數(shù)學學習中思維定勢負遷移的現(xiàn)象與對策

　　摘要：思維定勢是一種思維的定向預備狀態(tài)，既能產(chǎn)生積極影響的有益方面，同時也會產(chǎn)生明顯的消極影響。在教學過程中要采取有效的對策，充分發(fā)揮正遷移的作用，盡量避免思維定勢負遷移作用的發(fā)生，培養(yǎng)和建立靈活多樣的思維模式，從而全面提高學生的思維品質和數(shù)學應用能力。
　　關鍵詞：數(shù)學學習；思維定勢；負遷移
　　心理學家告訴我們：在解決問題的過程中，如果以前曾以某種想法解決某類問題并多次獲得成功，則以后凡是遇到同類問題時，也會重復同樣的想法，這種思維的習慣性傾向稱為定勢。因此從心理學的角度來看，思維定勢是頭腦中已形成的知識、技能、經(jīng)驗和固有的、習慣的思考問題的角度、方法等，是一種思維的定向預備狀態(tài)。心理學又告訴我們：一種學習對另一種學習的影響即為知識的遷移。遷移現(xiàn)象在教學過程中是普遍存在的，下面就思維定勢的正、負遷移現(xiàn)象作簡要的分析，并在此基礎上探討減少數(shù)學學習中負遷移的教學對策。
　　一、思維定勢正、負遷移現(xiàn)象簡述
　　在許多情況下，思維定勢表現(xiàn)為思維的趨向性或專注性，能驅使對某一問題深入理解，如在數(shù)學學習中，加法學習有助于乘法學習，方程知識的學習有助于不等式的學習，平面幾何的學習有助于立體幾何的學習等，這些思維定勢中已有的知識技能對學習新知識技能的促進，我們稱之為正遷移，這是思維定勢產(chǎn)生積極影響的有益方面。但是，有時思維定勢也會產(chǎn)生明顯的消極影響，容易引起思維的僵化等，如在學習不等式的同解性時受方程有關知識的影響，由（-2）x>2，錯誤地得到x>-1；在學習對數(shù)運算法時受m（a+b）=ma+mb的影響而錯誤地得到lg（a+b）=lga+lgb等，在這種情況下，出于定勢的妨礙，學生不容易改變思維方向，變成已有知識技能干擾新知識技能的學習掌握，這都體現(xiàn)著學習的負遷移作用。
　　二、思維定勢負遷移對數(shù)學學習的影響
　　1.受已有數(shù)學知識基礎影響的負遷移
　　不少學生往往以現(xiàn)有的基礎為依據(jù)去解題，而當題目表達方式或概念發(fā)生變化后仍錯誤地套用已有經(jīng)驗就難免發(fā)生各種錯誤。這是因為學生沒有切實掌握知識，引起的思維混亂。
　　例如：在學習任意角的三角函數(shù)時，由過去只研究0°～360°范圍的角擴大到任意角。問題一：銳角是第一象限的角嗎？問題二：第一象限角一定是銳角嗎？由于學生對銳角的概念基本都很熟悉，所以對問題一會很快得出肯定的結論。受問題一的影響，學生會認為問題二的回答也是肯定的。這樣的回答很明顯是因為學生覺得第一象限的角仍局限在0°～360°范圍內，還未能及時將角的概念擴大到任意的角，由此而引起的概念不清。
　　2.受習慣化思維方式影響的負遷移
　　在數(shù)學學習和解決問題時，由于某些習慣的影響，會使學習者在學習或思考問題時，形成一種刻板的習慣，一種固定的模式，不容易改變思維方向，遇到類似的新問題時，總是墨守陳規(guī)，以習慣的、固定的思考去解題，使得單調思維窄化造成學習上的負遷移。
　　例2：一個池塘水草的覆蓋面積每天增長一倍，第8天長滿了整個池塘。問：第7天水草覆蓋面積是池塘面積的多少？在思維定勢負遷移的作用下，學生總習慣于從第一天水草的覆蓋面積開始計算。事實上，這道題只要反過來想一想，就是一道十分簡單的題目：第8天長滿池塘，第7天不就應該是1/2嗎？
　　3.受個性品質影響的負遷移
　　良好的個性品質是指有正確的學習目的、學習興趣和毅力，具有實事求是、獨立思考、勇于創(chuàng)新的學習態(tài)度。這些非智力因素是要通過數(shù)學學習要盡量培養(yǎng)的個性品質。如若缺乏這些品質，則在解決問題的過程中，探索膚淺，遇難即退，解決問題的成功率往往很低。因此這些因素都會對學生數(shù)學學習中的思維定勢起到直接的影響和作用。
