價格歧視下四種市場類型的消費者剩余

摘 要：市場按壟斷程度由高到低可以分為四種類型：完全壟斷市場、寡頭壟斷市場、壟斷競爭市場和完全競爭市場。在發生二度價格歧視的情形下，這四種市場的價格歧視程度的定量結果是一個值得研究的問題。在二度價格歧視下，用微分法研究了一個壟斷廠商市場情形，用博弈論方法研究了n廠商市場情形的均衡總產量，均衡價格，均衡總收益，總收益增長率，消費者剩余，廠商占有的消費者剩余率。最后把各種市場情形的上述指標歸納為統一的公式并詳細分析了其性質。

關鍵詞：線性需求；二度價格歧視；消費者剩余；社會福利

中圖分類號：F123.9 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）07-0182-03

引言

二度價格歧視理論也稱數量差別定價理論，最早是由福利經濟學家庇古（A.C.Pigou）提出來的，近年來受到了普遍關注。文獻[1~2]研究了壟斷廠商在線性需求函數條件下的總收益最大的充分必要條件，得出充要條件是，對需求量區間進行等分，分段定價[1~2] 。不過在現實經濟生活中，價格歧視無所不在，寡頭廠商也會實施價格歧視，而這方面的研究目前還不多。文獻[3~5]提出了寡頭壟斷市場二度價格歧視的博弈論的分析方法[3~5]，并舉例說明了這種分析方法的正確性。文獻[6~7]基于古諾模型用完全信息靜態博弈的方法分析了n廠商市場情形二度價格歧視的市場均衡歧視產量和市場均衡歧視價格[6~7]。文獻[8]研究了單一定價（沒有實施二度價格歧視）情形的四種市場的消費者剩余，得到了統一的公式。在發生二度價格歧視的情形下，四種市場類型的消費者剩余怎樣？或者更進一步地，價格歧視程度怎樣？從橫向，四種市場價格歧視程度的比較；從縱向，四種市場在實施和不實施二度價格歧視時消費者剩余的比較，都是重要的值得研究的問題。本文引用文獻[6~7]的結果，得到了寡頭廠商的總收益，收益增長率，消費者剩余，廠商占有的消費者剩余率的計算公式，聯系壟斷廠商二度價格歧視的結果，最后得到了各種市場情形的統一的公式并詳細地分析了其性質。當n取1時市場為完全壟斷市場；當n取2、3等較小的自然數時市場為寡頭壟斷市場；當n取20、30等較大的自然數時市場為壟斷競爭市場，當n→∞時市場變成完全競爭市場，因而本文事實上給出了所有市場類型的情況。

一、壟斷廠商市場情形

（一）單一定價

設壟斷廠商面對線性需求函數P=a-bQ（a>0，b>0），其中，P為價格，Q為需求量。該廠商考慮如何確定產量Q以使總收益TR=PQ=（a-bQ）Q最大。由總收益最大的必要條件■=

a-2bQ=0，確定出Q*=■為最優產量。此時相應的最優價格為P*=a-bQ*=■，最大總收益為TR*=P*Q*=■，消費者剩余為CS=A△AP2B=■（a-P*）Q*=■。

（二）價格歧視

設壟斷廠商將需求量區間分為兩段：（0，Q]=（0，Q2]=（0，Q1]∪（Q1，Q2] 進行價格歧視（Q=Q2）。該廠商考慮如何確定分段點Q1，在（Q1，Q2]定價P2，在（0，Q1]定價P1，以使總收益TRd=P1Q1+P2（Q2-Q1）=（a-bQ1）Q1+（a-bQ2）（Q2-Q1）最大（見下圖）。

二段定價圖

由總收益最大的必要條件■＝-2bQ1+bQ2=0，確定出最優分段點為Q*1=■Q2。根據單一定價的結果，取Q2=Q*，則Q*1=■為最優分段點，此時相應的最優價格為P*1=a-bQ*1=■a?？伤愠鰪S商的最大總收益為TRd*=P*1Q*1+P2（Q2-Q*1）=■，總收益增長率為IRTR=■=■=■。消費者剩余為CS=A△AP2B-（TRd*-TR*）＝■，壟斷廠商占有的消費者剩余率（已占有的消費者剩余與最大可能占有的消費者剩余之比）為■＝■=■。

二、n廠商市場情形

（一）單一定價（古諾的寡頭模型）

分析過程與之前的“單一定價”類似，分析方法是完全信息靜態博弈的方法[9]，具體過程文獻[7]中有詳述，此處從略。我們直接引用文獻[7]的結果，各廠商的均衡產量為q*1=q*2=…=

q*n=■，此時市場的均衡產量為Q*=q*1+q*2+…+q*n=■，市場的均衡價格為P*=a-bQ*=■，n廠商獲取的最大收益之和為TR*=P*Q*=■■，消費者剩余為CS=A△AP2B=■（a-P*）Q*=■■。

