論數(shù)學實驗對拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的作用

　　摘要： 數(shù)學實驗在培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新能力方面發(fā)揮著非常重要的作用。本文作者結合教學體會，針對數(shù)學實驗在培養(yǎng)大學生的提出問題與解決問題、數(shù)學建模、自學，以及整體分析等四個方面的創(chuàng)新能力分別進行了分析與總結。
　　關鍵詞： 數(shù)學實驗 提出問題與解決問題能力 數(shù)學建模能力 自學能力 整體分析能力
　　江澤民同志曾說：“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發(fā)達的不竭的動力源泉，一個沒有創(chuàng)新精神的民族，是很難立于世界民族之林的。”“進行教育創(chuàng)新，根本目的是要推進素質(zhì)教育，全面提高教育質(zhì)量。”隨著市場經(jīng)濟體制的日益完善，經(jīng)濟社會對人才的需求也不斷地擴大，與此同時，各用人單位對人才的要求也越來越高，其中拔尖創(chuàng)新型人才已經(jīng)成為當下社會對人才需求的大趨勢。因此，現(xiàn)代大學教學就不能僅僅停留在知識的傳授上，更要注重學生各種能力的培養(yǎng)，尤其是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
　　我國實施素質(zhì)教育以來，如何有效培養(yǎng)和提高當代大學生的創(chuàng)新能力，已成為人們需要深入研究的重大課題。大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的途徑多種多樣，通過參與集體活動的組織、進行社會實踐，以及畢業(yè)實習等都能夠在一定程度上促進大學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。但僅靠這些措施還是遠遠不夠的，因為大學生的主體活動都是在教室里上課學習，因此以課堂教學為平臺來培養(yǎng)創(chuàng)新能力是當代大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中不可忽視的重要手段。數(shù)學類課程作為高等教育中的重要基礎課程之一，是許多專業(yè)課的先修課程，故《微積分》、《線性代數(shù)》、《概率統(tǒng)計》等數(shù)學課程作為公共必修課在經(jīng)管類高校中得以普遍開設。但是由于數(shù)學課程本身的性質(zhì)，使得人們一談起“數(shù)學”，總是與“枯燥無味”、“難學難懂”等詞語聯(lián)系起來。很少有人能把“數(shù)學”與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)聯(lián)系起來。
　　數(shù)學實驗這一新興的課程，通過運用數(shù)學理論和計算機技術來解決實際問題的過程，能夠打破大學生對數(shù)學課程的傳統(tǒng)認識。同時，在與計算機緊密聯(lián)系在一起的數(shù)學實驗課程的學習過程中，大學生的創(chuàng)新能力也得到了培養(yǎng)和提高。數(shù)學實驗作為一門實踐性課程，在引導學生通過獨立思考對實際問題形成整體認識、自主提出問題，并對實際問題進行數(shù)學建模，最終利用先進的計算機軟件來求解數(shù)學模型并解釋實際問題等方面潛移默化地培養(yǎng)了大學生的創(chuàng)新能力。
　　實際上，拔尖創(chuàng)新人才的綜合能力體現(xiàn)在很多方面，比如語文中作文命題的創(chuàng)新、工程中建筑風格的創(chuàng)新，等等。就數(shù)學實驗能夠培養(yǎng)的創(chuàng)新能力而言，主要包括提出問題與解決問題的能力、數(shù)學建模能力、自學能力，以及整體分析能力。本文就這四個方面對數(shù)學實驗對培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的作用進行如下分析和總結。
　　一、勤于思考與敢于實踐——提出問題與解決問題能力的培養(yǎng)
　　數(shù)學作為人類科學中最古老的一支，從它產(chǎn)生之初就扮演著培養(yǎng)人類提出問題與解決問題能力的重要角色。幾千年后的今天，數(shù)學在培養(yǎng)人類創(chuàng)新能力方面的重要性更是不言而喻，甚至有“高新技術本質(zhì)上是一種數(shù)學技術”的觀點[1]。如今，計算機的普及為運用數(shù)學知識來解決實際問題提供了極大的便利。這種情況下，數(shù)學實驗課程應運而生。
