不等式的模型化解題思路

　　摘 要： 不等式證明問題是數學高考和競賽中的熱門問題，表面上看來難以接近或解決，但只要我們能創造性地運用已知條件的文字、符號、數式、圖形等信息，以已知條件為原料，所求結論為目標，合理地運用數學知識，思想方法，就能構建出符合條件的已經解決或比較容易解決的數學模型.運用這些模型，能夠收到直觀、簡捷的效果，而且能優化思維，探求好的解題思路.本文著重從數學問題的本質出發，來構建數學模型，探求解題思路.
　　關鍵詞： 不等式 數學模型 解題思路
　　不等式證明問題是數學高考和競賽中的熱門問題，表面上看來難以接近或解決，但只要我們能創造性地運用已知條件的文字、符號、數式、圖形等信息，以已知條件為原料，所求結論為目標，合理地運用數學知識，思想方法，就能構建出符合條件的已經解決或比較容易解決的數學模型.運用這些模型，能夠收到直觀、簡捷的效果，而且能優化思維，探求好的解題思路.本文著重從數學問題的本質出發，來構建數學模型，探求解題思路.
　　一、構建平面幾何模型
　　直觀的圖形有助于我們思考，有些問題，在作出適當的圖后，繁化為簡，難化為易.
　　例1.已知a，b，c，d∈R，求證：+++≥（a+b+c+d）.
　　分析：不等式左端是平面內某兩點間的距離形式，由此聯想構造距離來證明.
　　證明：取直角坐標系內四點：A（a，b），B（a+b，b+c），C（a+