　　例如：集體回答某個問題時，我們經(jīng)常看到一名學習好的學生回答后，好多學生會跟著“鸚鵡學舌”。究其原因，大多數(shù)學生在思考過程中，本來已有了某種正確的決策，但缺乏足夠的勇氣和膽略，害怕回答有誤，繼而改變初衷，甚至人云亦云，致使問題不能獲得正確的解決。
　　三、減少數(shù)學學習中思維定勢負遷移的教學對策
　　由于數(shù)學學習要以學生一定的思維發(fā)展水平為前提，因此教師在教學過程中要與學生思維發(fā)展的進程相吻合，采取有效的對策，充分發(fā)揮正遷移的作用，盡量避免思維定勢負遷移作用的發(fā)生，既不應使學生輕易地得到解決，也不能使他們力所不及、無法解決，而是經(jīng)過學生的努力可以解決與接受的，這樣才能起到促進思維的發(fā)展和提高數(shù)學能力的作用。
　　1.根據(jù)學生認知特點設計課堂教學
　　數(shù)學知識面廣、類多、量大，因此，教師應盡力遵循學生的認知規(guī)律，設計出符合學生認知特點的教學方法。而在數(shù)學教學中巧妙地尋找設置懸念的做法能激發(fā)學生的學習動機和興趣，使學生積極感知學習對象，增強記憶力，也是有效地克服思維定勢負遷移的途徑之一。
　　（1）設“疑”。“學起于思，思源于疑”，疑能使學生心理上感到困惑，產(chǎn)生認知沖突，進而撥動其思維之弦。例如在學習集合的概念時，設計以下問題：①全部正方形；②學校圖書館里所有的書；③本班中所有高個子的同學；④某次數(shù)學測驗后各位同學的考分。以上四個條件所指的對象哪個不能組成集合？學生對于“不能”產(chǎn)生了“疑”，心理上產(chǎn)生了懸念“為什么”。問題的解決根據(jù)集合中元素的三個特性（確定性、互異性、無序性）進行學習、分析，學生對條件③“為什么不能”由生“疑”繼而釋“疑”。
　　（2）精“問”。一個耐人尋味而又富有吸引力的問題可激起學生的思維浪花。因此，教學中適當?shù)剡x擇、安排、提出好的問題能凝聚學生的注意力，喚起好勝心和創(chuàng)造力，讓學生坐不住，欲解決而后快。例如：“225是幾位數(shù)？用對數(shù)計算。”這樣提出問題，學生不怎么感興趣。如果換一種問法：“某人聽到一則謠言后一小時內傳給兩人，這兩人在一小時內每人又分別傳給兩人，如此下去，一晝夜能傳遍一千萬人口的大城市嗎？”這樣發(fā)問，學生便有了解決此問題的興趣和積極性，效果就大不一樣了。想先，誰都認為這是辦不到的事，但經(jīng)過認真計算，結論出人意料，居然發(fā)現(xiàn)確能傳遍！這樣得出的結論使學生會記得很牢固。
　　（3）創(chuàng)“難”。創(chuàng)“難”的作用是凝聚學生注意力，使學生看到所學知識的最高點，經(jīng)常保持一種學習的未完成感，激發(fā)學生的思維。例如，在講“對數(shù)”一章之前，可提出問題：給你一張厚度為0.01cm的薄紙（長任意），你知道要對折多少次，它就可以超過珠穆朗瑪峰的高度（8848米）？這對學生來說既難又有趣，因為還沒學過對數(shù)知識，那么答案如何得知？設置這個懸念后，學生心中便始終有一個解決此難題的目標。在學習了對數(shù)知識之后，再用對數(shù)來解決這個問題，居然發(fā)現(xiàn)只要對折27次就可以超過珠峰的高度，這讓學生驚嘆不已。
　　（4）求“變”。求“變”就是在教學中對典型的題目進行有目的、多角度、多層次的演變，使學生始終感到問題“新”、“奇”，感到數(shù)學的奇妙多變。例如：在講授組合數(shù)的性質時，有如下問題：從5本不同的書中每次取出3本，可以有多少種取法？講完后，可將題目變成：從a1，a2，a3，…，an+1這n+1個不同元素中，每次取出m個元素，可以有多少種不同的取法？在這些取法中有多少種是含有a1的？有多少種是不含有a1的？從以上的結果可以得到一個怎樣的結論？等等。這樣變換使學生再度陷入問題的探索之中，而且這種求“變”還可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，從而引出了組合數(shù)的性質：。
