 黃武賢，王加俊，李家華.數字圖像處理與壓縮編碼技術(第一版)[M].成都:電子科技大學出版社，2000，256～280.

[2] 黃維.基于小波變換的靜止圖像壓縮編碼技術研究[D].中南大學，2007.

[3]鄒健飛.基于第二代小波變換的星載遙感圖像壓縮算法研究[D].南京理工大學，2009.

[4]Fahmy M，El-Raheem G..On the optimal choice of wavelet bases and signal compression using the wavelet lifting scheme[J].the Nineteenth National Radio Science Conference，2002:434～441.

[5]張旭東，盧國棟，馮建.圖像編碼基礎和小波變壓縮技術-原理、算法和標準.北京:清華大學出版社，2004，1:166～182.

[6]Said A，Pearlman W.A new，fast and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical trees[J].IEEE Transactions On Circuits and Systems for Video Technology，1996，6(6):243～250.

[7]Shapiro J.Embedded image coding using zerotree of wavelet coefficients[J]，IEEE Trans Signal Processing，1993，12(42):3445～3462.