探索規律

　　摘 要： 探索規律是學生認識世界的方式之一，蘇教版課程標準把“探索規律”規定為獨立的學習內容之一，并且指出：經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。尋找和發現周圍世界事物之間的聯系及事物間變化的規律構成了數學學習的重要內容。
　　關鍵詞： 規律 探索 探索規律 數學本質
　　《辭海》將“規律”解釋為：事物之間的內在的必然聯系和趨勢。至于“探索”，則強調獨立思考和發現。探索規律不是數學學習中的“空中樓閣”，它是一個發現關系、發展思維的過程，有利于學生夯實基礎，更能夠體現數學思考，凸顯過程與方法。
　　規律是隱藏在大量同類現象背后的共同本質，找規律重在“找”，“找”的過程是找規律教學的著力點，也即濃墨重彩之處。
　　一、在操作中找方法，體驗規律的形成
　　《圖形覆蓋規律》一課中，我讓學生充分體驗規律的形成過程，通過“尋找”，步步深入，層層遞進，找出規律。
　　1.播放體育彩票開獎錄像，出示中獎號碼。
　　師：要是號碼全一樣，就是特等獎。老師中了個小獎，是個五等獎。選對兩個連續的數字，就可以中五等獎。我可能選中哪兩個連續的數字？
　　生1：09。
　　生2：26。
　　……
　　師：中五等獎的彩票一共有多少種不同的情況呢？
　　同學們可以想辦法，試著找出答案。
　　2.學生動手操作，匯報交流。
　　生1：用圈兩個兩個地圈，一共有6種情況。
　　生2：我是寫下來的，86，60，09，92，26，69。
　　生3：我是用方框來框的，共有6種情況。
　　教師：請生3再演示框的方法，問：他是先框的哪兩個數？接著再框哪兩個數……
　　隨著學生的回答，教師板書：平移。
　　師：這樣從左往右框有什么好處？
　　生：不亂。
　　師：平移5次，怎么是6種情況呢？
　　……
　　師：如果選對三個連續的數，就是四等獎，四等獎有幾種情況呢？你能先猜一猜再進行操作驗證嗎？
　　這一階段的“找”是引導學生找到用平移的方法去解決問題，得到答案。教學中，我放手讓學生自主尋求如何去解決問題。學生的方法多樣化，且個性化。在反思操作過程時，學生通過交流發現了用平移的方法不重復，不遺漏。把操作與思考結合起來，使學生領悟數學的方法和策略。在研究四等獎時，學生利用前面操作的經驗，大膽猜想，運用直覺思維作出判斷，再用平移的方法驗證猜想，培養了學生合情猜想的能力。學生在操作中積累感性經驗，在交流中感知有序思考及用平移的方法解決問題的優越性，形成了豐富的感性思維。
　　二、在表象中找規律，探尋其中的奧秘
　　與一般基礎知識和基本技能的學習相比，探索規律的教學具有更大的思維強調，具有更大的挑戰性和思維驅動性。
　　案例：曬50塊手帕要多少個夾子呢？
　　像這樣用一個夾子夾住相鄰的兩塊手帕，一共要多少個夾子？
　　在《找規律》一課中，賁友林老師就用畫▲、●讓學生感受一一對應的思想，來探索和發現間隔排列的兩種物體的個數之間的關系，以及類似現象中的數學規律。他讓學生用“▲、●”等圖形來畫一畫，經歷觀察、思維、想象等過程，感受一一對應。指導學生把三幅示意圖合并成一幅圖：“●▲●▲●▲…●▲●”，學生很容易發現●比▲多一個。隨即，教師將▲全部去掉，只剩下●，又追問：“現在就剩下●了，你又想到了什么呢？”教師不斷給學生留足思維的空間，想象的空間，讓學生利用有限去想象無限，與上面具體可感的直觀形象進行比較，利用學生建立起來的表象再次感受一一對應。這不能不說是教師精心預設之處。
　　求夾50塊手帕所要的夾子，首先要通過學生的理解，把這個生活問題轉化成數學問題。50塊手帕，那么多，直接去操作太麻煩，所以要促使學生主動探尋其中的規律。先從數量少的開始，逐步發現規律：夾子個數比手帕塊數多1。是不是所有的情況都是這樣的呢？然后驗證。最后應用規律解決問題。這樣一個“觀察思考，發現問題，提出猜想，發現規律，驗證規律，應用規律解決問題”的過程，也是一個學生主動探究的學習過程。以操作的表象為支撐，學生需要將所獲得的表象進行加工處理，從理性上把握其中的規律，這樣才能“知其所以然”。
　　三、在探究中找算理，引發探究心向
　　新課程理念強調學生對于過程的參與性，對知識傳授過程中算理滲透有了更高的要求。以算理為出發點再次激活學生的思維，引發學生的探究心向。
　　例如在一節數學活動課中，我出示：5×5=（），6×6=（），7×7=（）…引導學生發現相鄰的數的平方數之間的變化關系。這樣的探索規律，需要學生思考“是什么”，知道“為什么”，學習的過程中，不僅需要知道每一個算式的結果，而且要發現結果之間的變化關系，而知道了變化關系：分別相差11，13，15，…僅僅解決了規律是什么的問題，還有一個更重要的問題是“為什么”。引導學生利用乘法的分配律來做解釋，如：6×6=（5+1）×（5+1）=5×5+5+5+1；也就是a×a=b×b+2b+1，a，b為相鄰的自然數，a>b。學生在反思、探索規律的過程中有觀察、有猜想、有驗證。算理學習對培養學生數學能力的影響深遠，只有讓學生掌握計算方法和算理之間的內在聯系，其創造靈感的火花才會自由閃現。
　　彭加勒曾說：“邏輯用于論證，直覺用于發明。”在探索數學規律的思維活動中，既要用合情推理發現數學規律，又要用演繹推理加以論證，以保證結論的正確性，兩者缺一不可。讓學生在給定的事物中發現、探求隱含的規律或變化趨勢，突出探究規律的過程，體驗探究和發現規律的方法，培養學生觀察、分析、綜合、歸納和推理等思維能力，增強學生的探究意識和學習數學的興