　　提出問題是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑之一。孔子曰：“學而不思則罔。”這就是鼓勵學生在學習的過程中要不斷思考，并提出問題。愛因斯坦也曾經(jīng)有過“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”的至理名言。這些都足以說明在學習過程中提出問題的重要性。在數(shù)學實驗課程的講授中，可以列出一些日常生活中很常見的問題和現(xiàn)象，而這些現(xiàn)象都能夠用數(shù)學知識來解釋。比如雖然地面坑洼不平，但是我們總是可以通過調(diào)整椅子的位置和方向，把四條腿的椅子很平穩(wěn)地放好。學完后，學生們會很驚奇地發(fā)現(xiàn)這一日常現(xiàn)象竟然是用他們學過的《微積分中》的零點定理來解釋的。類似例子的學習可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，更主要的是可以讓他們養(yǎng)成一種思維習慣：在遇到實際問題時，去思考其中哪些現(xiàn)象和問題可以用數(shù)學知識來解釋或解決；在學習理論知識的時候，去思考這個定理或方法可以解釋或解決哪些實際問題。不斷引導學生提出類似的問題，久而久之，學生就能夠自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。
　　然而所謂創(chuàng)新，是指提出別人沒有提出過的想法，并且有效地加以實現(xiàn)或解決。因此，提出問題固然很重要，但對培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力還是不夠的，還要鼓勵學生用自己的所學、所知來解決所提出的問題。
　　在數(shù)學實驗課的教學中，老師可以通過開展課堂討論等活動，引導鼓勵學生對這些自己提出的問題加以解釋或解決。實際上，同一問題往往存在多種不同的解決方法，方法不同，結果或結論也可能存在差異。如何提出不同于他人的更有效的新方法，無疑成為了學生的學習目的之一。另外，雖然學生運用的是前人已經(jīng)使用過的舊方法，但是只要是獨立思考并獨立完成的，對學生而言，每解決一個問題都是一次知識上的“自我創(chuàng)新”，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是不可或缺的鍛煉方式。
　　創(chuàng)新是社會發(fā)展的動力，也是社會進步和經(jīng)濟發(fā)展的關鍵[2]。提出問題與解決問題是創(chuàng)新能力培養(yǎng)的源泉之一。學生畢業(yè)走向工作崗位后，如果不善勤于思考，缺乏用新方法解決問題的能力，而總是因循守舊，只會“本本分分”地完成上級交代的任務，就很難在這個競爭激烈的社會中取得優(yōu)勢。從這個角度上看，數(shù)學實驗對培養(yǎng)學生提出問題與解決問題的創(chuàng)新能力就顯得格外重要。
　　二、自然語言與數(shù)學語言——數(shù)學建模能力的培養(yǎng)
　　伽利略曾說：“這本龐大的書（我指的是宇宙）中寫了（自然）哲學，它一直敞開在我們的眼前，但不首先學會理解它的語言，并識別它書寫所用的字符，是不能讀懂它的，而它是用數(shù)學的語言寫成的。”[3]正如不會英語就看不懂英文書一樣，不懂數(shù)學就讀不懂這個宇宙的奧秘。如果說把人類日常交流所用的語言，如漢語、英語、法語等稱為自然語言的話，那么由數(shù)理邏輯和數(shù)學符號形成的語言就稱為數(shù)學語言。要想探索自然界的內(nèi)在規(guī)律，就必須學會把那些用自然語言描述的現(xiàn)實事物轉化成由數(shù)學語言來描述，而這種轉化的過程，就是數(shù)學建模的過程。從人類科學的發(fā)展過程來看，科技創(chuàng)新進步的過程，實際上就是把不同領域的實際問題進行數(shù)學建模并運用數(shù)學工具加以解決的過程。因此，數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是數(shù)學實驗培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力的重要方面。
　　數(shù)學這門學問是遵循“從實際中來，到實際中去”的科學典范之一。對于實際生活中必須用非常復雜的自然語言才能表達清楚的事物，它卻能夠用精煉簡潔的數(shù)學語言表達出來。比如我國古代著名的悖論“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，以及十七、八世紀西方唯心主義哲學家把微積分的推導演算說成是“分明的狡辯”，這些在當時看起來很矛盾、很神秘的東西事實上就是我們現(xiàn)在所熟悉的極限和無窮小。在實際問題用數(shù)學語言來表述以后，就可以用數(shù)學方法解決，進而再指導生活實際。
　　在普通數(shù)學課堂上，由于課時、教材等條件的限制，教師所講授的內(nèi)容絕大多數(shù)只是理論方法，而忽略了這些理論從何而來又到哪兒去的兩個重要過程。但是在數(shù)學實驗課上，從發(fā)現(xiàn)新問題，到把該問題從用自然語言描述轉化為用數(shù)學語言描述（數(shù)學建模），再到運用數(shù)學知識和計算機軟件解決問題，最后到檢驗并解釋回答實際問題，是一個完整的數(shù)學建模過程。學生在解題時，從自然語言向數(shù)學語言轉換的能力受到訓練，一個個實際問題的解決過程，無不體現(xiàn)著創(chuàng)新的思想。通過數(shù)學實驗的訓練后，學生的邏輯思維能力在潛移默化中得到提升。這種能力主要體現(xiàn)在理性思維對感性思維的替代，定量分析對定性分析的替代。
