充分應用變式教

　　摘 要： 本文由學生學習過程中產生的一個錯誤引發思考：在教學中如何讓學生更好地理解所學知識的數學本質？運用變式教學有利于培養學生思維的深刻性.數學課堂教學要求把學生自主學習引入教學過程，才能使教學結構發生質的變化，才能使學生成為創造的主人.運用變式教學，有利于學生對實際問題的動態處理，克服思維和心理的定勢，實現創新目標.
　　關鍵詞： 中學數學 數學本質 變式教學
　　
　　1.一個教學案例引發的思考
　　我聽過初一年級的一節《角》的公開課，開課老師在講角的表示方法時，使用了這樣一個例子。
　　在圖片中展示以下三個地點：
　　問題1：如何表示這三個地點；
　　問題2：分別連接地點甲與和地點乙，地點乙和地點丙，如何表示這個角？
　　接著提問學生。學生回答用A表示甲，O表示乙，B表示丙，這個角就可以表示為∠AOB，或者∠O.
　　這個答案本身沒有錯，但是我發現大多數同學給出的答案完全一樣，接著老師的課件展示的也是這個答案.于是，我感覺到有點擔心，會不會學生過度地重視形式，形成了思維定勢，從而導致了對數學本質的理解出現了偏差.
　　在人教版的教材中，課本在這一小節表示角的插圖中，使用O來表示角的頂點的總共有17處，尤其是在講角的定義和表示時，插圖中有把頂點表示出來的全部用O來表示.這樣就形成一個誤區，部分學生以為凡是角的頂點就是用O表示，用O表示的就是頂點.
　　在接下去的課堂練習中，老師展示了這樣一個題目：
　　把圖中的角表示成下列形式：
　　①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
　　④∠O ⑤∠COP ⑥∠P.
　　其中正確的有 （把你認為正確的序號都填上）.
　　果然，出現了我所擔心的情況，有些學生選擇了②④⑤.接下去老師不得不在這個地方花了不少的時間來糾正學生的錯誤認知.
　　在日常的教學工作中，我們經常會發現學生在平時作業、考試中出錯的通病：直接利用已經接觸的例題、習題得到的經驗來分析一些特殊的問題，思維缺少變通性，形成思維定勢.比如憑直覺將某些表面規律當成數學本質，在不恰當場合利用了.部分初一年級的學生在做有理數運算時，碰到類似題目:已知a＞b，c≠0;ac＞bc是否正確時，判斷錯了。尤其是學生在碰到一些新的題目和已經接觸過的題目相似，但是條件已經發生改變時，出錯的人更多.問題一：解一元二次方程ax+3x-4=0;問題二：解方程ax+3x-4=0.有不少的同學在解答問題二時，忽視條件的改變，就直接把它當成問題一來解答了.
　　教師應該如何做才能有效降低學生發生這種錯誤的可能性呢？我個人認為：第一，應該強調對數學本質的認識；第二，應該積極使用適當的變式，這樣有助于學生更好地接受理解數學的本質，減少一些外在的形式、習慣用法或者教師個人習慣對學生理解數學本質造成的不利影響.
　　2.充分應用變式教學，突出數學本質
　　2.1什么是數學的本質
　　數學的本質是什么？從宏觀的角度看，數學本質就是指“什么是數學”.《數學課程標準（修訂稿）》對此做出說明：“數學是研究數量關系和空間形式的科學.”從微觀的角度看，數學的本質就是指具體數學內容的本真意義.在具體的教學實踐中，老師應當引導學生對具體的數學內容進行分析挖掘，隱藏在客觀事物背后的是什么數學知識？這個數學知識的本質屬性是什么？包含哪些數學思想方法？
　　2.2變式教學
　　在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷改進、創新.數學教學不應該局限在一個狹窄的課本知識領域里，應該是在讓學生對知識和技能初步理解與掌握的基礎上，進一步深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識，舉一反三.應用數學的“變式教學”方法是一個十分有效的手段.所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化.即教師可不斷更換命題中的非本質特征；變換問題中的條件或結論；轉換問題的內容和形式；配置實際應用的各種環境，但應保留好對象中的本質因素，從而使學生掌握數學對象的本質屬性.數學課堂教學要求把學生自主學習引入教學過程，才能使教學結構發生質的變化，才能使學生成為創造的主人。運用變式教學，有利于學生對實際問題的動態處理，克服思維和心理的定勢，實現創新目標.下面舉一些具體的例子，談談變式教學的方法.
　　2.2.1變換條件或結論
　　變換條件或結論是將原題的條件或結論進行變動或加深，但所用的知識不離開原題的范圍.
　　在學習函數的單調性時，老師可以講解這樣的例題：判斷函數在指定區間內的單調性.y=y，x∈（0，+∞）.可以使用變式1：y=x，x∈（-∞，0）；變式2：y=x，將后面的條件都去掉，問學生此時函數的單調性.讓學生認真思考，掌握函數單調性的本質.
　　在學習“方程”概念的本質屬性：“含有未知數的等式”時，可以用下面的概念變式：
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