遵循認知規律， 輕松學習數學

　　摘要： 減負增效形勢下，數學學習給相當一部分高中生帶來了很大的壓力，很多學生體會到付出的努力和得到的結果不成正比，探究實效的學習方法成為學生們最大的需求。作者根據多年的教學經驗，從最根本的認知規律角度談如何輕松學習數學。
　　關鍵詞： 高中數學學習 類比 先正后逆
　　在素質教育改革的春風中，減輕學生負擔是全社會的口號，而另一方面，現實的高考又給學生帶來了成長過程中必然的壓力，特別是數學這門極易拉開差距的學科，已經成為每個高中生付出努力最多的，也是一部分高中生最為害怕的學科。所以如何學好數學很值得每個教育者去研究。
　　一、特殊—一般—特殊
　　絕大多數數學知識點的發展都是從特殊到一般先讓你感知，再次一般到特殊幫你鞏固，所以不管是老師的授課過程還是學生的學習過程都應該遵循這個規律，這樣你對知識的掌握自然很容易到位。
　　比如，對于“函數”這一中學數學的主要內容，它的教學過程如下：先在初中接觸最為基本的一次函數和二次函數，讓學生結合圖像和解析式去學習它的相關性質，從具體的實例初步感知較為抽象的函數概念；到了高中，將之前掌握的一次函數和二次函數加以推廣，探究函數的基本概念，以一次、二次函數為模型，去理解抽象的函數，去分析函數的定義域、值域、對應法則、圖像、單調性、奇偶性等重要的函數要素和性質；而后，又在掌握一般函數的概念和性質的基礎上，進一步學習指數函數、對數函數和冪函數，將所掌握的函數知識加以實踐應用，真正達到了溫故而知新。
　　這個認知規律也體現在一些數學公式的學習過程中。比如在三角化簡這一章節，有很多需要熟練掌握且牢記的公式，很多同學感覺難之又難，甚至比記憶歷史事件的時間還要難。其實最主要的原因還是沒有遵循認知規律，破壞了自然的發展規律，當然難有收獲。
　　二、類比學習
　　類比推理指根據兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，簡稱類比法，是重要的推理方法之一。
　　數學的知識點很多，但有很多相類似的地方，在學習上把握其類同特點，可以更輕松地學習新知識。比如：類比實數加法的運算律可以推測實數乘法的運算律；類比平面上圓的性質可推理空間中球的相關性質；掌握了等差數列，可類比學習等比數列；比較橢圓和雙曲線在定義、標準方程、幾何性質等方面的區別和類同，可高效率地掌握這兩類圓錐曲線并靈活應用；實系數一元二次方程有求根公式，可大膽使用在復系數一元二次方程的求解中。再如：由長方形對邊互相平行，鄰邊互相垂直，對照長方體對面互相平行，相鄰邊互相垂直，引起類比聯想：長方形對角線的平方等于長和寬的平方和，聯想長方體的對角線也有類似關系。事實上，長方體對角線的平方等于其相鄰三條棱的平方和。我們可以把長方形和圓柱類比。長方形可以看做由底邊沿垂直方向平移獲得的。它的面積等于底邊乘高。圓柱體（長方體、棱柱等）可以看做由底面沿垂直方向平移而得，它的體積等于底面積乘高。
　　但用此方法要注意以下幾點：
　　（1）類比法的基礎在于客觀世界的相對穩定性，帶來了各種事物的聯系的多樣的統一，但類比法除了同構類比和一部分實質類比聯想之外，可靠性較小，同學們又容易自覺或不自覺地進行各種各樣的類比，有的類比是應當及時否定的。例如，把“平面中過一點有且僅有一條直線和已知直線垂直”類比為“空間中過直線上一點作此直線的垂線，只能作一條”，等等。
　　（2）要學會抓住類比根源和類比目標。分清類比根源，主要是要確認對應“相似”元素和對應的“相似”關系。如三角形三個內角的平分線交于一點，這個點是內切圓圓心，類比到三棱錐的各個二面角平分面交于一點，這個點是三棱錐的內切球球心。
　　（3）我們還要認識到類比出來的結論還需要通過邏輯論證的檢驗或者得到證明而被肯定，或者被推翻。
　　三、先正后逆
　　四、綜合應用
　　高中數學是基礎性的學科，高考的考查是以書本為基準，將高中數學的知識全面考查。而學生所感覺的“難”是題目的綜合性強，即一道題中所考查的知識點多。高考一張試卷14道填空6道解答題，要能比較全面合理地考查學生的掌握情況、真實水平，以及分析、解決問題的能力，每道題目的考查面當然要廣、綜合性一定要強。所以，同學們要能輕松地學好中學數學，就需要培養“韓信點兵”的能力，宏觀調控、靈活應用數學知識。
　　人類的發展要遵循自然規律，學習新知要遵循認知規律，我們要輕松學好數學，當然也得遵循認知規律。這樣在減負增效形勢下，我們不僅掌握了知識，而且鍛煉了思維，學到了方法，提高了數學素質，高效地實現了學習目標。
　　參考文獻：
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