怎樣讓學生更好地學好高中立體幾何

《立體幾何》是高中數學較難理解的內容之一，究其原因，主要是學生受平面思維的束縛，尚未建立起相應的空間觀念，缺乏空間想象能力和邏輯思維能力所致。怎樣讓學生更好地學好立體幾何呢？筆者有以下想法。

1.抓好入門教學，讓學生準確、牢固地理解和掌握概念、定理。

1.1直觀形象地引入概念。

在概念教學中應在對足夠的感性材料加以比對、分析和抽象的基礎上，從感性認識出發引進新概念。如：平面這一概念可借助平靜的水面、平板玻璃的表面等給我們以平面形象的具體實物來引入。需注意的是，幾何中的平面是在空間無限延展的，平靜的水面、平板玻璃等只能看做平面的一部分。

1.2借助已知概念，理解新概念。

如借助直線理解平面，一條直線有兩個點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。直線很直，平面必很平，直線無限延長，平面必無限延展。利用學生對直線的認識加深對平面的理解。

1.3抓住要點，掌握概念。

如二面角的平面角概念教學中應抓住三個要點：（1）頂點必須在棱上；（2）兩邊分別在兩個半平面內；（3）兩邊必須垂直于棱。再配以相關的圖形，學生對這個概念的理解就比較準確了。

1.4對比聯系，記憶概念。

如“不同在任一平面內的兩條直線”與“在不同平面內的兩條直線”有著本質的差異，前者是異面直線，而后者中的兩條直線則有在同一平面內的可能。這樣，對比不同的表述，找出其相異點，能更好地理解記憶所學概念。

2.利用幾何畫板。

2.1幾何畫板的特點。

幾何畫板輔助教學軟件能準確地展現幾何圖形，揭示幾何規律，側重教學過程，動態地再現數學問題的發現過程與形成。它以點、線、面為基本元素，通過對這些元素的變換、構造、計算、跟蹤軌跡等，能夠繪制出所有的尺規圖形。所作的圖形都能夠體現數學概念表達的準確性。

幾何畫板繪制的圖形可以動：用鼠標選定目標可以拖動；可以定義動畫和移動讓圖形動起來。而幾何畫板的精髓就在于——“在運動中保持給定的幾何關系”，中點就保持中點，平行就保持平行。有了這個前提，就可以運用幾何畫板在“變化的圖形中，發現恒定不變的幾何規律”了。借助于它還能最大限度地調動學生思維的積極性與創造性，能潛移默化地使學生掌握觀察問題，發現問題、解決問題的科學方法；更重要的是，它簡單實用，不需要編程，容易學習，操作簡單，交互性強。“幾何畫板”還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創造性，充分體現現代教學的思想。

2.2立體幾何的特點。

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質；它所用的研究方法是以公理為基礎的，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真相的圖形去想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

3.加強對數學命題的理解，靈活運用數學定理解決問題。

對數學的公理，定理的理解和應用，突出反映在題目的證明和計算上。在具體的證明中要求學生寫出相應的依據，使邏輯推理嚴密，運用定理﹑公理﹑法則時言出有據，書寫格式合理，層次清楚，數學符號語言使用恰當，合乎習慣等。這表現在：

3.1定理本身的證明。

定理本身的證明思路具有示范性、典型性，它體現了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養，以及規范的書寫格式的養成。在教學中，教師應引導學生予以高度的重視，并對其進行嚴格的訓練，使其做到不僅會分析定理的條件和結論，而且能掌握定理的內容，證明的思想方法，適用范圍和表達形式。特別是進入高中學習以后所涉及的一些新的證題的思想方法，如新教材P15上的立體幾何例題：“過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線。”此定理的證明就采用了反證法，那么教師在這里就應該結合此題向學生重點介紹反證法的證題思想，一般步驟，書寫格式，注意要點等。并配以適當的訓練，以初步掌握應用反證法證明立體幾何題。

3.2提高學生應用定理分析問題和解決問題的能力。

比如在有關直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系的判定和證明，以及空間角和距離的確定計算等多方面。首先讓學生理解、掌握、記憶相關定理，定理與定理之間，定理與其他知識間的聯系，使知識系統化。其次定理的學習是為了應用，因此教師在教學中，應有意識地培養學生的應用能力，有針對性地進行定理應用的練習，讓學生會分析，綜合理解題意，應用所學的定義，定理來解決問題，并在應用中加深對定理的理解運用。

4.不斷提高各方面的能力。

通過聯系實際、觀察模型或類比平面幾何的結論來提出命題；對于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗創造數學知識。要不斷地將所學的內容結構化、系統化。所謂結構化，是指從整體到局部、從高層到低層來認識、組織所學知識，并領會其中蘊含的思想、方法。所謂系統化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、唯一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。牢固地把握一些能統攝全局、組織整體的概念，用這些概念統攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關系的已知知識間的聯系，提高整體觀念。要注意積累解決問題的策略。如將立體幾何問題轉化為平面問題，又如將求點到平面距離的問題，或轉化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉化為求點到平面距離的問題；或轉化為體積的問題。要不斷提高分析問題、解決問題的能力：一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點——一個固有的或確定的數學關系。