關于高中天體運動問題的研究

　　對于高中學生來說，天體運動的問題由于涉及圓周運動、萬有引力及功能關系等問題，其中變量較多，因而給他們帶來了不小的困惑。下面分類說明。
　　一、軌道越高發射越困難
　　例1：關于繞地球做勻速圓周運動的人造衛星的發射，下列說法正確的是（?搖?搖?搖?搖）
　　A.衛星的軌道半徑越大，其線速度越小，動能越小，因此發射越容易。
　　B.衛星的軌道半徑越大，其線速度越大，動能越大，因此發射越困難。
　　C.衛星的軌道半徑越大，其線速度越小，動能越小，但總的機械能越大，因此發射越困難。
　　D.對于不同軌道的衛星，其機械能是相同的，因此發射任何衛星難易程度相同。
　　解析：由=得v=可知，衛星軌道半徑越大其線速度越小，動能也越小。但并不能說明半徑越大，發射越容易。這里涉及功能關系及機械能的問題。在衛星上升過程中萬有引力做負功（萬有引力指向地心，而衛星沿半徑方向向外有位移，力和位移兩者方向相反）。其中隨半徑的增加，勢能增大量大于動能減少量，使總機械能增加。運轉半徑越大，則其機械能總量越大，發射所需能量越大，發射越困難。
　　由萬有引力是具有對稱性的有心力場，萬有引力是保守力，可計算萬有引力勢能變化。設靜止質點質量為M，另一質量為m的質點自距M為r處，萬有引力做功為：A=-?蘩dr=GMm(-)
　　按勢能定義E-E=-A即為勢能變化。
　　質點m在距M，r、r處均做圓周運動，由萬有引力提供向心力。
　　=則E=mv=
　　同理在r處做圓周運動時E=mv=
　　兩處前后動能變化為：△E=E-E=GMm(-)
　　即△E=-(E-E)
　　說明在地球發射衛星過程中衛星上升過程中需克服的萬有引力做功比動能的減少量要大一倍，即發射高度越高所需能量越大。
　　二、衛星發射過程中變軌問題的處理
　　例2：發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2飛行；最后再次點火，將衛星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點。（如圖）衛星能分別在1、2、3軌道上正常運行。
　　具體分析如下：
　　衛星運行到1軌道時，萬有引力恰好提供向心力。衛星在此軌道上做勻速圓周運動，則F==后在Q點點火，則衛星在Q點速度增加，則由F=，v＞v得F＞F。萬有引力小于所需向心力，衛星將做離心運動。從而衛星開始在2軌道上運行。衛星在從Q點到P點運行過程中，動能向勢能轉化。從而當運行在P點時，此時萬有引力大于衛星所在位置所需向心力，衛星開始做向心運動，即運行在2軌道上。為讓衛星在3軌道上運行應在P點再次點火，使速度增加，控制衛星速度恰能使=成立，即剛好萬有引力提供向心力。從而使衛星在3軌道上做勻速圓周運動。這就使衛星到達了預定軌道，實現其衛星功能。所以一般衛星從地面發射到較高軌道都是先進入低軌道，在通過空中加速，逐漸到達預定軌道。
　　衛星的回收與衛星的發射是一個相反的操作過程。
　　衛星運行到3軌道時，萬有引力恰提供向心力。衛星在此軌道上做勻速圓周運動，則有F==。然后在P點向相反方向點火，則衛星在P點速度減速，則由F=，v＞v得F＜F。萬有引力大于所需向心力，衛星將做向心運動。從而衛星開始在2軌道上運行。衛星在從P點到Q點運行過程中，由于勢能向動能轉化，從而當運行在P點時，此時萬有引力大于衛星所在位置所需向心力，衛星開始做向心運動。即運行在2軌道上。為讓衛星在2軌道上運行，應在Q點再次點火，使速度減小，控制衛星速度恰能使=成立。即剛好萬有引力提供向心力。從而使衛星在1軌道上做勻速圓周運動。這就使衛星到達了近地軌道。在經過進一步減速，衛星即可降落到地球，從而實現衛星的回收。
　　三、天體質量和密度的計算
　　1.利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。
　　由于在天體表面萬有引力等于重力，故G=mg，故天體質量M=，天體密度ρ===。
　　2.通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T，軌道半徑r。
　　①由萬有引力等于向心力，即G=mr，得出中心天體質量M=；
　　②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ===；
　　③若天體的衛星在天體表面附近環繞天體運動，則可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ=。可見，只要測出衛星環繞天體表面運動的周期T，就可估測出中心天體的密度。
　　四、天體知識的補充
　　1970年1月30日，中國研制的中遠程火箭飛行試驗首次成功。同年4月24日，中國第一顆人造衛星發射成功。1971年3月3日，中國發射了第一顆科學試驗衛星。1975年11月26日，中國發射了第一顆返回式遙感衛星。1979年，中國成為世界上第四個擁有遠洋航天測量船的國家。1980年5月18日，中國向太平洋預定海域成功地發射了遠程運載火箭。1981年9月20日，中國第一次一箭多星發射成功。1984年4月8日，中國第一顆地球靜止軌道試驗通信衛星發射成功。1986年2月1日，第一顆實用地球靜止軌道通信廣播衛星發射成功。1988年9月7日，中國自行研制和發射的第一顆極地軌道氣象衛星成功發射。1990年7月16日，“長征”2號捆綁式火箭首次在西昌發射成功。1999年11月20日，神舟一號發射成功。2003年10月15日神舟五號成功發射。2005年10月12日，神六成功發射。2008年9月25日，神七成功發射。2008年9月28日，神七在順利完成空間出艙活動和一系列空間科學試驗后，成功返回。