談中學數學對學生四種能力的培養

　　新課改要求我們培養的人才必須具備四種素質：有新觀念、創新能力、組織能力、有團隊精神。為此在中學數學教學中應加強學生這四個方面能力的培養。
　　一、數學課堂要加強學生新觀念、新思想的培養
　　新觀念不僅是對事物的新認識、新思想，而且是一個不斷學習的過程。為此必須讓學生學會學習，只有不斷地學習，才能獲取新知識更新觀念，形成新認識。在數學史上，法國大數學家笛卡爾在學生時代喜歡博覽群書，認識到代數與幾何割裂的弊病，他用代數方法研究幾何的作圖問題，指出了作圖問題與求方程組的解之間的關系，通過具體問題，提出了坐標法，把幾何曲線表示成代數方程，斷言曲線方程的次數與坐標軸的選擇無關，用方程的次數對曲線加以分類，認識到了曲線的交點與方程組的解之間的關系。主張把代數與幾何相結合，把量化方法用于幾何研究的新觀點，從而創立解析幾何學。數學教師在教學中不僅要教學生學會，而且要教學生會學。在不等式證明的教學中，我重點教學生遇到問題怎么分析，靈活運用比較、分析、綜合三種基本證法，同時引導學生用三角、復數、幾何等新方法研究證明不等式。
　　例：已知：a≥0，b≥0，且a+b=1，求證：（a+2）（a+2）+（b+2）（b+2）≥25/2.
　　證明這個不等式的方法較多，除基本證法外，還可利用二次函數的求最值、三角代換、構造直角三角形等途徑證明。若將a+b=1（a≥0，b≥0）作為平面直角坐標系內的線段，也能用解析幾何知識求證。證法如下：在平面直角坐標系內取直線段x+y=1 （0≤x≤1），（a+2）（a+2）+（b+2）（b+2）看做點（-2，-2）與線段x+y=1上的點（a，b）之間的距離的平方。由于點到一直線的距離是這點與該直線上任意一點之間的距離的最小值，而d=25/2，所以（a+2）（a+2）+（b+2）（b+2）≥25/2.“授之以魚，不如授之以漁”，一旦掌握了思想方法，學生就能受益終生。
　　二、數學課堂要加強學生創新能力的培養
　　創新能力在數學課堂上主要表現對已解決問題尋求新的解法。“學起于思，思源于疑”，學生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發展和創新。教學過程中學生在教師創設的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達，探索未知領域，尋找客觀真理，成為發現者，要讓學生自始至終地參與這一探索過程，發展學生創新能力。如在球的體積教學中，我利用課余時間將學生分為三組，要求第一組每人做半徑為10厘米的半球；第二組每人做半徑為10厘米、高10厘米的圓錐；第三組每人做半徑為10厘米、高10厘米的圓柱。每組出一人又組成許多小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然后用半球裝滿土倒入圓柱中，學生們發現它們之間的關系：半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差。球的體積公式的推導過程，集公理化思想、轉化思想、等積類比思想及割補轉換方法于一體，是這些思想方法靈活運用的完美范例。教學中再次通過展現體積問題解決的思路分析，形成系統的有條理的體積公式的推導線索，把這些思想方法明確地呈現在學生的眼前。使學生從中領悟到當初數學家的思維進程，激發學生的創造性思維能力和創新能力。
　　三、數學課堂要加強學生組織能力的培養
　　一切數學知識都來源于現實生活中，同時，現實生活中許多問題都需要用數學知識、數學思想方法去思考解決。為此數學課堂上應有意識地培養學生的組織能力。組織能力在數學教學中主要體現為對一個數學問題或實際問題如何設計出最佳的解決方案或模型。如證明組合恒等式C=C+C，一般分析是利用組合數的性質，通過一些適當的計算或化簡來完成。但是可以讓學生思考能否利用組合數的意義來證明。即構造一個組合模型，原式左端為m個元素中取n個的組合數。原式右端可看成是同一問題的另一種算法：把滿足條件的組合分為兩類，一類為不取某個元素a，有C種取法；一類為必取a，有C種取法。由加法原理及解的唯一性，可知原式成立。這類問題的講解不僅能提高學生的智力和應用數學知識解決實際問題的能力，而且對提高學生的組織能力大有益處。
　　四、數學數學課堂要加強學生團隊精神的培養
　　團隊精神就是一種相互協作、相互配合的工作精神。數學教師在課堂設計中應多增加一些學生互相配合能解決的問題，增強學生協作意識，培養他們的團隊精神。如在講授球的體積公式時，課前我讓20名學生用厚0.5厘米的紙板依次做半徑為10、9.5、9…0.5厘米的圓柱，列出各圓柱的體積計算公式并算出結果。又讓40名學生用厚0.25厘米的紙板依次做半徑為10、9.75、9.5…0.5、0.25厘米的圓柱，列出各圓柱的體積計算公式并算出結果。課堂上我先把球的體積公式寫在黑板上，然后讓學生用兩根細鐵絲分別將兩組圓柱從大到小通過中心軸依次串聯得到兩個近似半球的幾何體。讓大家比較它們的體積與半徑為10厘米的半球體積，發現第二組比第一組的體積接近于半球的體積，如果紙板厚度變小得到的幾何體體積愈接近于半球的體積，發現了球的體積公式另一證法。同時向學生講清教學過程中的實驗材料為什么讓大家各自準備，而且有意識地讓學生損壞串聯在一起的幾何體和各自的小圓柱。通過這些學生認識到只有齊心協力才能達到成功的彼岸。
　　只要我們不懈努力，數學課堂完全可以適應新課改的要求，為社會輸送更多的人才，為假設中國特色的社會主義現代化國家作出貢