二元域上冪零矩陣的性質

摘 要： 冪零矩陣是一類特殊的矩陣，二元域是有限域上的特殊情況，二元域上的冪零矩陣與實數域上的冪零矩陣有許多相似的代數性質，但是由于二元域上的矩陣的運算與實數域上矩陣的運算有些不同，故二元域上的冪零矩陣又不一定具有實數域上的所有代數性質.本文主要從這個方面來討論二元域上冪零矩陣與實數域上冪零矩陣的異同.

關鍵詞： 二元域 冪零矩陣 代數性質

1.引言

本文研究的是二元域上的冪零矩陣的性質，對于實數域上的冪零矩陣的已經有了很多研究.受文獻[2]、[3]、[4]的啟發，我發現二元域上冪零矩陣有很多與實數域上冪零矩陣相同的性質，而由于二元域上只含有兩個元素且有性質1+1=0和二元域上加法運算和減法運算等價，導致實數域上冪零矩陣的有些性質在二元域上卻沒有.本文主要從這個方面來討論二元域上冪零矩陣與實數域上冪零矩陣的異同.