生活數學化 數學生活化

摘要 數學來源于生活，寓于生活，用于生活；函數在日常生活中應用十分廣泛。在新個人所得稅的計算、購物打折的計算等應用，把生活問題轉化為數學問題，達到數學課堂教學生活化的目的。

關鍵詞 函數實際應用；新個人所得稅的計算；購物打折的計算

數學教學應該將課堂與生活緊密聯系起來，函數在日常生活中應用十分廣泛。學習函數的主要應用就是在復雜的實際生活中建立有效的函數模型，利用函數的知識解決問題。在新個人所得稅的計算、購物打折的計算等實際應用中，必須注重如何將生活問題轉化為數學問題，引發學生思考，建立解決生活問題的函數意識。

一、新個人所得稅的計算

“依法納稅是每個公民應盡的義務”， 國家征收個人所得稅是分段計算的。2006.1.1起實施個人所得稅免征額1600元；2008.3.1起實施個人所得稅免征額由1600元提高到2000元；2011.9.1起實施個人所得稅免征額調至按3500元/月的起征標。

三險一金（即基本養老保險金、醫療保險金、失業保險金，住房公積金）免征個稅。

個人所得稅的收取是依據以每月收入額減去四金、扣除免征標準后的余額為應納稅所得額，依據全月應納稅所得額來進行計算：

應納稅所得額 = 應發工資 -四金-起征點（3500元）。

計算公式如下：

個人所得稅應納稅額=應納稅所得額×適用稅率-速算扣除數

1.案例：

如果設李杰同學畢業后月工資收入6000元，繳納四金共計600元，計算李杰應繳的個人所得稅數額。

解： 按照規定計算應繳納個人所得稅額為

6000-600-3500=1900（元）

根據個人所得稅的計算圖表規定，1900元屬于第2級，稅率為3%，速算扣除數為105。所以應納稅額為：1900 10%- 105 = 85（元）

即李杰同學當月應繳納85元的個人所得稅。

這種計算方法的實質就是建立了一個分段函數的模型。試用分段函數表示納稅額f（x）的計算公式。設應納稅所得額為 （x）元，應納稅額為 f（x） 元。

f（x）3%x， 080000，

2.練習：

某人2012年3月工資應納稅所得額為2700元，試分別計算此人當月應繳納個人所得稅多少元？當月實發多少元？若該人上月繳納個人所得稅260元，試推算此人上月應繳納稅所得額是多少元？

二、購物打折的計算

在商場購物時，我們經常會發現打折、滿額送、滿額減等各種促銷活動，消費者被商家的活動弄得眼花繚亂。讓我們思考一下究竟哪種方式最省錢？商場間不同的活動哪種方式是最優的？俗話說：“買的沒有賣的精，讓我們三思而后行。

1.案例

當我們去超市購物時，時常會看到購買牙膏、牙刷的優惠活動。優惠方法有如下兩種：一種是買一送一（即買一支牙膏送一支牙刷）；另一種是打九折優惠活動（即按購買總價的90% 付款）。其下附有前提條件，即購買牙膏3支以上（牙膏20元/個，牙刷5元/個）。由此，誘發人們思考：這兩種優惠辦法是否有區別；究竟哪種更便宜。讓我們試用函數知識，運用解析法解決此問題。

設某顧客買牙刷x支，付款y元，（x>3且x∈N），

則用第一種方法付款y1 =4×20+（x-4）×5=5x+60

用第二種方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72

然后比較y1、y2的相對大?。?/p>

設d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12

根據以上關系來進行以下討論：

當d>0，0.5x-12>0，x>24

當d=0，0.5x-12=0，x=24

當d<0，0.5x-12<0，x<24

綜上所述，當所購牙刷多于24支時，法（2）打九折優惠省錢；恰好購買24支時，兩種方法價格相等；購買只數在4—23之間時，法（1）買一送一便宜。

那么如何購物才不會“吃虧”呢？分析給出了一些建議。

（1）直接打折

其是優點：把折扣直接讓給消費者，不用算來算去，折扣最給力。

（2） 滿**減**

其是優點：把要花的錢直接省下來，消費者很明白。

（3）滿**送**

其是優點：商家可以借此強制消費者進行二次消費，最不劃算。

（4）**元當**元花

其是優點：消費者花錢就享受到折扣，有時要累積購物。

折扣速算 = 最終付款÷商品價格

2.練習

國慶期間，商場為了促銷，推出兩種促銷方式：

方式1：所有商品打7.5折銷售；

方式2：一次購物滿200元送60元現金。

問題（1）：郝老師要購買標價為628元和788元的商品各一件?，F有如下四種購買方案，請你給郝老師提出一個最合理的方案。

方案一： 628元和788元的商品均按促銷方式1購買；

方案二： 628元的商品按促銷方式1購買， 788元的商品按促銷方式2購買；

方案三： 628元的商品按促銷方式2購買，788元的商品按促銷方式1購買；

方案四： 628元和788元的商品均按促銷方式2購買。

問題 ⑵：通過計算下表標價在600元到800元之間商品的付款金額，請總結商品的購買規律。628；638；648；768；778；788。

經過計算，我們推導出一下規律：商品標價接近600元的按促銷方式2購買，商品標價接近800元的按促銷方式1購買.或商品標價大于600元且小于720元按促銷方式2購買，商品標價大于720元且小于800元按促銷方式1購買。

由此可見，利用函數來指導購物，既鍛煉了數學頭腦、發散了思維，又培養了節約意識。

數學來源于生活，受生活的啟迪而發展。教師在備課時有意識地把知識與實際生活聯系起來，教授數學知識，分析生活現象，從而達到生活數學化 數學生活化的目的。