加強思想方法教學，培養學生數學能力

　　現代數學教學論認為，掌握數學思想方法是形成能力的必要條件，對于提高學生的數學素質乃至科學素質有重大的作用。數學思想是指人們對數學理論與內容本質的認識，它直接支配著數學的實踐活動。數學方法是指某一數學活動過程的途徑，程序，手段，它具有過程性、層次性、可操作性等特點。數學思想是數學教學的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和保證實現的手段。在教學過程中，通過數學思想的滲透、啟發、誘導，使學生領悟、發現和認識數學方法、深化數學方法的應用，同時通過數學方法的理解、掌握、應用、歸納提煉出內涵于數學方法中的數學思想。在教學過程中要重視挖掘教材中的數學思想，以數學知識為載體，把數學思想滲透到數學教學的全過程，以全面提高學生的數學素質。
　　一、初中數學教材中的數學思想方法
　　縱觀初中數學教材，涉及數學思想方法大體上可分為三類。第一類是技巧型思想方法（也稱為低層次數學思想方法），包括消元、降次、換元、配方、待定系數法等，這類方法具有一定可操作性。第二類是邏輯型思維方法（也稱為較高層次數學思想方法），包括分類、類比、完全歸納、分析、綜合、演繹、反證法等。這類方法具有確定的邏輯結構，是普遍適用的推理論證模型。第三類是宏觀型思想方法（也稱為高層次數學思想方法），包括字母代數、數形結合、歸納、猜想、轉化、整體、函數等數學思想。這類思想方法較多地帶有思想觀點的屬性，揭示數學發展中極其普遍的規律，對數學發展起導向作用。
　　二、初中數學思想方法教學應遵循的幾個原則
　　1.化隱為顯原則
　　數學知識教學雖然蘊含著數學思想方法，但如果不是有意識地把數學思想方法作為教學對象，學生掌握知識時并不一定會注意到思想方法。因此，在進行知識教學的同時，應把隱含在知識背后的思想方法展示出來，使其明朗化，才能實現在知識的傳授過程中達到數學思想方法教學的目的。
　　2.循序漸進原則
　　數學思想方法教學應與教材內容，學生認識水平相適應。按照孕育、初步形成、應用發展的順序完成，對不同內容應有不同要求，使數學思想方法的教學取得潛移默化的功效。
　　3.滲透性原則
　　數學思想方法是融合在知識之中，所以應不失時機地、有意識地、有目的地結合教材內容，不斷地一點一滴地滲透思想方法，逐步加強對數學思想方法的認識。
　　4.學生參與性原則
　　數學思想方法教學是數學活動過程的教學，只有在數學活動過程中充分發揮學生的主體作用，在教師的啟發引導下，通過師生共同活動，才能使學生在動腦、動手、動口的過程中領悟、體驗數學思想方法的形成，并逐步掌握它。
　　三、數學思想方法在數學解題中的應用
　　1.類比聯想思想方法的滲透
　　類比思想是對所研究的對象的異同點進行比較，然后由其中一種對象所具有的性質相應地推出另一種對象一些相似的性質的一種數學思想。進入初三后，學生所學的數學知識越來越多，這就要求學生善于用類比思想比較所學知識之間的聯系與區別，加強對所學知識的理解、記憶與運用。
　　2.數形結合思想方法的滲透
　　“數”和“形”是存在于同一體中的事物的兩個側面。“數”缺“形”少直觀，“形”離“數”難入微，由數想形，以形輔數，數形結合，它們相互依存，相得益彰。它在分析和解決數學問題的過程中，在審清題意、尋求思路、檢查結果等幾個重要環節上均能顯示出獨特的作用，是解題中最常用的方法之一。
　　3.化歸思想方法的滲透
　　化歸思想是把復雜、生疏、抽象的問題轉化簡單、熟悉、具體的問題，把新產生的問題轉化成能用已學過的知識解決問題的一種數學思想。它是一種最基本的數學思想，貫穿于數學教學的始終。應用這種思想解決數學問題要注意簡單化、熟悉化、具體化原則。解方程的過程就是逐步通過同解變形，把原方程化歸為與之同解的最簡方程的過程，化歸思想是解方程的主導思想。
　　4.分類討論思想方法的滲透
　　分類思想是一種基本的邏輯劃分，在解決數學問題時，常根據需要對問題進行科學、合理的分類，它在數學教學中有著重要的地位。分類討論的思想方法在解決某些含有參數的問題中，更能顯示出它獨特的優越性。
　　5.轉化思想方法的滲透
　　“轉化”，實際上是一個問題變為另一個問題的思考方法。學生轉化意識是學生思維靈活性的重要表現。在教學中結合數學知識的傳授，有意識地滲透“轉化思想”，經過反復訓練，使學生能正確、熟練、靈活地應用“轉化思想”提高解題技巧。
　　6.函數思想方法的滲透
　　函數概念是隨著變量數學的興起而引入的，已不屬于傳統初等數學的范圍，函數的思想隨著變量數學的發生、發展而日益顯示出其重要性。在初中，我們只學習函數的初步知識，鑒于知識的限制，對這一思想方法只能做粗淺的介紹，但若能經常運用函數思想看待分析所學知識和即將學習的知識，就會形成運動變化的觀點，這對知識的理解、思維方式的鍛煉、觀念的轉變和解決問題能力的提高都大有好處。
　　7.方程思想方法的滲透
　　方程思想是把所研究問題的等量關系轉化為方程（組）的數學模型，通過對方程（組）的研究，使問題得以解決的一種數學思想。教材中的列方程（組）解應用題就是方程思想的具體體現。教學時應使學生學會把實際問題轉化為方程數學模型求解決的方法，提高解題的綜合能力。
　　四、重視對數學思想方法的提煉和總結
　　在知識的形成過程和問題解決的過程中，經歷反復提煉、概括。促使學生理解思想方法的本質，進而上升到運用數學思想方法。如二元一次方程組的教學：第一階段使學生初步掌握兩種消元法。第二階段通過習題課教學讓學生領悟到兩種消元法的實質都是化“二元”為“一元”的化歸消元思想。第三階段在解三元一次方程組中得到鞏固和加強，這也體現了循序漸進的原則。另外，在章節小結中，除了知識的小結外，還要小結哪些地方運用哪些數學思想方法，并且運用數學思想方法反過來對知識進行小結，從而形成密切聯系教材的思想方法，努力提高學生的數學素