開設數學文化課芻議

　　摘 要： 未來數學教師的培養要注重數學應用意識和能力，通過開設數學文化課，用文化的紐帶拉近數學與應用的距離，是一種有效的方法。
　　關鍵詞： 數學文化 高師生 數學應用意識和能力
　　《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》總體目標中要求“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》的總目標中要求“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力”?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（實驗）》將“發展學生的數學應用意識”作為基本理念提出?？梢妼χ袑W生培養數學應用意識和能力的重視。但是中學數學教師對數學應用意識和能力缺乏重視，甚至自身在這方面也比較薄弱。這樣，就應該對高等師范院校數學與應用數學專業學生（簡稱高師生）——未來數學教師，要重視對他們的數學應用意識和能力的培養。本文從開設數學文化課的角度來談。
　　伴隨著近代科學的誕生，數學的發展及其應用達到了前所未有的高度。數學首先在天文學、物理學等自然科學中獲得了廣泛的應用。19世紀以來，數學在人文、社會科學的研究中也開始扮演著重要的角色。應該看到的是，在當代，隨著數學在更大范圍和更廣泛領域內被應用于各門學科，數學也獲得了越來越多的應用價值。來看一例。
　　聞名于世的美國西點軍校建校將近兩個世紀，培養了大批高級軍事指揮官，許多美國名將也畢業于西點軍校。在軍校的教學計劃中，學員們除了要選修一些在實踐中能發揮重要作用的數學課程之外，規定學員還必修多門與實戰不能直接掛鉤的高深的數學課。據朱梧槚在《數學的本性》一書的總序中講，徐利治先生多年前訪美時，西點軍校研究生院曾兩次邀請他去作“數學方法論”方面的演講。西點軍校之所以要學員們必修這些數學課程，是立足于數學文化品格。也就是說，他們充分認識到，只有經過嚴格的數學訓練，才能使學員們具有把握軍事行動的能力和適應性，從而為他們馳騁疆場打下堅實的基礎。
　　因此，應該加強在我們忽視的領域進行數學應用意識和能力的培養。重視專業知識教育忽視人文素質教育，這既不利于師范生整體數學觀點的建立，又制約了數學綜合應用意識和能力的提高，培養的學生知識面狹窄，綜合能力差，人文素養不高。
　　《高中數學課程標準》將“體現數學的文化價值”作為十個數學課程的基本理念之一，并闡釋強調“數學是人類文化的重要組成部分”，要求在高中數學課程中體現出來。
　　如何在數學和文化之間建立起來聯系呢？這是一個新的課題，不過也已經有了一些嘗試。比如，徐利治教授講極限課時用孟浩然的詩句“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”來表達變量趨于0的動態過程，非常形象；貴州六盤水師專的楊光強老師用葉紹翁的詩句“滿園春色關不住，一枝紅杏出墻來”來表達無界變量，效果很好；張奠宙教授用大家熟悉的文學中“對仗、對聯”的特性來比對數學中的變量與不變量的辯證關系及與對稱的關系，等等。這些文化材料使得有關數學內容變得如此的含蓄、簡潔且富于魅力。這一方面體現了數學的廣泛應用性。另一方面，也體現了數學的文化意境。再一方面，在數學文化中體現了數學的應用性。
　　如果說以上是數學文化的一些小片段的話，那么展示數學和文化結合的另一個更具專業性的渠道，筆者認為是開設數學文化課。以南開大學顧沛教授為首的團隊開創國內之先河，于2001年面向全體大學生開設選修《數學文化》課程，通過幾年的調整完善基本成型。課程目標之一就是“培養學生的數學素養和文化素養，使學生終身受益”。共34課時，內容選材介紹了諸如:古代規尺作圖難題，黃金分割，哥德巴赫猜想，芝諾悖論，歷史上的三次數學危機，韓信點兵與中國剩余定理，阿波羅尼奧斯與《圓錐曲線論》，等等。由于課時限制并不都講，而會在不同的輪次分別講。用到的數學知識不過深，以能講清數學思想為準，使各專業的學生都能聽懂，有所收獲，取得很好的效果。這一課程在大學能夠開設成功，是一個重要的很好的開端，給我們莫大的啟發。
　　在此成功的基礎上，筆者設想可從以下幾方面使數學文化課升格為數學專業的專業課:第一，增加《數學文化》的課時和內容。上例中的《數學文化》課程在發展過程中，由于課時和專業難度等原因，刪去了許多很好的數學文化的素材，但對數學專業來說再加進來就完全成為可能。第二，提升《數學文化》課程系統化。上例中的《數學文化》課程主要是以專題的形式來進行，升格一下努力建立起數學文化課的骨架，再結合內容的豐富，使其豐滿完整起來，形成一套自己的系統獨立成型。第三，更多地融入數學史知識，使其與數學文化融為一體。數學史本身就天然地蘊含于數學文化之中，但應避免只為介紹專業數學知識的發展變化，要更多地去豐富數學史的文化底蘊，使其深度融合到數學文化中去。比如，談到數學家笛卡爾，要談一下他的創新精神，以及他的名言“我思故我在”；介紹木工出身的數學家于振善，通過巧測面積的故事，體現其善于運用數學知識解決實際問題，鍥而不舍的鉆研精神，在精神文化層次上感染人，努力探尋數學與文化的交叉融合。
　　當學生成為哲學大師、著名律師或運籌帷幄的將帥時，早已把學生時代所學的那些非實用的數學知識忘得一干二凈了。但數學文化會以理念的形式銘刻于頭腦中，并能夠長期地在其事業中發揮著重要的作用。也就是說，他們當年所受到的數學訓練，一直會在他們的生存方式和思維方式中潛在地起著根本性的作用，并且受用終身，這不正是數學應用的體現嗎？
　　高師院校培養的是未來中學數學教師，應擔負起培養高師生數學應用意識和能力的使命，而開設《數學文化》課是一個新的途徑，中學數學課程的改革也迫切需要能夠培養中學生數學應用意識和能力的現代高師畢業生。
　　參考文獻：
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