　　2.重視對比，注意運用反例和特例
　　反例和特例有鮮明的直觀特征，這是由于學生解題時往往錯誤地運用基本概念、性質或忽視公式、定理等的使用條件而得出一些錯誤的結論。為了引起學生的注意，教學時有意搜集一些學生易犯而又意識不到的錯誤結論，找出致誤原因，這樣既易于為學生接受，也利于克服思維定勢，深化思維，所以也是消除思維定勢負遷移的有效方法之一。
　　例如：已知x∈ （ 0 ，π），求的最小值。
　　（此題可先讓學生進行思考、運算，再回答。）
　　常見的錯解為：考慮到sinx為正數(shù)，便直接套用均值不等式來求：，最后得出2為所求最小值。
　　分析：這是學生最易犯的錯誤：直接套用公式計算，卻不注意該滿足的基本條件。在利用均值不等式 時，應滿足a>0，b>0；當且僅當a=b時取等號；a+b或為定值，即應滿足“一正、二定、三相等”三個條件。但在上述解法中，當時，sin2x=4>1是不可能的。
　　在分析了以上錯解的原因后，注意在滿足三個條件的情況下，一般可采取拆項的解法。本題正確解法應為：
　　，當且僅當即sinx=1時取等號，則所求的最小值應為。
　　通過對反例、特例的分析，可以讓學生更好地掌握運用所學的知識，不僅起到舉一反三的效果，還可培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S。
　　3.增加學習的針對性，深刻理解概念、公式、定理的實質
　　數(shù)學學習中產(chǎn)生負遷移，往往是由于對概念沒有正確的理解或混淆不清，特別是容易發(fā)生在那些新舊知識之間形式類似而實質相異的問題上，如誤認為是約分；認為（a+b）3=a3+b3等等。因此，為了防止負遷移，在教學中要注意增加學習的針對性，引導學生深刻理解概念，對定理、公式、法則中的條件、結論及實用范圍要講解透徹，對容易混淆的知識要加以比較，或舉實例予以澄清。一般來說，經(jīng)過適當?shù)闹刚途毩暎撨w移是可以消除的。
　　例如：對（a+b）3=a3+b3的錯誤要用實例要說明：
　　設a=2，b=3，顯然（2+3）3≠23+33，從而可說明（a+b）3≠a3+b3。
　　4.培養(yǎng)優(yōu)良的思維品質，以形成改組思維定勢的基礎
　　在學習過程中，如果受到思維定勢的消極影響，會使思維活動受到束縛，導致呆板的思考，而如果對學生進行思維靈活性訓練，就容易迅速跳出原來的框框，而使問題得到新的解題思路。所以，在教學中多增加類似“一題多變”、“一題多解”方面的練習，可培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性，善于多方向、多角度地思考問題，并篩選出最好辦法，對學生形成積極的思維定勢和克服消極的思維定勢將產(chǎn)生重要作用。
　　四、結 語
　　思維定勢是客觀存在的，數(shù)學學習中學生思維定勢的負遷移是一種常見而又不可避免的現(xiàn)象。因此在數(shù)學教學中，既要積極發(fā)揮它的正遷移作用，更應該努力克服其負遷移作用，采取相應的對策，優(yōu)化我們的教學策略，注意知識、方法的正遷移，引導學生盡快建立積極的思維定勢，這樣不僅能減少學生們解題錯誤的發(fā)生，且將有利于學生數(shù)學思維靈活性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，建立靈活多樣的思維模式，從而全面提高學生的思維品質和數(shù)學應用能力。
　　參考文獻：
　　[1] 黃希庭.心理學[M].上海：上海教育出版社，1997：189.
　　[2] 邵瑞珍.教育心理學[M].上海：上海教育出版社，1997：219-220.
　　[3] 趙庚新.數(shù)學教學課堂中促進有效遷移的對策研究[J].中學數(shù)學雜志，2002，（4