公式教學教什么

摘要

數學中的判斷，通常稱為命題，數學命題的學習，主要是公式、定理、法則、性質的學習，也可以說是數學規律的學習，如果說概念的學習是基礎知識學習的基礎，那么數學命題的學習可以說是基礎知識學習的核心，為了便于敘述，下面我們以公式學習為例，談談學習中應注意的一點問題，至于定理、法則、性質的學習與此類似。

(1)注意公式的引入

公式的引入，學生往往不夠重視，其實，重視公式的引入，就是重視知識發生過程，是一種發現、探索問題的過程，是培養分析問題解決問題能力的極好機會。

數學公式是從現實世界的空間形式或數量關系中抽象出來的，一般說來，中學數學中的公式在現實世界中能找到它的原型。

注意公式的引入，還能引發我們的學習興趣，幫助理解和記憶公式。

(2)注意公式的推導

引入公式后，就要對公式進行證明，公式的證明過程，往往蘊含著重要的數學思想和方法，掌握公式的推導，有助于我們形成技能技巧并對公式有更深刻的認識，那種只記公式的形式，不重視公式的推導，是十分有害的，不少公式有多種推導方法，學習時要抓住一些常見的思路、方法以及針對該公式證明的特殊的方法。

(3)注意公式的串聯

許多公式之間是有聯系的，重視公式的串聯，能使我們對公式有系統的認識，了解所學公式在教材中的地位，加深對公式的理解和記憶。

(4)注意公式的變式

任何一個公式都蘊含著一定的數學對象問的關系，深刻認識公式所反映的這種關系，對公式進行適當變式，可以幫助我們提高運用(活用、巧用)公式的能力。

(5)注意公式的演變

這與公式的一般變式不同，普通變式仍只限于解決同類問題，而經過演變的公式卻在應用上發生根本嬗變。

(6)注意公式的特例

一般說來，公式中的數學對象是具有普遍意義的，在公式學習中，應注意對公式中的數學對象的特殊情況進行分析，從而可得出一些更簡單的公式或導出一些新的公式。

(7)注意公式的幾何解釋

數學公式是由代數式及一些數學符號組成的，在公式學習中，若能結合公式的特點，進行一些幾何解釋，常常能收到較好的學習效果。

(8)注意公式的記憶

毋需置疑，公式的記憶是十分重要的，忘記了公式，就會影響解題速度或對問題感到束手無策；錯用了公式，就會解錯題，只有牢牢記住數學公式，應用時才能左右逢源，得心應手，因此，當我們導出一個公式時，就必須根據這個公式的特點，設法把它記住。

(9)注意公式成立的條件

任何一個數學公式總是在一定的范圍內才能使用，公式和它的成立條件是不可分割的，學生學習公式的最大弱點是把公式作為“萬能公式”機械地套用，產生錯誤。

(10)注意公式的應用

學習公式的目的在于應用，應用公式也是培養能力的重要環節，在應用公式時，要學會縱向應用和橫向應用公式，還要學會套用公式、湊用公式、逆用公式、活用公式、巧用公式。

(11)注意公式的推廣

中學數學中的許多公式是可以推廣的，主動地推廣一些公式是一種值得提倡的學習方法，注意公式的推廣，就能加深對公式的認識，開闊視野，觸類旁通，培養探索能力，提高數學水平。

(12)注意公式推論中所揭示的思想方法

公式的推導包含一定的思想方法，往往能更廣泛地應用于解決其他問題，在公式的學習中不能只滿足于公式的推導、記憶和應用，還應注意思想方法，并注意這種思想方法的應用，以便收到一舉多得的效果。

回顧

公式是中學數學貫穿始末的重要內容，在教育本質被嚴重異化了的今天，一些數學教師在公式教學時“燒中段”，“掐頭去尾”直取公式，接著讓學生圍繞公式進行大題量的公式運用的訓練。

我覺得，公式教學不能太功利，公式教學應該“燒全魚”，應該多方面研究公式教學問題，我結合數學教學實踐，以《公式教學教什么》成文，投給《福建中學數學》雜志，這篇文章很快就發表了。

凝思

說到“燒中段”和“燒全魚”，我想起了北大附中特級教師張思明的一段精彩講話。

仔細回想起來，我們的工作就像在燒一條魚，我們只關注魚的中段，而不管魚頭、魚尾是什么樣子的，我們教給學生數學知識時，什么地方是它的來源、有什么應用等問題都不告訴學生，而是非常努力地只去做中段的訓練，不停地讓學生接觸題型，做各種各樣的難題，以為這樣就能掌握數學了，沒有了源和流的數學，還是本來意義上的數學嗎?魚的中段可能肉最多，但沒有看到“全魚”，學生連“吃的興趣”都沒有，還怎么可能享受“魚的美味”呢?

為讓我們的學生享受“魚的美味”，我們能不“燒中段”嗎?

展望

數學中的判斷，通常稱為命題，數學命題的學習，主要是公式、定理、法則、性質的學習，也可以說是數學規律的學習。

如果說數學概念的學習是基礎知識學習的基礎，那么數學命題的學習可以說是基礎知識學習的核心。

對公式的結構應進行全方位審視，達到“橫看成嶺側成峰”之境界。

對公式的教學應有“燒全魚”意識，靈活地多“燒”，使學生對公式的認識更加深刻。