（二）價格歧視

分析過程與之前的“價格歧視”類似，分析方法是完全信息靜態博弈的方法[10~11]，具體過程文獻[7]中有詳述，此處從略。我們直接引用文獻[7]的結果.在分段點1處各廠商的均衡產量為q*11=q*21=…=q*n1=■（q1+q2+…+qn） 。由前面單一定價的分析，取q1=q*1=■，q2=q*2=■，…，qn=q*n=■則可以算出q*11=q*21=q*31=…=q*n1=■■，q*11=■q*1，q*21=■q*2，…，q*n1=■q*n。也就是說，各廠商都把歧視產量定為單一定價時自己均衡產量的■倍，可獲得最大收益。此時分段點1處的市場均衡產量為Q*1=q*11+q*21+…+q*n1=■■，市場均衡價格為P*1=a-bQ*1=■a。n個廠商獲取的最大總收益之和為TRd*=P*1Q*1+P*（Q*-Q*1）=■■，總收益的增長率為IRTR=■=■，消費者剩余為CS=A△AP2B-（TRd*-TR*）＝■■，n個廠商占有的消費者剩余率（已占有的消費者剩余與最大可能占有的消費者剩余之比）為ORCS=■ 三、結果與結論

最后把1壟斷廠商和n廠商（n＝2，3，…）各種市場情形的結果進行綜合我們發現，各種市場情形的均衡歧視產量，均衡歧視價格，均衡歧視總收益，總收益增長率，消費者剩余和廠商占有的消費者剩余率均可歸納為統一的公式。

結論1：廠商把線性需求函數P=a-bQ的需求量分為二段進行二度價格歧視以使總收益最大，n個廠商市場情形（n＝1，2，3，…）的市場均衡歧視產量為Q*1=■■市場均衡歧視價格為P*1=■a，市場均衡歧視總收益為TRd*=■■，總收益的增長率為IRTR=■，消費者剩余為CS=■■，廠商占有的消費者剩余率為ORCS=■。

結論2：n個廠商（n＝1，2，3，…）在線性需求函數P=a-bQ條件下二段定價實施價格歧視，隨著廠商數的增加（競爭性增強），均衡歧視產量越來越高，最后趨于市場容量■；均衡歧視價格將越來越低，最后趨于0（事實上是趨于生產成本）；均衡歧視總收益將越來越少，最后趨于0（事實上是利潤趨于0）；總收益增長率越來越大，最后趨于1；消費者剩余將越來越多，最后趨于最大可能的消費者剩余■，廠商占有的消費者剩余率將越來越少，最后趨于0。

由以上分析可得如下結論：

結論3：實施二度價格歧視時，壟斷總能提高生產者利潤，而競爭總能提高消費者剩余。

結論4：n個廠商（n＝1，2，3，…）在線性需求函數P=a-bQ條件下二段定價實施價格歧視，當n→∞時，廠商占有的消費者剩余率ORCS→0。也就是說，在完全競爭市場，二度價格歧視將不可能實施。

結束語

本文定量研究了1個壟斷廠商和n個廠商各種市場情形實施二度價格歧視時的產量、價格、收益、收益增長率、消費者剩余和廠商占有的消費者剩余率，把它們概括為統一的公式，并對二度價格歧視程度作了比較，研究了各種市場情形的社會福利問題。結果具有一定的理論意義和實際意義。在實行單一定價時，壟斷總能提高生產者利潤，而競爭總能提高消費者剩余，這是為大家所熟知的結論。在我們的現實生活中，二度價格歧視是普遍存在的，那么在實施二度價格歧視時上述結論是否還成立呢？我們用博弈論的方法作了定量的分析，證明了上述結論的正確性。在本文的研究中，廠商個數的多少實際上代表的是競爭或壟斷的程度，當廠商個數無限多時，市場就成為了理想化的完全競爭市場。當n→∞時，歧視產量趨于市場容量■，歧視價趨于0（其實是趨于生產成本。為簡單起見，文中未引入成本，廠商的目標是使收益最大化），總收益趨于0（其實是利潤趨于0），消費者剩余趨于最大可能消費者剩余■，廠商占有的消費者剩余率趨于0，也就是說，在完全競爭市場二度價格歧視將無法實施.這與經濟學理論和實際經濟現象都是完全吻合的。

參考文獻：

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[10] 謝識予.經濟博弈論：第2版[M].上海：上海三聯書店，復旦大學出版社，2002.

[11] 張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海：上海三聯書店，上海人民出版社，1996.

Consumer’s Surplus of Four Kinds of Markets Under the Condition of Price Discrimination

GAO Xing-you

（School of Economics and Management，Qujing Normal University，Qujing 655011，China）

Abstract：According to the extent of monopoly，markets can be divided into four types：complete monopoly，oligopoly，monopolistic competition and complete competition.In the case of second-degree price discrimination being enforced，the quantitative results of the extent of price discrimination in these four kinds of markets is a worthy study.Under the condition of second-degree price discrimination，equilibrium production，equilibrium price，equilibrium total revenue，increased rate of total revenue，consumer surplus and occupied rate of consumer’s surplus were studied of a monopoly firm market by differential method，and n firms market by game theory method.Lastly，the mentioned indexes of all kinds of markets were generalized into unified formula and their characteristics were analyzed in detail.

Key words：linear demand；second-degree price discrimination；consumer’s surplus；social welfare

[責任編輯 安世友]