“畫龍”還需“點睛”

　　《數學新課程標準》指出：“數學思想是處理數學問題的基本觀點，是對數學基礎知識和基本方法本質的概括、提煉和升華，是學習數學和解決問題的思維方式及指導原則。”因此，在教學中，教師要注重滲透數學思想方法，將此作為教學的核心，為學生的后續學習打下堅實的基礎，讓學生終生受益。下面我就初一數學教學中所涉及的數學思想談談自己的體會。
　　一、不完全歸納的思想方法
　　有理數的加法法則是從實例出發經過對現象的觀察、分析、猜想、驗證比較、概括歸納得出，這里初步滲透從特殊到一般，再由一般到特殊的辯證唯物主義思想。蘇科版七（上）P83提供的閱讀材料：三角形有3個頂點，如果在它的內部再取不在一條直線上的n個點，并連接每兩點之間的線段，那么原三角形被分成若干個以這（n+3）個點中的任意3個點為頂點的小三角形，共能剪出多少個小三角形？解決這個問題，我們通過觀察比較歸納得出：三角形內的點的個數每增加1個，剪出的小三角形的個數增加2個。于是猜想：當三角形內有n個點時，原三角形被剪成（2n+1）個小三角形。同樣利用這一思想方法我們可以很容易地解決其他問題，比如：①計算1+3+5+…+2009.②平面內畫50條直線，最多有幾個交點？我們有必要及時對這一思想方法進行總結，讓學生自己認識到這一方法的一般規律，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。
　　二、數形結合的思想方法
　　美國數學家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么思維就整體地把握了問題，并且能創造性地思考問題的解法。”幾何圖形能直觀、形象地表示數量關系，從而巧妙地解決問題，數軸的引入為數形結合奠定了基礎。比如：我們用數軸來推導有理數的加法法則，利用數軸來幫助學生理解絕對值的幾何意義，利用數軸來比較有理數的大小。用長方形面積的不同表示方法來驗證乘法法則的正確性，解應用題時經常畫出示意圖從而列出等量關系。另外我們可以用代數的方法去解決幾何問題，比如：用數量表示線段的長度，用數量表示角的度數，用數量來比較線段長短和角的大小，用方程來求線段和角。在初一數學教學中要注意引導學生解題時由數聯想到形，又由形聯想到數，逐步學會運用數形結合的思想去分析問題、解決問題，養成良好的思維習慣。
　　三、類比聯想的思想方法
　　數學家波利亞說：“類比是一個偉大的引路人。”數學教學中運用類比推理，能激發學生學習數學的興趣。有利于在思維中把知識和技能從已知對象轉移到創新的未知對象中去。比如多項式中去括號的方法是從具體的數去括號方法聯想得到的。又如：在教學因式分解概念時，可以與小學中的因數分解進行類比……教學中類比推理的運用，可使數學變得生動有趣。而且由于設計起點低，學起來更容易接受，使學生在和諧輕松的氛圍中不知不覺地完成新知識的遷移，讓學生感受到數學的美。
　　四、轉化的思想方法
　　匈牙利數學家路莎·彼得曾對數學家解決數學問題的過程做過精辟生動的描述：“數學家解決數學問題時其思維過程的典型特點就是：他們往往不對問題進行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉化成為已經能夠解決的問題。”因此解題的本質也就是一種轉化，即將“復雜”轉化為“熟悉”，將“未知”轉化為“已知”，將“實際問題”轉化成“數學問題”，將“綜合問題”轉化為“幾個基本小問題”等。在初一教學中典型的轉化有：①有理數的減法轉化為有理數的加法。②有理數的除法轉化為有理數的乘法。③解一元一次方程時，把其轉化為ax=b（a≠0）的形式。④二元一次方程組通過消元轉化為一元一次方程的形式。⑤同理三元一次方程組，四元一次方程組皆可通過消元轉化為一元一次方程。⑥求四邊形及多變形的內角和轉化成三角形去解決。在教學中若加強轉化思想的總結和提煉，則對于提高學生的能力、發展學生的思維大有裨益，所以在教學中精心設計教學環節，注重轉化思想的滲透和點撥，使學生在學習中逐步體會理解這種具有普遍意義的思想方法。
　　五、逆向思維的思想方法
　　逆向思維在數學中的運用十分普遍。逆向思維屬于發散性思維的范疇，是一種創造性的求異思維。在數學教學中培養學生的逆向思維能力，對于提高學生的科學思維水平，使之逐步養成良好的思維品質，具有重要作用。初一教材中有許多互逆關系的內容，因此在教學過程中，應逐步幫助學生用逆向思維去理解和鞏固所學的知識與方法。比如：①多項式乘法與因式分解。②去括號與添括號。③有理數加法與有理數減法。④有理數乘法與有理數除法。⑤2與—2的絕對值為2，反之絕對值為2的數是多少？⑥平行線判定的三個命題，反之這三個命題是否也成立？在平時教學中，若能經常引導學生這樣思考問題，引導學生認知的沖突，則有利于加深學生對知識的理解，有利于發展學生逆向思維的能力，培養學生思維的靈活性。
　　六、分類的思想方法
　　分類討論思想就是根據所研究對象的性質差異，分各種不同的情況予以分析解決，用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學、統一，不重復、不遺漏，并力求最簡。運用分類討論的思想解題，如果分類正確則可使復雜的問題得到清晰完整嚴密的解決。初一用到分類思想的有：①有理數的分類。②整式的分類。③角的分類。④探索三角形全等的條件。⑤比較a與■的大小和在解決求絕對值等問題時，都可讓學生體會分類的重要作用。
　　七、整體的思想方法
　　八、對應的思想方法
　　對應是研究兩個集合因素之間聯系的一種思想方法。如：①任何一個有理數都能在數軸上找到與它對應的點。②代數式的值與字母的取值存在一種對應關系。在教學中應注意滲透對應的思想，這樣有助于培養學生用變化的觀點看問題的意識，有助于培養學生的函數觀念。
　　九、符號化的思想方法
　　英國著名數學家羅素說：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”也就是說用字母數字圖形和各種特定的符號來描述數學內容。如：數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。比如“+”“—”不僅表示性質符號、運算符號，還可表示具有相反意義的量，又如絕對值用符號||，全等的判定符號：SAS，ASA，AAS，SSS，HL，等等。數學符號是抽象的結晶與基礎，它除了用來表達外，還有助于思維的發展。
　　十、統計的思想方法
　　在《可能性》一章里，通過多次隨機實驗統計推斷，展開對事件發生可能性大小的研究，達到了定量刻畫可能性大小的目的。通過對這種統計思想的體驗與感悟，可以培養學生的隨機觀念和統計推斷的能力。在教學中適時滲透和研究其數學思想方法對提高學生興趣，提高思維品質，指導學生有效學習具有積極意義。
　　十一、數學模型的思想方法
　　數學建模思想是指對于現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較分析、綜合概括等過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法，它包含方程思想、不等式思想、函數思想。比如：用方程（組）解決問題就是把一系列實際問題通過建模列出方程或方程組。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物是教學的最高境界。
　　總之，數學思想方法是數學的核心與靈魂，它不僅是數學的重要組成部分，而且是數學發展的源泉與動力。在平時的教學中，要注意數學思想方法的滲透，才能開啟學生的智慧之門，讓學生真正從思想方法的高度去理解自己所學的知識，真正掌握方法，才能使教學收到事半功倍的效果，使學生脫離題海，終生受