　　數(shù)學建模能力的另外一個表現(xiàn)就是學生科研創(chuàng)新能力的加強。當今科研工作中，結合各專業(yè)知識進行數(shù)學建模已經(jīng)成為科研工作的主要研究方法之一。因此，數(shù)學建模能力的培養(yǎng)使得學生科研能力得到充分的加強，這不僅適應了拔尖創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，而且對今后攻讀研究生的同學無疑是一種重要的先行訓練。
　　三、自力更生與艱苦奮斗——自學能力的培養(yǎng)
　　所謂創(chuàng)新成果，是提出前人沒有提出或解決的成果。在進行創(chuàng)新成果的研究過程中，自學能力是至關重要的能力之一。因為創(chuàng)新的成果不能是別人給予的，而是自己通過學習提出的。從這個意義上來講，數(shù)學實驗所培養(yǎng)的自學能力本身就是對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這是因為數(shù)學實驗課程是建立在《微積分》、《線性代數(shù)》與《概率統(tǒng)計》等先修課程基礎上而開設的綜合運用數(shù)學知識和計算機技術解決實際問題的課程。擁有廣泛的數(shù)學理論知識及扎實的計算機編程能力是掌握數(shù)學實驗方法的前提條件。由于大多數(shù)高校中并未將數(shù)學實驗作為核心課程開設，因此受課時及實驗室等條件的限制，僅僅依靠課上的學習很難達到好的教學效果。因此有必要布置大作業(yè)，讓學生在課下分組討論完成。在課下的學習過程中，翻書查資料、編寫程序等過程幾乎都要通過自學來完成，自學能力得到了充分鍛煉。
　　自學能力絕不僅僅是學生在學校里學習才用得到的能力，當學生邁出校門后，其知識體系也許不完全符合其崗位要求，并且自己的知識體系會隨著社會發(fā)展而陳舊，當再也沒有老師為其講授的時候，學生自學能力的重要性就充分顯現(xiàn)出來了。數(shù)學實驗不僅引導學生“學會”，還引導學生“會學”[4]。在社會這所大學里，從業(yè)務知識到人生經(jīng)驗是需要不斷學習才能得到的寶貴財富，而這種學習能力就是自學能力。
　　四、當局者迷與旁觀者清——整體分析能力的培養(yǎng)
　　古人云：“當局者迷，旁觀者清。”其道理眾人皆知。但是，當自己陷入棋局時，如何把握大局，做一個“居中的旁觀者”，并不是每個人都能做得到的。這是因為，有些人缺乏一種宏觀把握事物的能力，即大局觀能力。而數(shù)學實驗課中，大量問題需要學生具有大局觀，具有從總體上宏觀把握事物的能力才能解決。比如計算，其結構很復雜，這時候如果陷入分析定積分的具體形式，考慮具體如何用計算機編程解法，恐怕即使大費周折也不一定能得到正確結果。而這時如果能跳出細枝末節(jié)的追究，從宏觀上分析一下就會發(fā)現(xiàn)，這個問題實際上就是計算一個定積分的導數(shù)。而定積分本質(zhì)是一個數(shù)，常數(shù)的導數(shù)是0。所以這個問題的最終結果為0。可見，在數(shù)學實驗課上的不斷練習中，宏觀把握事物的能力得到了鍛煉。
　　樹立大局觀，培養(yǎng)宏觀把握事物的能力能夠讓學生學會精簡繁瑣事物，抓住事物本質(zhì)。可以培養(yǎng)學生面對復雜事物時敏銳的洞察力。透過現(xiàn)象看本質(zhì)往往是人類創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的基本能力之一。
　　五、結語
　　總之，創(chuàng)新能力是不斷鍛煉與積累的產(chǎn)物，學生通過努力學習可以獲得各種能力。老子云：“授人以魚，不如授人以漁。”數(shù)學實驗借助計算機及計算軟件這一現(xiàn)代工具，在培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才方面一直發(fā)揮著重要作用。提出問題與解決問題的能力、數(shù)學建模能力、自學能力，以及整體分析能力是數(shù)學實驗課程能夠培養(yǎng)的大學生創(chuàng)新能力的四個主要方面。實際上，數(shù)學實驗所培養(yǎng)的大學生的創(chuàng)新能力還包括抽象概括能力、邏輯思維能力、敏銳的洞察力和豐富的想象力等方面。數(shù)學實驗在潛移默化中所培養(yǎng)的學生的各種能力，將使其終生受益。
　　參考文獻：
　　[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
　　[2]付軍，朱宏，王憲昌.在數(shù)學建模教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的實踐與思考[J].數(shù)學教育學報，2007，（4）.
　　[3]章學誠主編.高等數(shù)學（一）微積分[M].武漢：武漢大學出版社，2004.
　　[4]王洪樹，王春紅，蘇耘，孟凡洪.高等數(shù)學中的素質(zhì)教育因素及教學理念[J].高等教育研究學報.2001，24（4），47—48.
　　基金項目：湖北省教育科學“十一五”規(guī)劃課題（2010B038）；湖北經(jīng)濟學院法商學院教學研究項目（201218