高中數列教學中如何培養學生的思維能力

　　摘要： 數學作為一門學科，對思維能力有較高的要求。在高中數學的教學中如何培養學生的思維能力，是每個數學教師都應該思考的問題。本文以高中數列教學為例，給出了思維能力的類型，包括抽象概括能力、邏輯推理能力等，并進一步提出了培養這些思維能力的方法。
　　關鍵詞： 高中學生 數列教學 思維能力
　　數學是一門嚴謹而抽象，科學而不失美感的學科，它對于邏輯推理能力和概括能力等有較高的要求。高中正是學生思維能力培養的關鍵時期，因而教師在具體的教學中應當注重培養學生的思維能力。只有培養了學生的思維能力，學生才能將數學知識學以致用，真正達到教學的目的。
　　一、數學思維能力及類型
　　數學思維能力是數學能力的核心所在，直接決定著學生的解題能力和得分能力。高中數學教學中要注重對學生數學能力的培養，即教師指導學生培養自身的數學思維，用數學的視角看待問題和解決問題。
　　數學思維能力包括抽象概括能力、邏輯推理能力、選擇判斷能力、探索能力等多種能力，這些能力都是能在數學學習中直接獲得的。本文以數列的教學為例，談談教師應當如何培養學生的抽象概括能力、邏輯推理能力等數學思維能力。
　　二、高中數列教學中學生思維能力的培養
　　1.抽象概括能力的培養
　　抽象概括能力在數學中運用甚廣，它主要表現在從普通中找出規律，找出差異，建立事物之間的聯系等方面。抽象概況能力的運用能幫助學生發現問題的關鍵和實質，將具體的數學問題概括成某一類數學模型。抽象概括能力是高中學生學習數學、應對高考的必備能力之一，那在高中數學的數列教學中，應當如何著手抽象概括能力的培養呢·筆者認為，可以通過以下方式來達到這種目的。
　　2.邏輯推理能力的培養
　　邏輯推理能力所依賴的是嚴密的思維和強有力的推理。數學的各種運算、定理的證明等都要依賴于推理才能實現。在完整的數學知識的體系中，更是離不開完美、嚴密的邏輯推理方法。可以說，沒有邏輯推理能力就沒有數學教學，因此，高中數學的教學要大力培養學生的邏輯推理能力，數列教學也不例外。
　　在高中數列教學中，教師要積極引導學生培養自身的邏輯推理能力和直覺推理能力。邏輯推理能力讓學生的思維更加縝密，考慮事情也更加全面；直覺推理能力則能幫助學生讓自身思維變得更加敏捷、靈活而富有創新性。學生的主動思考和積極動腦對于邏輯推理能力的培養意義重大，因此教師在數列單元的教學中要鼓勵學生自己去想。同時，在數列教學中，教師應當注意推理過程的教學，如求等比數列的通項式，在已知某等比數列的第二、第四項的情況下，教師應當讓學生了解如何一步步求出數列通項，可以先求公比，然后求第一項，再根據公式寫出數列的通項。雖然題目簡單，但學生能從題目的解答中掌握每一步都要有根據，同時，學生在熟練掌握了解方法之后，就能漸漸縮短解題步驟，但仍要有理有據。這樣一來，學生就能在數列的學習中逐步加強自身的邏輯推理能力。
　　3.選擇判斷能力的培養
　　選擇判斷能力作為數學能力的一個重要方面，表現為對數學推理過程和結論正確與否的判斷，也體現在學生對數學方法、數學定理、解題思路的選擇等方面。具有較高選擇和判斷能力的學生，能夠在解題時選擇適合的方法，運用合理的思路，得出正確的方法。選擇判斷能力實質上是學生的一種自我反饋能力的體現，它能夠幫助學生更快、更準確地作出判斷，同時以最簡單明了的方式做出正確的解答。既然選擇判斷能力對于學生來說如此重要，那么教師在高中數列的教學中應當怎樣培養和提高學生的這種能力呢·筆者根據自身多年的教學經驗，認為可以從以下幾點著手。
　　注重培養學生獲取有用信息的能力，這是培養學生選擇判斷能力的基礎。每一道題里都有已知的信息，同時也會有一些有迷惑性或者是攪亂視線的文字，因此，學生要有甄別和提取有用信息的能力。在數列教學中，教師要注意學生信息獲取能力的培養。比如，在一些數列的應用題中，盡可能地獲取更多的信息就很重要。
　　請看下面的例子：甲、乙兩人分別從相距70米的公園和車站出發，兩人同時動身且相向行走。已知甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘走5m，請問：①甲、乙開始行走后幾分鐘相遇·②如果甲、乙到對方起點后立即折返，甲繼續每分鐘比前一分鐘多走1m，乙繼續每分鐘走5m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇·
　　在這個例子中，學生就應當先理解題目的意思，讀懂題目已知條件和要求。關鍵信息有70米，相向行走，甲和乙的各自行走速度等，根據這些有用的信息，學生才能夠繼續做題，列出相應的等式，如假設n分鐘后兩人相遇，則有：
　　故第二次相遇是在開始運動后15分鐘。
　　在數列教學中，幫助學生樹立起正確的價值理念也是十分有益的，這些價值理念就是學生進行選擇和判斷的依據。比如達到在最短的時間里得出正確的解，學生在解題過程中應當結合使用數形結合、轉換的思想，這一種思想的灌輸使得學生下次再碰到類似的題目時能夠又好又快地解決。
　　4.創新思維能力的培養
　　創新思維能力的培養是建立在抽象概括能力、邏輯推理能力和選擇判斷能力等基礎上的一種創新思維能力。在這一過程中，教師應當不斷地鼓勵學生大膽假設、驗證假設，以及修正假設。具體來說，它要求學生敢于發問、嚴密論證和積極探索。不僅要對正在探索的問題進行創造性的解釋，還要能夠舉一反三，做到觸類旁通。要想培養學生的創新思維能力，在數列教學中教師就應當將學生帶入一個未知的領域，從而激發出學生強烈的求知欲，提高他們的學習熱情。
　　數學教學與思維能力的培養有密切的關系，因此教師在高中數列教學中應當注重培養學生的思維能力。
　　參考文獻：
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