合理把握學生起點

　　在設計課堂教學時，要突破認識論框架，從教材和學生發展狀態來確立教學的“可能起點”和“現實起點”。只有如此，課堂教學才能在規范與自由、預設與生成、現實與可能、確定與不確定之間動態演進，最終形成富有生命活力的、動態生成的、高質量的課堂教學。“用數對確定位置”的幾次教學嘗試，讓我在不斷地反思中逐漸理解了什么是“可能起點”和“現實起點”，學會合理把握學生的起點。
　　一
　　第一次嘗試：
　　“用數對確定位置”，是國標本小學數學五（下）的內容，意在理解“數對”概念，并能用數對來表示位置。翻開教材仔細閱讀，發現重要內容只一句：“豎排叫列，橫排叫行。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往后數。”這句約定俗成的話，基本就已經成為了學生完成一系列練習的方法法則，只要照著去做，就不會有多大的困難。
　　上課之前我特意找了一個學生，讓其自己看書，然后完成書后相關練習。發現學生掌握起來非常快，不到5分鐘，已經看完了教材，且能夠說出怎樣用數對表示物體位置的方法，練習完成的正確率也是100%。由此，我就采用了這樣的針對措施：讓學生自學，然后補充各類的練習進行鞏固。題目學生都會做了，任務也就完成了。
　　我的反思：
　　學生拿到題目不需要經過大腦思考，開始機械地按部就班，雖然基本不會有錯誤，但是問起為什么要用數對來確定位置，用數對來確定位置有什么好處，學生卻一無所知。“可能起點”有兩個層面含義：一是指在考慮處理教材時，教師要認識到教材所提供的教學內容及其水平。二是指教師在設計課堂教學時要沖破認識論的框架，不能僅僅把教材作知識層面的理解與把握，而要從育人價值的高度，充分解讀教學內容所蘊含的豐富育人價值。
　　二
　　在第一次的教學中，對教材，我沒有進行長線分析，而是就點論點，就題論題，沒有考慮這個內容本身的價值。為此，我又進行了第二次的嘗試。
　　第二次嘗試：
　　增加內容一：課前完成。
　　（1）數軸上的點可以用數幾來表示。
　　（2）用自己的方式來描述小軍的位置。
　　【讓學生感受到在一維的數軸上只需要用1個數來確定位置，在兩維的平面圖形中就需要用2個數來確定位置。這是學生學習的基礎，在喚醒學生原有知識的同時，抽象出可以用數來表示物體的位置，并由此產生用統一、簡明的方式來確定位置的需求。】
　　增加內容二：多媒體展示。
　　1.介紹從具象座位表抽象到方格圖的過程。
　　我們用數對很清楚地就能確定位置，而且非常簡單，在數學上我們常常講究簡單，剛剛的座位，就可以用一個一個圓點來表示人。就變成了……（出現點子圖）
　　【從具體的座位圖抽象到點子圖，讓學生初步感知用小圓點來代替人，比較簡單，看得更清楚。】
　　這就是第一列、第二列……這就是第一行、第二行……（將點串成線，形成初步的方格圖）。通常我們用0來表示起點，它既是橫軸的起點，又是縱軸的起點。（出現“0”、橫軸和縱軸）
　　【動畫展示方格圖的形成過程，使例1和例2的過渡更加自然，讓學生理解從具象到抽象的過程，不至于突然出現時讓學生感覺不知所措。】
　　2.介紹交點。
　　你能在圖上找到小軍的位置嗎？小軍的位置就是第4列與第3行的交點，因此它可以用數對（4，3）來表示。
　　我的反思：
　　“用數對確定位置”屬于空間與圖形領域。在前期已經學過相關內容有一上“幾和第幾”和二上“確定位置”。
　　教學的真正意義在于促進和提升學生發展需求，不僅是現實狀態，更需要對學生學習過程中將要呈現的各種可能狀態進行預設，學生發展狀態的分析又成為課堂教學設計中的另一個“可能起點”。
　　可是，從課堂中我們不難發現，學生始終缺乏自主學習的需求和探索的動力，數對產生的過程更像是電腦產生的，而非學生產生的。學生只有主動投入，其學習潛力才能猶如火星，使整個課堂教學燃起豐富而完美的熊熊大火，推動課堂思潮向深層次推進。
　　三
　　第三次嘗試：
　　“數對”概念的形成，在這里可以用這樣的過程結構：材料感知—尋找不同中的相同（聚類分析）—歸納提煉和抽象命名。為了使學生能感受和體會數對在現實生活中的意義和作用，認識和理解抽象概念背后的豐富內涵，我們需要引導學生經歷數對的形成過程。所以，將前面“增加的內容一”做了以下的改動，形成了第二次修改。
　　1.產生需求，抽象概念。
　　學生交流產生大量豐富的材料，邊交流，邊聚類：如機票、車票；路標航標；經線緯線……（需要用第幾第幾來說明位置的事物）
　　【讓學生感受生活中有許多需要用2個數來確定位置的例子，激發學生興趣，拓寬學生思路。】
　　2.出示座位表，描述小軍的位置。
　　【引發矛盾沖突——只用第幾第幾來確定，表示的是不是同一個人？如何表達清楚——需要用上從哪邊往哪邊這些表明方向的詞來規范。】
　　3.感受生活例子中位置的方向。
　　【使數對的產生不僅僅局限在座位表中，外延更加豐富，也可以從大量的材料中，尋找不同中的相同，由此讓學生聚焦確定位置時的兩個關鍵：方向和順序。】
　　4.產生需求。
　　每次都用這么長的一句話來確定，表達煩瑣，從而產生更簡潔的表示方式的需求。
　　【從說清位置入手，聚類分析確定位置的兩個關鍵，自然產生簡明表達的需求。】
　　5.介紹約定俗成的行與列。
　　學生之間是存在著巨大的差異，如果只從整體上對學生發展狀態進行把握，預設每個學生都站在同一起跑線上，以同樣的速度，沿著同樣的路徑，達到相同的終點，其結果必然是“要么犧牲好學生來換取落后學生的進步，要么犧牲落后學生獲得一小部分好學生的發展”。
　　修改后，學生學習有了需求，了解了知識產生的來龍去脈，這樣有意義的學、經歷過程的學，才是真正有效的學習。