二階倒立擺的穩定性控制

　　摘要：本文研究了二階倒立擺系統的控制方法，采用極點配置、LQR最優控制設計了控制器，通過仿真，分析指出各種方法的優缺點。在極點配置法中，通過仿真實驗尋優，得到具有較好穩定性的初始值。在LQR最優控制器的設計中，采用仿真結果表明：該控制策略能滿足系統的控制要求，系統具有良好的動態性能。
　　關鍵詞：二階倒立擺 極點配置 LQR最優控制
　　中圖分類號：TB47文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2012）09（c）-0070-02
　　倒立擺系統是應用于自動控制理論的經典實驗裝置，是一個復雜的多變量、高度非線性、強耦合和快速運動的絕對不穩定系統，對于倒立擺的穩定性控制，不僅有重要的理論意義，而且還有很重要的工程意義。一方面倒立擺系統成本低廉，結構簡單，物理參數和結構容易調整的優點，在實驗條件下容易實現。對于倒立擺的控制會涉及控制中的許多關鍵問題，如鎮定問題、跟蹤問題、隨動問題、非線性問題、及魯棒性問題。另一方面，任何重心在上，支點在下的控制問題都可以近似于倒立擺系統，如機器人行走的平衡問題，火箭發射的垂直控制和衛星飛行中的姿態控制等。
　　1 二階倒立擺系統
　　二階倒立擺系統的機械部分主要由小車、擺桿1，2、導軌、皮帶輪、傳動皮帶等組成，電氣部分由電機、功率放大器、PWM、傳感器、驅動電路以及保護電路組成。
　　2 控制設計及仿真
　　2.1 用極點配置設計伺服系統
　　2.2 LQR控制器設計及仿真
　　設計要求：擺盡可能的保持倒立垂直（），且小車在某位置保持平衡狀態。
　　通過SIMULINK仿真可以得到位置、小車速度、角度1，角度2、角度1的速度及角度2的速度響應曲線如圖3所示。從仿真曲線可得：小車的位置在開始0～6s會有左右的擺動，在大約6s左右小車開始處在平衡狀態（離原點0.2m左右）。小車的車速在0～5s左右有變化，在5s左右開始變為0。小車開始處于平衡狀態。擺桿1、2的角度在0～4s左右有波動，在大約4s左右開始為0，說明此時擺桿開始處于垂直的平衡狀態。以上的分析說明：通過LQR控制器來控制二階倒立擺的效果達到滿意程度，系統可控。
　　3 結論
　　采用極點配置設計伺服系統和LQR控制器來實現二階倒立擺穩定性控制，利用MATLAB及SIMULINK進行仿真，最后實現了設計要求。在極點配置設計伺服系統過程中，極點的配置采用經典的二階系統極點配置公式，得到主導閉環極點對后，其他極點的位置遠離主導閉環極點對的5倍。在LQR控制器的設計過程中，對Q（對角陣）的選取基本上是依靠經驗來選取，經過反復的仿真實驗驗證得知Q的選取符合要求，實現了二階倒立擺控制。
　　參考文獻
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